- 606/337 × 652/319 × 624/318 × - 100.506/346 × - 640/322 × 100.510/327 × - 1.489/338 × 10.508/301 × 10.530/358 × 10.504/311 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 606/337 × 652/319 × 624/318 × - 100.506/346 × - 640/322 × 100.510/327 × - 1.489/338 × 10.508/301 × 10.530/358 × 10.504/311 =
606/337 × 652/319 × 624/318 × 100.506/346 × 640/322 × 100.510/327 × 1.489/338 × 10.508/301 × 10.530/358 × 10.504/311
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 606/337
606/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
606 = 2 × 3 × 101
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (606; 337) = 1
Der Bruch: 652/319
652/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
652 = 22 × 163
319 = 11 × 29
ggT (652; 319) = 1
Der Bruch: 624/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
624 = 24 × 3 × 13
318 = 2 × 3 × 53
ggT (624; 318) = 2 × 3 = 6
624/318 =
(624 : 6)/(318 : 6) =
104/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
624/318 =
(24 × 3 × 13)/(2 × 3 × 53) =
((24 × 3 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 53) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53) =
(2(4 - 1) × 1 × 13)/(1 × 1 × 53) =
(23 × 1 × 13)/(1 × 1 × 53) =
104/53
Der Bruch: 100.506/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.506 = 2 × 3 × 7 × 2.393
346 = 2 × 173
ggT (100.506; 346) = 2
100.506/346 =
(100.506 : 2)/(346 : 2) =
50.253/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.506/346 =
(2 × 3 × 7 × 2.393)/(2 × 173) =
((2 × 3 × 7 × 2.393) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 2.393)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 3 × 7 × 2.393)/(1 × 173) =
50.253/173
Der Bruch: 640/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
640 = 27 × 5
322 = 2 × 7 × 23
ggT (640; 322) = 2
640/322 =
(640 : 2)/(322 : 2) =
320/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
640/322 =
(27 × 5)/(2 × 7 × 23) =
((27 × 5) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(27 : 2 × 5)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(2(7 - 1) × 5)/(1 × 7 × 23) =
(26 × 5)/(1 × 7 × 23) =
320/161
Der Bruch: 100.510/327
100.510/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.510 = 2 × 5 × 19 × 232
327 = 3 × 109
ggT (100.510; 327) = 1
Der Bruch: 1.489/338
1.489/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.489 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
338 = 2 × 132
ggT (1.489; 338) = 1
Der Bruch: 10.508/301
10.508/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.508 = 22 × 37 × 71
301 = 7 × 43
ggT (10.508; 301) = 1
Der Bruch: 10.530/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.530 = 2 × 34 × 5 × 13
358 = 2 × 179
ggT (10.530; 358) = 2
10.530/358 =
(10.530 : 2)/(358 : 2) =
5.265/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.530/358 =
(2 × 34 × 5 × 13)/(2 × 179) =
((2 × 34 × 5 × 13) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 5 × 13)/(2 : 2 × 179) =
(1 × 34 × 5 × 13)/(1 × 179) =
5.265/179
Der Bruch: 10.504/311
10.504/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.504 = 23 × 13 × 101
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.504; 311) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
606/337 × 652/319 × 624/318 × 100.506/346 × 640/322 × 100.510/327 × 1.489/338 × 10.508/301 × 10.530/358 × 10.504/311 =
606/337 × 652/319 × 104/53 × 50.253/173 × 320/161 × 100.510/327 × 1.489/338 × 10.508/301 × 5.265/179 × 10.504/311
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
606/337 × 652/319 × 104/53 × 50.253/173 × 320/161 × 100.510/327 × 1.489/338 × 10.508/301 × 5.265/179 × 10.504/311 =
(606 × 652 × 104 × 50.253 × 320 × 100.510 × 1.489 × 10.508 × 5.265 × 10.504) / (337 × 319 × 53 × 173 × 161 × 327 × 338 × 301 × 179 × 311) =
(2 × 3 × 101 × 22 × 163 × 23 × 13 × 3 × 7 × 2.393 × 26 × 5 × 2 × 5 × 19 × 232 × 1.489 × 22 × 37 × 71 × 34 × 5 × 13 × 23 × 13 × 101) / (337 × 11 × 29 × 53 × 173 × 7 × 23 × 3 × 109 × 2 × 132 × 7 × 43 × 179 × 311) =
(218 × 36 × 53 × 7 × 133 × 19 × 232 × 37 × 71 × 1012 × 163 × 1.489 × 2.393) / (2 × 3 × 72 × 11 × 132 × 23 × 29 × 43 × 53 × 109 × 173 × 179 × 311 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (218 × 36 × 53 × 7 × 133 × 19 × 232 × 37 × 71 × 1012 × 163 × 1.489 × 2.393; 2 × 3 × 72 × 11 × 132 × 23 × 29 × 43 × 53 × 109 × 173 × 179 × 311 × 337) = 2 × 3 × 7 × 132 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(218 × 36 × 53 × 7 × 133 × 19 × 232 × 37 × 71 × 1012 × 163 × 1.489 × 2.393) / (2 × 3 × 72 × 11 × 132 × 23 × 29 × 43 × 53 × 109 × 173 × 179 × 311 × 337) =
((218 × 36 × 53 × 7 × 133 × 19 × 232 × 37 × 71 × 1012 × 163 × 1.489 × 2.393) : (2 × 3 × 7 × 132 × 23)) / ((2 × 3 × 72 × 11 × 132 × 23 × 29 × 43 × 53 × 109 × 173 × 179 × 311 × 337) : (2 × 3 × 7 × 132 × 23)) =
(218 : 2 × 36 : 3 × 53 × 7 : 7 × 133 : 132 × 19 × 232 : 23 × 37 × 71 × 1012 × 163 × 1.489 × 2.393)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72 : 7 × 11 × 132 : 132 × 23 : 23 × 29 × 43 × 53 × 109 × 173 × 179 × 311 × 337) =
(2(18 - 1) × 3(6 - 1) × 53 × 1 × 13(3 - 2) × 19 × 23(2 - 1) × 37 × 71 × 1012 × 163 × 1.489 × 2.393)/(1 × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 13(2 - 2) × 1 × 29 × 43 × 53 × 109 × 173 × 179 × 311 × 337) =
(217 × 35 × 53 × 1 × 131 × 19 × 231 × 37 × 71 × 1012 × 163 × 1.489 × 2.393)/(1 × 1 × 7 × 11 × 130 × 1 × 29 × 43 × 53 × 109 × 173 × 179 × 311 × 337) =
(217 × 35 × 53 × 1 × 13 × 19 × 23 × 37 × 71 × 1012 × 163 × 1.489 × 2.393)/(1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 29 × 43 × 53 × 109 × 173 × 179 × 311 × 337) =
(217 × 35 × 53 × 13 × 19 × 23 × 37 × 71 × 1012 × 163 × 1.489 × 2.393)/(7 × 11 × 29 × 43 × 53 × 109 × 173 × 179 × 311 × 337) =
(131.072 × 243 × 125 × 13 × 19 × 23 × 37 × 71 × 10.201 × 163 × 1.489 × 2.393)/(7 × 11 × 29 × 43 × 53 × 109 × 173 × 179 × 311 × 337) =
352.029.309.109.356.353.435.910.144.000/1.800.316.949.203.704.547
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
352.029.309.109.356.353.435.910.144.000 : 1.800.316.949.203.704.547 = 195.537.407.602 und der Rest = 122.448.100.790.377.706 ⇒
352.029.309.109.356.353.435.910.144.000 = 195.537.407.602 × 1.800.316.949.203.704.547 + 122.448.100.790.377.706 ⇒
352.029.309.109.356.353.435.910.144.000/1.800.316.949.203.704.547 =
(195.537.407.602 × 1.800.316.949.203.704.547 + 122.448.100.790.377.706)/1.800.316.949.203.704.547 =
(195.537.407.602 × 1.800.316.949.203.704.547)/1.800.316.949.203.704.547 + 122.448.100.790.377.706/1.800.316.949.203.704.547 =
195.537.407.602 + 122.448.100.790.377.706/1.800.316.949.203.704.547 =
195.537.407.602 122.448.100.790.377.706/1.800.316.949.203.704.547
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
195.537.407.602 + 122.448.100.790.377.706/1.800.316.949.203.704.547 =
195.537.407.602 + 122.448.100.790.377.706 : 1.800.316.949.203.704.547 ≈
195.537.407.602,068014746428 ≈
195.537.407.602,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
195.537.407.602,068014746428 =
195.537.407.602,068014746428 × 100/100 =
(195.537.407.602,068014746428 × 100)/100 =
19.553.740.760.206,801474642814/100 ≈
19.553.740.760.206,801474642814% ≈
19.553.740.760.206,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 606/337 × 652/319 × 624/318 × - 100.506/346 × - 640/322 × 100.510/327 × - 1.489/338 × 10.508/301 × 10.530/358 × 10.504/311 = 352.029.309.109.356.353.435.910.144.000/1.800.316.949.203.704.547
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 606/337 × 652/319 × 624/318 × - 100.506/346 × - 640/322 × 100.510/327 × - 1.489/338 × 10.508/301 × 10.530/358 × 10.504/311 = 195.537.407.602 122.448.100.790.377.706/1.800.316.949.203.704.547
Als Dezimalzahl:
- 606/337 × 652/319 × 624/318 × - 100.506/346 × - 640/322 × 100.510/327 × - 1.489/338 × 10.508/301 × 10.530/358 × 10.504/311 ≈ 195.537.407.602,07
In Prozent:
- 606/337 × 652/319 × 624/318 × - 100.506/346 × - 640/322 × 100.510/327 × - 1.489/338 × 10.508/301 × 10.530/358 × 10.504/311 ≈ 19.553.740.760.206,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.