- 605/427 × - 645/435 × - 662/414 × 657/433 × 687/418 × - 744/394 × 904/388 × 1.126/455 × 1.121/447 × 1.778/445 × 3.317/439 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 605/427 × - 645/435 × - 662/414 × 657/433 × 687/418 × - 744/394 × 904/388 × 1.126/455 × 1.121/447 × 1.778/445 × 3.317/439 =
605/427 × 645/435 × 662/414 × 657/433 × 687/418 × 744/394 × 904/388 × 1.126/455 × 1.121/447 × 1.778/445 × 3.317/439
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 605/427
605/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
605 = 5 × 112
427 = 7 × 61
ggT (605; 427) = 1
Der Bruch: 645/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
435 = 3 × 5 × 29
ggT (645; 435) = 3 × 5 = 15
645/435 =
(645 : 15)/(435 : 15) =
43/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
645/435 =
(3 × 5 × 43)/(3 × 5 × 29) =
((3 × 5 × 43) : (3 × 5))/((3 × 5 × 29) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 43)/(3 : 3 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 1 × 43)/(1 × 1 × 29) =
43/29
Der Bruch: 662/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
662 = 2 × 331
414 = 2 × 32 × 23
ggT (662; 414) = 2
662/414 =
(662 : 2)/(414 : 2) =
331/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
662/414 =
(2 × 331)/(2 × 32 × 23) =
((2 × 331) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 331)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(1 × 331)/(1 × 32 × 23) =
331/207
Der Bruch: 657/433
657/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
657 = 32 × 73
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (657; 433) = 1
Der Bruch: 687/418
687/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
687 = 3 × 229
418 = 2 × 11 × 19
ggT (687; 418) = 1
Der Bruch: 744/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
744 = 23 × 3 × 31
394 = 2 × 197
ggT (744; 394) = 2
744/394 =
(744 : 2)/(394 : 2) =
372/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
744/394 =
(23 × 3 × 31)/(2 × 197) =
((23 × 3 × 31) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 31)/(2 : 2 × 197) =
(2(3 - 1) × 3 × 31)/(1 × 197) =
(22 × 3 × 31)/(1 × 197) =
372/197
Der Bruch: 904/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
388 = 22 × 97
ggT (904; 388) = 22 = 4
904/388 =
(904 : 4)/(388 : 4) =
226/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
904/388 =
(23 × 113)/(22 × 97) =
((23 × 113) : 22)/((22 × 97) : 22) =
(23 : 22 × 113)/(22 : 22 × 97) =
(2(3 - 2) × 113)/(2(2 - 2) × 97) =
(21 × 113)/(20 × 97) =
(2 × 113)/(1 × 97) =
226/97
Der Bruch: 1.126/455
1.126/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.126 = 2 × 563
455 = 5 × 7 × 13
ggT (1.126; 455) = 1
Der Bruch: 1.121/447
1.121/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.121 = 19 × 59
447 = 3 × 149
ggT (1.121; 447) = 1
Der Bruch: 1.778/445
1.778/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.778 = 2 × 7 × 127
445 = 5 × 89
ggT (1.778; 445) = 1
Der Bruch: 3.317/439
3.317/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.317 = 31 × 107
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.317; 439) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
605/427 × 645/435 × 662/414 × 657/433 × 687/418 × 744/394 × 904/388 × 1.126/455 × 1.121/447 × 1.778/445 × 3.317/439 =
605/427 × 43/29 × 331/207 × 657/433 × 687/418 × 372/197 × 226/97 × 1.126/455 × 1.121/447 × 1.778/445 × 3.317/439
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
605/427 × 43/29 × 331/207 × 657/433 × 687/418 × 372/197 × 226/97 × 1.126/455 × 1.121/447 × 1.778/445 × 3.317/439 =
(605 × 43 × 331 × 657 × 687 × 372 × 226 × 1.126 × 1.121 × 1.778 × 3.317) / (427 × 29 × 207 × 433 × 418 × 197 × 97 × 455 × 447 × 445 × 439) =
(5 × 112 × 43 × 331 × 32 × 73 × 3 × 229 × 22 × 3 × 31 × 2 × 113 × 2 × 563 × 19 × 59 × 2 × 7 × 127 × 31 × 107) / (7 × 61 × 29 × 32 × 23 × 433 × 2 × 11 × 19 × 197 × 97 × 5 × 7 × 13 × 3 × 149 × 5 × 89 × 439) =
(25 × 34 × 5 × 7 × 112 × 19 × 312 × 43 × 59 × 73 × 107 × 113 × 127 × 229 × 331 × 563) / (2 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 61 × 89 × 97 × 149 × 197 × 433 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 7 × 112 × 19 × 312 × 43 × 59 × 73 × 107 × 113 × 127 × 229 × 331 × 563; 2 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 61 × 89 × 97 × 149 × 197 × 433 × 439) = 2 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 5 × 7 × 112 × 19 × 312 × 43 × 59 × 73 × 107 × 113 × 127 × 229 × 331 × 563) / (2 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 61 × 89 × 97 × 149 × 197 × 433 × 439) =
((25 × 34 × 5 × 7 × 112 × 19 × 312 × 43 × 59 × 73 × 107 × 113 × 127 × 229 × 331 × 563) : (2 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19)) / ((2 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 61 × 89 × 97 × 149 × 197 × 433 × 439) : (2 × 33 × 5 × 7 × 11 × 19)) =
(25 : 2 × 34 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 19 : 19 × 312 × 43 × 59 × 73 × 107 × 113 × 127 × 229 × 331 × 563)/(2 : 2 × 33 : 33 × 52 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 19 : 19 × 23 × 29 × 61 × 89 × 97 × 149 × 197 × 433 × 439) =
(2(5 - 1) × 3(4 - 3) × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 312 × 43 × 59 × 73 × 107 × 113 × 127 × 229 × 331 × 563)/(1 × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 1 × 23 × 29 × 61 × 89 × 97 × 149 × 197 × 433 × 439) =
(24 × 31 × 1 × 1 × 111 × 1 × 312 × 43 × 59 × 73 × 107 × 113 × 127 × 229 × 331 × 563)/(1 × 30 × 5 × 7 × 1 × 13 × 1 × 23 × 29 × 61 × 89 × 97 × 149 × 197 × 433 × 439) =
(24 × 3 × 1 × 1 × 11 × 1 × 312 × 43 × 59 × 73 × 107 × 113 × 127 × 229 × 331 × 563)/(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 13 × 1 × 23 × 29 × 61 × 89 × 97 × 149 × 197 × 433 × 439) =
(24 × 3 × 11 × 312 × 43 × 59 × 73 × 107 × 113 × 127 × 229 × 331 × 563)/(5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 61 × 89 × 97 × 149 × 197 × 433 × 439) =
(16 × 3 × 11 × 961 × 43 × 59 × 73 × 107 × 113 × 127 × 229 × 331 × 563)/(5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 61 × 89 × 97 × 149 × 197 × 433 × 439) =
6.157.982.503.722.219.854.454.672/891.730.698.195.156.037.855
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.157.982.503.722.219.854.454.672 : 891.730.698.195.156.037.855 = 6.905 und der Rest = 582.032.684.667.413.065.897 ⇒
6.157.982.503.722.219.854.454.672 = 6.905 × 891.730.698.195.156.037.855 + 582.032.684.667.413.065.897 ⇒
6.157.982.503.722.219.854.454.672/891.730.698.195.156.037.855 =
(6.905 × 891.730.698.195.156.037.855 + 582.032.684.667.413.065.897)/891.730.698.195.156.037.855 =
(6.905 × 891.730.698.195.156.037.855)/891.730.698.195.156.037.855 + 582.032.684.667.413.065.897/891.730.698.195.156.037.855 =
6.905 + 582.032.684.667.413.065.897/891.730.698.195.156.037.855 =
6.905 582.032.684.667.413.065.897/891.730.698.195.156.037.855
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.905 + 582.032.684.667.413.065.897/891.730.698.195.156.037.855 =
6.905 + 582.032.684.667.413.065.897 : 891.730.698.195.156.037.855 ≈
6.905,652700064992 ≈
6.905,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.905,652700064992 =
6.905,652700064992 × 100/100 =
(6.905,652700064992 × 100)/100 =
690.565,270006499208/100 ≈
690.565,270006499208% ≈
690.565,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 605/427 × - 645/435 × - 662/414 × 657/433 × 687/418 × - 744/394 × 904/388 × 1.126/455 × 1.121/447 × 1.778/445 × 3.317/439 = 6.157.982.503.722.219.854.454.672/891.730.698.195.156.037.855
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 605/427 × - 645/435 × - 662/414 × 657/433 × 687/418 × - 744/394 × 904/388 × 1.126/455 × 1.121/447 × 1.778/445 × 3.317/439 = 6.905 582.032.684.667.413.065.897/891.730.698.195.156.037.855
Als Dezimalzahl:
- 605/427 × - 645/435 × - 662/414 × 657/433 × 687/418 × - 744/394 × 904/388 × 1.126/455 × 1.121/447 × 1.778/445 × 3.317/439 ≈ 6.905,65
In Prozent:
- 605/427 × - 645/435 × - 662/414 × 657/433 × 687/418 × - 744/394 × 904/388 × 1.126/455 × 1.121/447 × 1.778/445 × 3.317/439 ≈ 690.565,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.