- 605/997 × 8.743/632 × - 6.759/607 × - 10.611/600 × - 962.934/1.358 × 1.006/610 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 605/997 × 8.743/632 × - 6.759/607 × - 10.611/600 × - 962.934/1.358 × 1.006/610 =
605/997 × 8.743/632 × 6.759/607 × 10.611/600 × 962.934/1.358 × 1.006/610
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 605/997
605/997 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
605 = 5 × 112
997 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (605; 997) = 1
Der Bruch: 8.743/632
8.743/632 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.743 = 7 × 1.249
632 = 23 × 79
ggT (8.743; 632) = 1
Der Bruch: 6.759/607
6.759/607 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.759 = 32 × 751
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.759; 607) = 1
Der Bruch: 10.611/600
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.611 = 34 × 131
600 = 23 × 3 × 52
ggT (10.611; 600) = 3
10.611/600 =
(10.611 : 3)/(600 : 3) =
3.537/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.611/600 =
(34 × 131)/(23 × 3 × 52) =
((34 × 131) : 3)/((23 × 3 × 52) : 3) =
(34 : 3 × 131)/(23 × 3 : 3 × 52) =
(3(4 - 1) × 131)/(23 × 1 × 52) =
(33 × 131)/(23 × 1 × 52) =
3.537/200
Der Bruch: 962.934/1.358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.934 = 2 × 3 × 7 × 101 × 227
1.358 = 2 × 7 × 97
ggT (962.934; 1.358) = 2 × 7 = 14
962.934/1.358 =
(962.934 : 14)/(1.358 : 14) =
68.781/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.934/1.358 =
(2 × 3 × 7 × 101 × 227)/(2 × 7 × 97) =
((2 × 3 × 7 × 101 × 227) : (2 × 7))/((2 × 7 × 97) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 101 × 227)/(2 : 2 × 7 : 7 × 97) =
(1 × 3 × 1 × 101 × 227)/(1 × 1 × 97) =
68.781/97
Der Bruch: 1.006/610
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.006 = 2 × 503
610 = 2 × 5 × 61
ggT (1.006; 610) = 2
1.006/610 =
(1.006 : 2)/(610 : 2) =
503/305
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.006/610 =
(2 × 503)/(2 × 5 × 61) =
((2 × 503) : 2)/((2 × 5 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 503)/(2 : 2 × 5 × 61) =
(1 × 503)/(1 × 5 × 61) =
503/305
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
605/997 × 8.743/632 × 6.759/607 × 10.611/600 × 962.934/1.358 × 1.006/610 =
605/997 × 8.743/632 × 6.759/607 × 3.537/200 × 68.781/97 × 503/305
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
605/997 × 8.743/632 × 6.759/607 × 3.537/200 × 68.781/97 × 503/305 =
(605 × 8.743 × 6.759 × 3.537 × 68.781 × 503) / (997 × 632 × 607 × 200 × 97 × 305) =
(5 × 112 × 7 × 1.249 × 32 × 751 × 33 × 131 × 3 × 101 × 227 × 503) / (997 × 23 × 79 × 607 × 23 × 52 × 97 × 5 × 61) =
(36 × 5 × 7 × 112 × 101 × 131 × 227 × 503 × 751 × 1.249) / (26 × 53 × 61 × 79 × 97 × 607 × 997)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (36 × 5 × 7 × 112 × 101 × 131 × 227 × 503 × 751 × 1.249; 26 × 53 × 61 × 79 × 97 × 607 × 997) = 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(36 × 5 × 7 × 112 × 101 × 131 × 227 × 503 × 751 × 1.249) / (26 × 53 × 61 × 79 × 97 × 607 × 997) =
((36 × 5 × 7 × 112 × 101 × 131 × 227 × 503 × 751 × 1.249) : 5) / ((26 × 53 × 61 × 79 × 97 × 607 × 997) : 5) =
(36 × 5 : 5 × 7 × 112 × 101 × 131 × 227 × 503 × 751 × 1.249)/(26 × 53 : 5 × 61 × 79 × 97 × 607 × 997) =
(36 × 1 × 7 × 112 × 101 × 131 × 227 × 503 × 751 × 1.249)/(26 × 5(3 - 1) × 61 × 79 × 97 × 607 × 997) =
(36 × 1 × 7 × 112 × 101 × 131 × 227 × 503 × 751 × 1.249)/(26 × 52 × 61 × 79 × 97 × 607 × 997) =
(36 × 7 × 112 × 101 × 131 × 227 × 503 × 751 × 1.249)/(26 × 52 × 61 × 79 × 97 × 607 × 997) =
(729 × 7 × 121 × 101 × 131 × 227 × 503 × 751 × 1.249)/(64 × 25 × 61 × 79 × 97 × 607 × 997) =
874.983.424.090.106.607.507/452.618.699.675.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
874.983.424.090.106.607.507 : 452.618.699.675.200 = 1.933.157 und der Rest = 416.482.096.001.107 ⇒
874.983.424.090.106.607.507 = 1.933.157 × 452.618.699.675.200 + 416.482.096.001.107 ⇒
874.983.424.090.106.607.507/452.618.699.675.200 =
(1.933.157 × 452.618.699.675.200 + 416.482.096.001.107)/452.618.699.675.200 =
(1.933.157 × 452.618.699.675.200)/452.618.699.675.200 + 416.482.096.001.107/452.618.699.675.200 =
1.933.157 + 416.482.096.001.107/452.618.699.675.200 =
1.933.157 416.482.096.001.107/452.618.699.675.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.933.157 + 416.482.096.001.107/452.618.699.675.200 =
1.933.157 + 416.482.096.001.107 : 452.618.699.675.200 ≈
1.933.157,92016104571 ≈
1.933.157,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.933.157,92016104571 =
1.933.157,92016104571 × 100/100 =
(1.933.157,92016104571 × 100)/100 =
193.315.792,016104571016/100 ≈
193.315.792,016104571016% ≈
193.315.792,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 605/997 × 8.743/632 × - 6.759/607 × - 10.611/600 × - 962.934/1.358 × 1.006/610 = 874.983.424.090.106.607.507/452.618.699.675.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 605/997 × 8.743/632 × - 6.759/607 × - 10.611/600 × - 962.934/1.358 × 1.006/610 = 1.933.157 416.482.096.001.107/452.618.699.675.200
Als Dezimalzahl:
- 605/997 × 8.743/632 × - 6.759/607 × - 10.611/600 × - 962.934/1.358 × 1.006/610 ≈ 1.933.157,92
In Prozent:
- 605/997 × 8.743/632 × - 6.759/607 × - 10.611/600 × - 962.934/1.358 × 1.006/610 ≈ 193.315.792,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.