- 606/211 × 828/824 × 271/427 × 406/196 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 606/211
606/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
606 = 2 × 3 × 101
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (606; 211) = 1
Der Bruch: 828/824
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
824 = 23 × 103
ggT (828; 824) = 22 = 4
828/824 =
(828 : 4)/(824 : 4) =
207/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
828/824 =
(22 × 32 × 23)/(23 × 103) =
((22 × 32 × 23) : 22)/((23 × 103) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 23)/(23 : 22 × 103) =
(2(2 - 2) × 32 × 23)/(2(3 - 2) × 103) =
(20 × 32 × 23)/(21 × 103) =
(1 × 32 × 23)/(2 × 103) =
207/206
Der Bruch: 271/427
271/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
427 = 7 × 61
ggT (271; 427) = 1
Der Bruch: 406/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
196 = 22 × 72
ggT (406; 196) = 2 × 7 = 14
406/196 =
(406 : 14)/(196 : 14) =
29/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
406/196 =
(2 × 7 × 29)/(22 × 72) =
((2 × 7 × 29) : (2 × 7))/((22 × 72) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 29)/(22 : 2 × 72 : 7) =
(1 × 1 × 29)/(2(2 - 1) × 7(2 - 1)) =
(1 × 1 × 29)/(2 × 71) =
(1 × 1 × 29)/(2 × 7) =
29/14
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 606/211 × 828/824 × 271/427 × 406/196 =
- 606/211 × 207/206 × 271/427 × 29/14
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 606/211 × 207/206 × 271/427 × 29/14 =
- (606 × 207 × 271 × 29) / (211 × 206 × 427 × 14) =
- (2 × 3 × 101 × 32 × 23 × 271 × 29) / (211 × 2 × 103 × 7 × 61 × 2 × 7) =
- (2 × 33 × 23 × 29 × 101 × 271) / (22 × 72 × 61 × 103 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 23 × 29 × 101 × 271; 22 × 72 × 61 × 103 × 211) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 23 × 29 × 101 × 271) / (22 × 72 × 61 × 103 × 211) =
- ((2 × 33 × 23 × 29 × 101 × 271) : 2) / ((22 × 72 × 61 × 103 × 211) : 2) =
- (2 : 2 × 33 × 23 × 29 × 101 × 271)/(22 : 2 × 72 × 61 × 103 × 211) =
- (1 × 33 × 23 × 29 × 101 × 271)/(2(2 - 1) × 72 × 61 × 103 × 211) =
- (1 × 33 × 23 × 29 × 101 × 271)/(21 × 72 × 61 × 103 × 211) =
- (1 × 33 × 23 × 29 × 101 × 271)/(2 × 72 × 61 × 103 × 211) =
- (33 × 23 × 29 × 101 × 271)/(2 × 72 × 61 × 103 × 211) =
- (27 × 23 × 29 × 101 × 271)/(2 × 49 × 61 × 103 × 211) =
- 492.924.339/129.919.874
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 492.924.339 : 129.919.874 = - 3 und der Rest = - 103.164.717 ⇒
- 492.924.339 = - 3 × 129.919.874 - 103.164.717 ⇒
- 492.924.339/129.919.874 =
( - 3 × 129.919.874 - 103.164.717)/129.919.874 =
( - 3 × 129.919.874)/129.919.874 - 103.164.717/129.919.874 =
- 3 - 103.164.717/129.919.874 =
- 3 103.164.717/129.919.874
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 103.164.717/129.919.874 =
- 3 - 103.164.717 : 129.919.874 ≈
- 3,79406417066 ≈
- 3,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,79406417066 =
- 3,79406417066 × 100/100 =
( - 3,79406417066 × 100)/100 =
- 379,406417065953/100 ≈
- 379,406417065953% ≈
- 379,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 606/211 × 828/824 × 271/427 × 406/196 = - 492.924.339/129.919.874
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 606/211 × 828/824 × 271/427 × 406/196 = - 3 103.164.717/129.919.874
Als Dezimalzahl:
- 606/211 × 828/824 × 271/427 × 406/196 ≈ - 3,79
In Prozent:
- 606/211 × 828/824 × 271/427 × 406/196 ≈ - 379,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.