- ⁶⁰⁶/₃₄₅ × - ⁶⁴⁴/₃₁₆ × ⁶¹¹/₃₁₁ × ^100.507/₃₄₂ × ⁶²⁷/₃₁₉ × - ^100.505/₃₁₁ × ^1.487/₃₃₈ × ^10.498/₂₉₄ × - ^10.523/₃₅₉ × - ^10.504/₃₀₇ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁶⁰⁶/₃₄₅ × - ⁶⁴⁴/₃₁₆ × ⁶¹¹/₃₁₁ × ^100.507/₃₄₂ × ⁶²⁷/₃₁₉ × - ^100.505/₃₁₁ × ^1.487/₃₃₈ × ^10.498/₂₉₄ × - ^10.523/₃₅₉ × - ^10.504/₃₀₇ =

- ⁶⁰⁶/₃₄₅ × ⁶⁴⁴/₃₁₆ × ⁶¹¹/₃₁₁ × ^100.507/₃₄₂ × ⁶²⁷/₃₁₉ × ^100.505/₃₁₁ × ^1.487/₃₃₈ × ^10.498/₂₉₄ × ^10.523/₃₅₉ × ^10.504/₃₀₇

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁶⁰⁶/₃₄₅

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

606 = 2 × 3 × 101

345 = 3 × 5 × 23

ggT (606; 345) = 3

⁶⁰⁶/₃₄₅ =

^{(606 : 3)}/_{(345 : 3)} =

²⁰²/₁₁₅

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁶⁰⁶/₃₄₅ =

^{(2 × 3 × 101)}/_{(3 × 5 × 23)} =

^{((2 × 3 × 101) : 3)}/_{((3 × 5 × 23) : 3)} =

^{(2 × 3 : 3 × 101)}/_{(3 : 3 × 5 × 23)} =

^{(2 × 1 × 101)}/_{(1 × 5 × 23)} =

²⁰²/₁₁₅

Der Bruch: ⁶⁴⁴/₃₁₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

644 = 2² × 7 × 23

316 = 2² × 79

ggT (644; 316) = 2² = 4

⁶⁴⁴/₃₁₆ =

^{(644 : 4)}/_{(316 : 4)} =

¹⁶¹/₇₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁶⁴⁴/₃₁₆ =

^{(2² × 7 × 23)}/_{(2² × 79)} =

^{((2² × 7 × 23) : 2²)}/_{((2² × 79) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 7 × 23)}/_{(2² : 2² × 79)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 7 × 23)}/_{(2^{(2 - 2)} × 79)} =

^{(2⁰ × 7 × 23)}/_{(2⁰ × 79)} =

^{(1 × 7 × 23)}/_{(1 × 79)} =

¹⁶¹/₇₉

Der Bruch: ⁶¹¹/₃₁₁

⁶¹¹/₃₁₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

611 = 13 × 47

311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (611; 311) = 1

Der Bruch: ^100.507/₃₄₂

^100.507/₃₄₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.507 = 11 × 9.137

342 = 2 × 3² × 19

ggT (100.507; 342) = 1

Der Bruch: ⁶²⁷/₃₁₉

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

627 = 3 × 11 × 19

319 = 11 × 29

ggT (627; 319) = 11

⁶²⁷/₃₁₉ =

^{(627 : 11)}/_{(319 : 11)} =

⁵⁷/₂₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁶²⁷/₃₁₉ =

^{(3 × 11 × 19)}/_{(11 × 29)} =

^{((3 × 11 × 19) : 11)}/_{((11 × 29) : 11)} =

^{(3 × 11 : 11 × 19)}/_{(11 : 11 × 29)} =

^{(3 × 1 × 19)}/_{(1 × 29)} =

⁵⁷/₂₉

Der Bruch: ^100.505/₃₁₁

^100.505/₃₁₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.505 = 5 × 20.101

311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.505; 311) = 1

Der Bruch: ^1.487/₃₃₈

^1.487/₃₃₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

338 = 2 × 13²

ggT (1.487; 338) = 1

Der Bruch: ^10.498/₂₉₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.498 = 2 × 29 × 181

294 = 2 × 3 × 7²

ggT (10.498; 294) = 2

^10.498/₂₉₄ =

^{(10.498 : 2)}/_{(294 : 2)} =

^5.249/₁₄₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.498/₂₉₄ =

^{(2 × 29 × 181)}/_{(2 × 3 × 7²)} =

^{((2 × 29 × 181) : 2)}/_{((2 × 3 × 7²) : 2)} =

^{(2 : 2 × 29 × 181)}/_{(2 : 2 × 3 × 7²)} =

^{(1 × 29 × 181)}/_{(1 × 3 × 7²)} =

^5.249/₁₄₇

Der Bruch: ^10.523/₃₅₉

^10.523/₃₅₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.523 = 17 × 619

359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.523; 359) = 1

Der Bruch: ^10.504/₃₀₇

^10.504/₃₀₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.504 = 2³ × 13 × 101

307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.504; 307) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁶⁰⁶/₃₄₅ × ⁶⁴⁴/₃₁₆ × ⁶¹¹/₃₁₁ × ^100.507/₃₄₂ × ⁶²⁷/₃₁₉ × ^100.505/₃₁₁ × ^1.487/₃₃₈ × ^10.498/₂₉₄ × ^10.523/₃₅₉ × ^10.504/₃₀₇ =

- ²⁰²/₁₁₅ × ¹⁶¹/₇₉ × ⁶¹¹/₃₁₁ × ^100.507/₃₄₂ × ⁵⁷/₂₉ × ^100.505/₃₁₁ × ^1.487/₃₃₈ × ^5.249/₁₄₇ × ^10.523/₃₅₉ × ^10.504/₃₀₇

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ²⁰²/₁₁₅ × ¹⁶¹/₇₉ × ⁶¹¹/₃₁₁ × ^100.507/₃₄₂ × ⁵⁷/₂₉ × ^100.505/₃₁₁ × ^1.487/₃₃₈ × ^5.249/₁₄₇ × ^10.523/₃₅₉ × ^10.504/₃₀₇ =

- ^{(202 × 161 × 611 × 100.507 × 57 × 100.505 × 1.487 × 5.249 × 10.523 × 10.504)} / _{(115 × 79 × 311 × 342 × 29 × 311 × 338 × 147 × 359 × 307)} =

- ^{(2 × 101 × 7 × 23 × 13 × 47 × 11 × 9.137 × 3 × 19 × 5 × 20.101 × 1.487 × 29 × 181 × 17 × 619 × 2³ × 13 × 101)} / _{(5 × 23 × 79 × 311 × 2 × 3² × 19 × 29 × 311 × 2 × 13² × 3 × 7² × 359 × 307)} =

- ^{(2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13² × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 101² × 181 × 619 × 1.487 × 9.137 × 20.101)} / _{(2² × 3³ × 5 × 7² × 13² × 19 × 23 × 29 × 79 × 307 × 311² × 359)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13² × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 101² × 181 × 619 × 1.487 × 9.137 × 20.101; 2² × 3³ × 5 × 7² × 13² × 19 × 23 × 29 × 79 × 307 × 311² × 359) = 2² × 3 × 5 × 7 × 13² × 19 × 23 × 29

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13² × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 101² × 181 × 619 × 1.487 × 9.137 × 20.101)} / _{(2² × 3³ × 5 × 7² × 13² × 19 × 23 × 29 × 79 × 307 × 311² × 359)} =

- ^{((2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13² × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 101² × 181 × 619 × 1.487 × 9.137 × 20.101) : (2² × 3 × 5 × 7 × 13² × 19 × 23 × 29))} / _{((2² × 3³ × 5 × 7² × 13² × 19 × 23 × 29 × 79 × 307 × 311² × 359) : (2² × 3 × 5 × 7 × 13² × 19 × 23 × 29))} =

- ^{(2⁴ : 2² × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13² : 13² × 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 29 : 29 × 47 × 101² × 181 × 619 × 1.487 × 9.137 × 20.101)}/_{(2² : 2² × 3³ : 3 × 5 : 5 × 7² : 7 × 13² : 13² × 19 : 19 × 23 : 23 × 29 : 29 × 79 × 307 × 311² × 359)} =

- ^{(2^{(4 - 2)} × 1 × 1 × 1 × 11 × 13^{(2 - 2)} × 17 × 1 × 1 × 1 × 47 × 101² × 181 × 619 × 1.487 × 9.137 × 20.101)}/_{(2^{(2 - 2)} × 3^{(3 - 1)} × 1 × 7^{(2 - 1)} × 13^{(2 - 2)} × 1 × 1 × 1 × 79 × 307 × 311² × 359)} =

- ^{(2² × 1 × 1 × 1 × 11 × 13⁰ × 17 × 1 × 1 × 1 × 47 × 101² × 181 × 619 × 1.487 × 9.137 × 20.101)}/_{(2⁰ × 3² × 1 × 7 × 13⁰ × 1 × 1 × 1 × 79 × 307 × 311² × 359)} =

- ^{(2² × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 1 × 1 × 1 × 47 × 101² × 181 × 619 × 1.487 × 9.137 × 20.101)}/_{(1 × 3² × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 1 × 79 × 307 × 311² × 359)} =

- ^{(2² × 11 × 17 × 47 × 101² × 181 × 619 × 1.487 × 9.137 × 20.101)}/_{(3² × 7 × 79 × 307 × 311² × 359)} =

- ^{(4 × 11 × 17 × 47 × 10.201 × 181 × 619 × 1.487 × 9.137 × 20.101)}/_{(9 × 7 × 79 × 307 × 96.721 × 359)} =

- ^{10.973.462.510.327.860.637.620.196}/_{53.054.379.898.821}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 10.973.462.510.327.860.637.620.196 : 53.054.379.898.821 = - 206.834.243.115 und der Rest = - 19.548.821.752.781 ⇒

- 10.973.462.510.327.860.637.620.196 = - 206.834.243.115 × 53.054.379.898.821 - 19.548.821.752.781 ⇒

- ^{10.973.462.510.327.860.637.620.196}/_{53.054.379.898.821} =

^{( - 206.834.243.115 × 53.054.379.898.821 - 19.548.821.752.781)}/_{53.054.379.898.821} =

^{( - 206.834.243.115 × 53.054.379.898.821)}/_{53.054.379.898.821} - ^{19.548.821.752.781}/_{53.054.379.898.821} =

- 206.834.243.115 - ^{19.548.821.752.781}/_{53.054.379.898.821} =

- 206.834.243.115 ^{19.548.821.752.781}/_{53.054.379.898.821}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 206.834.243.115 - ^{19.548.821.752.781}/_{53.054.379.898.821} =

- 206.834.243.115 - 19.548.821.752.781 : 53.054.379.898.821 ≈

- 206.834.243.115,368467632457 ≈

- 206.834.243.115,37

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 206.834.243.115,368467632457 =

- 206.834.243.115,368467632457 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 206.834.243.115,368467632457 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 20.683.424.311.536,846763245678}/₁₀₀ ≈

- 20.683.424.311.536,846763245678% ≈

- 20.683.424.311.536,85%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁶⁰⁶/₃₄₅ × - ⁶⁴⁴/₃₁₆ × ⁶¹¹/₃₁₁ × ^100.507/₃₄₂ × ⁶²⁷/₃₁₉ × - ^100.505/₃₁₁ × ^1.487/₃₃₈ × ^10.498/₂₉₄ × - ^10.523/₃₅₉ × - ^10.504/₃₀₇ = - ^{10.973.462.510.327.860.637.620.196}/_{53.054.379.898.821}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁶⁰⁶/₃₄₅ × - ⁶⁴⁴/₃₁₆ × ⁶¹¹/₃₁₁ × ^100.507/₃₄₂ × ⁶²⁷/₃₁₉ × - ^100.505/₃₁₁ × ^1.487/₃₃₈ × ^10.498/₂₉₄ × - ^10.523/₃₅₉ × - ^10.504/₃₀₇ = - 206.834.243.115 ^{19.548.821.752.781}/_{53.054.379.898.821}

Als Dezimalzahl:
- ⁶⁰⁶/₃₄₅ × - ⁶⁴⁴/₃₁₆ × ⁶¹¹/₃₁₁ × ^100.507/₃₄₂ × ⁶²⁷/₃₁₉ × - ^100.505/₃₁₁ × ^1.487/₃₃₈ × ^10.498/₂₉₄ × - ^10.523/₃₅₉ × - ^10.504/₃₀₇ ≈ - 206.834.243.115,37

In Prozent:
- ⁶⁰⁶/₃₄₅ × - ⁶⁴⁴/₃₁₆ × ⁶¹¹/₃₁₁ × ^100.507/₃₄₂ × ⁶²⁷/₃₁₉ × - ^100.505/₃₁₁ × ^1.487/₃₃₈ × ^10.498/₂₉₄ × - ^10.523/₃₅₉ × - ^10.504/₃₀₇ ≈ - 20.683.424.311.536,85%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁶¹³/₃₅₀ × ⁶⁵⁶/₃₂₃ × ⁶¹⁶/₃₁₅ × ^100.517/₃₄₅ × - ⁶³⁷/₃₂₇ × ^100.512/₃₁₉ × - ^1.496/₃₄₀ × ^10.510/₂₉₉ × - ^10.535/₃₆₄ × - ^10.510/₃₁₃

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 606/345 × - 644/316 × 611/311 × 100.507/342 × 627/319 × - 100.505/311 × 1.487/338 × 10.498/294 × - 10.523/359 × - 10.504/307 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 606/345 × - 644/316 × 611/311 × 100.507/342 × 627/319 × - 100.505/311 × 1.487/338 × 10.498/294 × - 10.523/359 × - 10.504/307 =

- 606/345 × 644/316 × 611/311 × 100.507/342 × 627/319 × 100.505/311 × 1.487/338 × 10.498/294 × 10.523/359 × 10.504/307

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 606/345

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

606 = 2 × 3 × 101

345 = 3 × 5 × 23

ggT (606; 345) = 3

606/345 =

(606 : 3)/(345 : 3) =

202/115

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

606/345 =

(2 × 3 × 101)/(3 × 5 × 23) =

((2 × 3 × 101) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =

(2 × 3 : 3 × 101)/(3 : 3 × 5 × 23) =

(2 × 1 × 101)/(1 × 5 × 23) =

202/115

Der Bruch: 644/316

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

644 = 22 × 7 × 23

316 = 22 × 79

ggT (644; 316) = 22 = 4

644/316 =

(644 : 4)/(316 : 4) =

161/79

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

644/316 =

(22 × 7 × 23)/(22 × 79) =

((22 × 7 × 23) : 22)/((22 × 79) : 22) =

(22 : 22 × 7 × 23)/(22 : 22 × 79) =

(2(2 - 2) × 7 × 23)/(2(2 - 2) × 79) =

(20 × 7 × 23)/(20 × 79) =

(1 × 7 × 23)/(1 × 79) =

161/79

Der Bruch: 611/311

611/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

611 = 13 × 47

311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (611; 311) = 1

Der Bruch: 100.507/342

100.507/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.507 = 11 × 9.137

342 = 2 × 32 × 19

ggT (100.507; 342) = 1

Der Bruch: 627/319

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

627 = 3 × 11 × 19

319 = 11 × 29

ggT (627; 319) = 11

627/319 =

(627 : 11)/(319 : 11) =

57/29

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

627/319 =

(3 × 11 × 19)/(11 × 29) =

((3 × 11 × 19) : 11)/((11 × 29) : 11) =

(3 × 11 : 11 × 19)/(11 : 11 × 29) =

(3 × 1 × 19)/(1 × 29) =

57/29

Der Bruch: 100.505/311

100.505/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.505 = 5 × 20.101

311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

- ⁶⁰⁶/₃₄₅ × - ⁶⁴⁴/₃₁₆ × ⁶¹¹/₃₁₁ × ^100.507/₃₄₂ × ⁶²⁷/₃₁₉ × - ^100.505/₃₁₁ × ^1.487/₃₃₈ × ^10.498/₂₉₄ × - ^10.523/₃₅₉ × - ^10.504/₃₀₇ =

- ⁶⁰⁶/₃₄₅ × ⁶⁴⁴/₃₁₆ × ⁶¹¹/₃₁₁ × ^100.507/₃₄₂ × ⁶²⁷/₃₁₉ × ^100.505/₃₁₁ × ^1.487/₃₃₈ × ^10.498/₂₉₄ × ^10.523/₃₅₉ × ^10.504/₃₀₇

Der Bruch: ⁶⁰⁶/₃₄₅

⁶⁰⁶/₃₄₅ =

^{(606 : 3)}/_{(345 : 3)} =

²⁰²/₁₁₅

⁶⁰⁶/₃₄₅ =

^{(2 × 3 × 101)}/_{(3 × 5 × 23)} =

^{((2 × 3 × 101) : 3)}/_{((3 × 5 × 23) : 3)} =

^{(2 × 3 : 3 × 101)}/_{(3 : 3 × 5 × 23)} =

^{(2 × 1 × 101)}/_{(1 × 5 × 23)} =

²⁰²/₁₁₅

Der Bruch: ⁶⁴⁴/₃₁₆

644 = 2² × 7 × 23

316 = 2² × 79

ggT (644; 316) = 2² = 4

⁶⁴⁴/₃₁₆ =

^{(644 : 4)}/_{(316 : 4)} =

¹⁶¹/₇₉

⁶⁴⁴/₃₁₆ =

^{(2² × 7 × 23)}/_{(2² × 79)} =

^{((2² × 7 × 23) : 2²)}/_{((2² × 79) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 7 × 23)}/_{(2² : 2² × 79)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 7 × 23)}/_{(2^{(2 - 2)} × 79)} =

^{(2⁰ × 7 × 23)}/_{(2⁰ × 79)} =

^{(1 × 7 × 23)}/_{(1 × 79)} =

¹⁶¹/₇₉

Der Bruch: ⁶¹¹/₃₁₁

⁶¹¹/₃₁₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.507/₃₄₂

^100.507/₃₄₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

342 = 2 × 3² × 19

Der Bruch: ⁶²⁷/₃₁₉

⁶²⁷/₃₁₉ =

^{(627 : 11)}/_{(319 : 11)} =

⁵⁷/₂₉

⁶²⁷/₃₁₉ =

^{(3 × 11 × 19)}/_{(11 × 29)} =

^{((3 × 11 × 19) : 11)}/_{((11 × 29) : 11)} =

^{(3 × 11 : 11 × 19)}/_{(11 : 11 × 29)} =

^{(3 × 1 × 19)}/_{(1 × 29)} =

⁵⁷/₂₉

Der Bruch: ^100.505/₃₁₁

^100.505/₃₁₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^1.487/₃₃₈

^1.487/₃₃₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

338 = 2 × 13²

Der Bruch: ^10.498/₂₉₄

294 = 2 × 3 × 7²

^10.498/₂₉₄ =

^{(10.498 : 2)}/_{(294 : 2)} =

^5.249/₁₄₇

^10.498/₂₉₄ =

^{(2 × 29 × 181)}/_{(2 × 3 × 7²)} =

^{((2 × 29 × 181) : 2)}/_{((2 × 3 × 7²) : 2)} =

^{(2 : 2 × 29 × 181)}/_{(2 : 2 × 3 × 7²)} =

^{(1 × 29 × 181)}/_{(1 × 3 × 7²)} =

^5.249/₁₄₇

Der Bruch: ^10.523/₃₅₉

^10.523/₃₅₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.504/₃₀₇

^10.504/₃₀₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.504 = 2³ × 13 × 101

- ⁶⁰⁶/₃₄₅ × ⁶⁴⁴/₃₁₆ × ⁶¹¹/₃₁₁ × ^100.507/₃₄₂ × ⁶²⁷/₃₁₉ × ^100.505/₃₁₁ × ^1.487/₃₃₈ × ^10.498/₂₉₄ × ^10.523/₃₅₉ × ^10.504/₃₀₇ =

- ²⁰²/₁₁₅ × ¹⁶¹/₇₉ × ⁶¹¹/₃₁₁ × ^100.507/₃₄₂ × ⁵⁷/₂₉ × ^100.505/₃₁₁ × ^1.487/₃₃₈ × ^5.249/₁₄₇ × ^10.523/₃₅₉ × ^10.504/₃₀₇

- ²⁰²/₁₁₅ × ¹⁶¹/₇₉ × ⁶¹¹/₃₁₁ × ^100.507/₃₄₂ × ⁵⁷/₂₉ × ^100.505/₃₁₁ × ^1.487/₃₃₈ × ^5.249/₁₄₇ × ^10.523/₃₅₉ × ^10.504/₃₀₇ =

- ^{(202 × 161 × 611 × 100.507 × 57 × 100.505 × 1.487 × 5.249 × 10.523 × 10.504)} / _{(115 × 79 × 311 × 342 × 29 × 311 × 338 × 147 × 359 × 307)} =

- ^{(2 × 101 × 7 × 23 × 13 × 47 × 11 × 9.137 × 3 × 19 × 5 × 20.101 × 1.487 × 29 × 181 × 17 × 619 × 2³ × 13 × 101)} / _{(5 × 23 × 79 × 311 × 2 × 3² × 19 × 29 × 311 × 2 × 13² × 3 × 7² × 359 × 307)} =

- ^{(2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13² × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 101² × 181 × 619 × 1.487 × 9.137 × 20.101)} / _{(2² × 3³ × 5 × 7² × 13² × 19 × 23 × 29 × 79 × 307 × 311² × 359)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13² × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 101² × 181 × 619 × 1.487 × 9.137 × 20.101; 2² × 3³ × 5 × 7² × 13² × 19 × 23 × 29 × 79 × 307 × 311² × 359) = 2² × 3 × 5 × 7 × 13² × 19 × 23 × 29

- ^{(2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13² × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 101² × 181 × 619 × 1.487 × 9.137 × 20.101)} / _{(2² × 3³ × 5 × 7² × 13² × 19 × 23 × 29 × 79 × 307 × 311² × 359)} =

- ^{(2⁴ : 2² × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13² : 13² × 17 × 19 : 19 × 23 : 23 × 29 : 29 × 47 × 101² × 181 × 619 × 1.487 × 9.137 × 20.101)}/_{(2² : 2² × 3³ : 3 × 5 : 5 × 7² : 7 × 13² : 13² × 19 : 19 × 23 : 23 × 29 : 29 × 79 × 307 × 311² × 359)} =

- ^{(2^{(4 - 2)} × 1 × 1 × 1 × 11 × 13^{(2 - 2)} × 17 × 1 × 1 × 1 × 47 × 101² × 181 × 619 × 1.487 × 9.137 × 20.101)}/_{(2^{(2 - 2)} × 3^{(3 - 1)} × 1 × 7^{(2 - 1)} × 13^{(2 - 2)} × 1 × 1 × 1 × 79 × 307 × 311² × 359)} =

- ^{(2² × 1 × 1 × 1 × 11 × 13⁰ × 17 × 1 × 1 × 1 × 47 × 101² × 181 × 619 × 1.487 × 9.137 × 20.101)}/_{(2⁰ × 3² × 1 × 7 × 13⁰ × 1 × 1 × 1 × 79 × 307 × 311² × 359)} =

- ^{(2² × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 1 × 1 × 1 × 47 × 101² × 181 × 619 × 1.487 × 9.137 × 20.101)}/_{(1 × 3² × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 1 × 79 × 307 × 311² × 359)} =

- ^{(2² × 11 × 17 × 47 × 101² × 181 × 619 × 1.487 × 9.137 × 20.101)}/_{(3² × 7 × 79 × 307 × 311² × 359)} =

- ^{(4 × 11 × 17 × 47 × 10.201 × 181 × 619 × 1.487 × 9.137 × 20.101)}/_{(9 × 7 × 79 × 307 × 96.721 × 359)} =

- ^{10.973.462.510.327.860.637.620.196}/_{53.054.379.898.821}