- ⁶⁰⁵/₃₁₈ × - ⁶¹¹/₃₂₈ × - ⁶⁴¹/₃₅₈ × - ^100.480/₃₁₀ × - ⁶⁵¹/₃₀₇ × ^100.474/₃₃₂ × - ^1.488/₃₁₃ × ^10.461/₂₇₈ × ^10.503/₂₈₈ × - ^10.489/₁₇₄ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁶⁰⁵/₃₁₈ × - ⁶¹¹/₃₂₈ × - ⁶⁴¹/₃₅₈ × - ^100.480/₃₁₀ × - ⁶⁵¹/₃₀₇ × ^100.474/₃₃₂ × - ^1.488/₃₁₃ × ^10.461/₂₇₈ × ^10.503/₂₈₈ × - ^10.489/₁₇₄ =

- ⁶⁰⁵/₃₁₈ × ⁶¹¹/₃₂₈ × ⁶⁴¹/₃₅₈ × ^100.480/₃₁₀ × ⁶⁵¹/₃₀₇ × ^100.474/₃₃₂ × ^1.488/₃₁₃ × ^10.461/₂₇₈ × ^10.503/₂₈₈ × ^10.489/₁₇₄

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁶⁰⁵/₃₁₈

⁶⁰⁵/₃₁₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

605 = 5 × 11²

318 = 2 × 3 × 53

ggT (605; 318) = 1

Der Bruch: ⁶¹¹/₃₂₈

⁶¹¹/₃₂₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

611 = 13 × 47

328 = 2³ × 41

ggT (611; 328) = 1

Der Bruch: ⁶⁴¹/₃₅₈

⁶⁴¹/₃₅₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

358 = 2 × 179

ggT (641; 358) = 1

Der Bruch: ^100.480/₃₁₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.480 = 2⁷ × 5 × 157

310 = 2 × 5 × 31

ggT (100.480; 310) = 2 × 5 = 10

^100.480/₃₁₀ =

^{(100.480 : 10)}/_{(310 : 10)} =

^10.048/₃₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.480/₃₁₀ =

^{(2⁷ × 5 × 157)}/_{(2 × 5 × 31)} =

^{((2⁷ × 5 × 157) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 31) : (2 × 5))} =

^{(2⁷ : 2 × 5 : 5 × 157)}/_{(2 : 2 × 5 : 5 × 31)} =

^{(2^{(7 - 1)} × 1 × 157)}/_{(1 × 1 × 31)} =

^{(2⁶ × 1 × 157)}/_{(1 × 1 × 31)} =

^10.048/₃₁

Der Bruch: ⁶⁵¹/₃₀₇

⁶⁵¹/₃₀₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

651 = 3 × 7 × 31

307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (651; 307) = 1

Der Bruch: ^100.474/₃₃₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.474 = 2 × 11 × 4.567

332 = 2² × 83

ggT (100.474; 332) = 2

^100.474/₃₃₂ =

^{(100.474 : 2)}/_{(332 : 2)} =

^50.237/₁₆₆

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.474/₃₃₂ =

^{(2 × 11 × 4.567)}/_{(2² × 83)} =

^{((2 × 11 × 4.567) : 2)}/_{((2² × 83) : 2)} =

^{(2 : 2 × 11 × 4.567)}/_{(2² : 2 × 83)} =

^{(1 × 11 × 4.567)}/_{(2^{(2 - 1)} × 83)} =

^{(1 × 11 × 4.567)}/_{(2¹ × 83)} =

^{(1 × 11 × 4.567)}/_{(2 × 83)} =

^50.237/₁₆₆

Der Bruch: ^1.488/₃₁₃

^1.488/₃₁₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.488 = 2⁴ × 3 × 31

313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.488; 313) = 1

Der Bruch: ^10.461/₂₇₈

^10.461/₂₇₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.461 = 3 × 11 × 317

278 = 2 × 139

ggT (10.461; 278) = 1

Der Bruch: ^10.503/₂₈₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.503 = 3³ × 389

288 = 2⁵ × 3²

ggT (10.503; 288) = 3² = 9

^10.503/₂₈₈ =

^{(10.503 : 9)}/_{(288 : 9)} =

^1.167/₃₂

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.503/₂₈₈ =

^{(3³ × 389)}/_{(2⁵ × 3²)} =

^{((3³ × 389) : 3²)}/_{((2⁵ × 3²) : 3²)} =

^{(3³ : 3² × 389)}/_{(2⁵ × 3² : 3²)} =

^{(3^{(3 - 2)} × 389)}/_{(2⁵ × 3^{(2 - 2)})} =

^{(3¹ × 389)}/_{(2⁵ × 3⁰)} =

^{(3 × 389)}/_{(2⁵ × 1)} =

^1.167/₃₂

Der Bruch: ^10.489/₁₇₄

^10.489/₁₇₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.489 = 17 × 617

174 = 2 × 3 × 29

ggT (10.489; 174) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁶⁰⁵/₃₁₈ × ⁶¹¹/₃₂₈ × ⁶⁴¹/₃₅₈ × ^100.480/₃₁₀ × ⁶⁵¹/₃₀₇ × ^100.474/₃₃₂ × ^1.488/₃₁₃ × ^10.461/₂₇₈ × ^10.503/₂₈₈ × ^10.489/₁₇₄ =

- ⁶⁰⁵/₃₁₈ × ⁶¹¹/₃₂₈ × ⁶⁴¹/₃₅₈ × ^10.048/₃₁ × ⁶⁵¹/₃₀₇ × ^50.237/₁₆₆ × ^1.488/₃₁₃ × ^10.461/₂₇₈ × ^1.167/₃₂ × ^10.489/₁₇₄

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁶⁰⁵/₃₁₈ × ⁶¹¹/₃₂₈ × ⁶⁴¹/₃₅₈ × ^10.048/₃₁ × ⁶⁵¹/₃₀₇ × ^50.237/₁₆₆ × ^1.488/₃₁₃ × ^10.461/₂₇₈ × ^1.167/₃₂ × ^10.489/₁₇₄ =

- ^{(605 × 611 × 641 × 10.048 × 651 × 50.237 × 1.488 × 10.461 × 1.167 × 10.489)} / _{(318 × 328 × 358 × 31 × 307 × 166 × 313 × 278 × 32 × 174)} =

- ^{(5 × 11² × 13 × 47 × 641 × 2⁶ × 157 × 3 × 7 × 31 × 11 × 4.567 × 2⁴ × 3 × 31 × 3 × 11 × 317 × 3 × 389 × 17 × 617)} / _{(2 × 3 × 53 × 2³ × 41 × 2 × 179 × 31 × 307 × 2 × 83 × 313 × 2 × 139 × 2⁵ × 2 × 3 × 29)} =

- ^{(2¹⁰ × 3⁴ × 5 × 7 × 11⁴ × 13 × 17 × 31² × 47 × 157 × 317 × 389 × 617 × 641 × 4.567)} / _{(2¹³ × 3² × 29 × 31 × 41 × 53 × 83 × 139 × 179 × 307 × 313)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2¹⁰ × 3⁴ × 5 × 7 × 11⁴ × 13 × 17 × 31² × 47 × 157 × 317 × 389 × 617 × 641 × 4.567; 2¹³ × 3² × 29 × 31 × 41 × 53 × 83 × 139 × 179 × 307 × 313) = 2¹⁰ × 3² × 31

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2¹⁰ × 3⁴ × 5 × 7 × 11⁴ × 13 × 17 × 31² × 47 × 157 × 317 × 389 × 617 × 641 × 4.567)} / _{(2¹³ × 3² × 29 × 31 × 41 × 53 × 83 × 139 × 179 × 307 × 313)} =

- ^{((2¹⁰ × 3⁴ × 5 × 7 × 11⁴ × 13 × 17 × 31² × 47 × 157 × 317 × 389 × 617 × 641 × 4.567) : (2¹⁰ × 3² × 31))} / _{((2¹³ × 3² × 29 × 31 × 41 × 53 × 83 × 139 × 179 × 307 × 313) : (2¹⁰ × 3² × 31))} =

- ^{(2¹⁰ : 2¹⁰ × 3⁴ : 3² × 5 × 7 × 11⁴ × 13 × 17 × 31² : 31 × 47 × 157 × 317 × 389 × 617 × 641 × 4.567)}/_{(2¹³ : 2¹⁰ × 3² : 3² × 29 × 31 : 31 × 41 × 53 × 83 × 139 × 179 × 307 × 313)} =

- ^{(2^{(10 - 10)} × 3^{(4 - 2)} × 5 × 7 × 11⁴ × 13 × 17 × 31^{(2 - 1)} × 47 × 157 × 317 × 389 × 617 × 641 × 4.567)}/_{(2^{(13 - 10)} × 3^{(2 - 2)} × 29 × 1 × 41 × 53 × 83 × 139 × 179 × 307 × 313)} =

- ^{(2⁰ × 3² × 5 × 7 × 11⁴ × 13 × 17 × 31¹ × 47 × 157 × 317 × 389 × 617 × 641 × 4.567)}/_{(2³ × 3⁰ × 29 × 1 × 41 × 53 × 83 × 139 × 179 × 307 × 313)} =

- ^{(1 × 3² × 5 × 7 × 11⁴ × 13 × 17 × 31 × 47 × 157 × 317 × 389 × 617 × 641 × 4.567)}/_{(2³ × 1 × 29 × 1 × 41 × 53 × 83 × 139 × 179 × 307 × 313)} =

- ^{(3² × 5 × 7 × 11⁴ × 13 × 17 × 31 × 47 × 157 × 317 × 389 × 617 × 641 × 4.567)}/_{(2³ × 29 × 41 × 53 × 83 × 139 × 179 × 307 × 313)} =

- ^{(9 × 5 × 7 × 14.641 × 13 × 17 × 31 × 47 × 157 × 317 × 389 × 617 × 641 × 4.567)}/_{(8 × 29 × 41 × 53 × 83 × 139 × 179 × 307 × 313)} =

- ^{51.929.703.267.203.951.811.220.644.045}/_{100.040.613.837.122.248}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 51.929.703.267.203.951.811.220.644.045 : 100.040.613.837.122.248 = - 519.086.211.843 und der Rest = - 43.755.488.404.260.981 ⇒

- 51.929.703.267.203.951.811.220.644.045 = - 519.086.211.843 × 100.040.613.837.122.248 - 43.755.488.404.260.981 ⇒

- ^{51.929.703.267.203.951.811.220.644.045}/_{100.040.613.837.122.248} =

^{( - 519.086.211.843 × 100.040.613.837.122.248 - 43.755.488.404.260.981)}/_{100.040.613.837.122.248} =

^{( - 519.086.211.843 × 100.040.613.837.122.248)}/_{100.040.613.837.122.248} - ^{43.755.488.404.260.981}/_{100.040.613.837.122.248} =

- 519.086.211.843 - ^{43.755.488.404.260.981}/_{100.040.613.837.122.248} =

- 519.086.211.843 ^{43.755.488.404.260.981}/_{100.040.613.837.122.248}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 519.086.211.843 - ^{43.755.488.404.260.981}/_{100.040.613.837.122.248} =

- 519.086.211.843 - 43.755.488.404.260.981 : 100.040.613.837.122.248 ≈

- 519.086.211.843,437377248359 ≈

- 519.086.211.843,44

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 519.086.211.843,437377248359 =

- 519.086.211.843,437377248359 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 519.086.211.843,437377248359 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 51.908.621.184.343,737724835935}/₁₀₀ ≈

- 51.908.621.184.343,737724835935% ≈

- 51.908.621.184.343,74%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁶⁰⁵/₃₁₈ × - ⁶¹¹/₃₂₈ × - ⁶⁴¹/₃₅₈ × - ^100.480/₃₁₀ × - ⁶⁵¹/₃₀₇ × ^100.474/₃₃₂ × - ^1.488/₃₁₃ × ^10.461/₂₇₈ × ^10.503/₂₈₈ × - ^10.489/₁₇₄ = - ^{51.929.703.267.203.951.811.220.644.045}/_{100.040.613.837.122.248}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁶⁰⁵/₃₁₈ × - ⁶¹¹/₃₂₈ × - ⁶⁴¹/₃₅₈ × - ^100.480/₃₁₀ × - ⁶⁵¹/₃₀₇ × ^100.474/₃₃₂ × - ^1.488/₃₁₃ × ^10.461/₂₇₈ × ^10.503/₂₈₈ × - ^10.489/₁₇₄ = - 519.086.211.843 ^{43.755.488.404.260.981}/_{100.040.613.837.122.248}

Als Dezimalzahl:
- ⁶⁰⁵/₃₁₈ × - ⁶¹¹/₃₂₈ × - ⁶⁴¹/₃₅₈ × - ^100.480/₃₁₀ × - ⁶⁵¹/₃₀₇ × ^100.474/₃₃₂ × - ^1.488/₃₁₃ × ^10.461/₂₇₈ × ^10.503/₂₈₈ × - ^10.489/₁₇₄ ≈ - 519.086.211.843,44

In Prozent:
- ⁶⁰⁵/₃₁₈ × - ⁶¹¹/₃₂₈ × - ⁶⁴¹/₃₅₈ × - ^100.480/₃₁₀ × - ⁶⁵¹/₃₀₇ × ^100.474/₃₃₂ × - ^1.488/₃₁₃ × ^10.461/₂₇₈ × ^10.503/₂₈₈ × - ^10.489/₁₇₄ ≈ - 51.908.621.184.343,74%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁶¹¹/₃₂₇ × ⁶²¹/₃₃₅ × ⁶⁴⁶/₃₆₀ × - ^100.491/₃₁₂ × ⁶⁵⁷/₃₁₆ × ^100.480/₃₃₄ × ^1.496/₃₁₈ × - ^10.466/₂₈₇ × - ^10.511/₂₉₁ × - ^10.499/₁₈₂

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 605/318 × - 611/328 × - 641/358 × - 100.480/310 × - 651/307 × 100.474/332 × - 1.488/313 × 10.461/278 × 10.503/288 × - 10.489/174 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 605/318 × - 611/328 × - 641/358 × - 100.480/310 × - 651/307 × 100.474/332 × - 1.488/313 × 10.461/278 × 10.503/288 × - 10.489/174 =

- 605/318 × 611/328 × 641/358 × 100.480/310 × 651/307 × 100.474/332 × 1.488/313 × 10.461/278 × 10.503/288 × 10.489/174

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 605/318

605/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

605 = 5 × 112

318 = 2 × 3 × 53

ggT (605; 318) = 1

Der Bruch: 611/328

611/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

611 = 13 × 47

328 = 23 × 41

ggT (611; 328) = 1

Der Bruch: 641/358

641/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

358 = 2 × 179

ggT (641; 358) = 1

Der Bruch: 100.480/310

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.480 = 27 × 5 × 157

310 = 2 × 5 × 31

ggT (100.480; 310) = 2 × 5 = 10

100.480/310 =

(100.480 : 10)/(310 : 10) =

10.048/31

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.480/310 =

(27 × 5 × 157)/(2 × 5 × 31) =

((27 × 5 × 157) : (2 × 5))/((2 × 5 × 31) : (2 × 5)) =

(27 : 2 × 5 : 5 × 157)/(2 : 2 × 5 : 5 × 31) =

(2(7 - 1) × 1 × 157)/(1 × 1 × 31) =

(26 × 1 × 157)/(1 × 1 × 31) =

10.048/31

Der Bruch: 651/307

651/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

651 = 3 × 7 × 31

307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (651; 307) = 1

Der Bruch: 100.474/332

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.474 = 2 × 11 × 4.567

332 = 22 × 83

ggT (100.474; 332) = 2

100.474/332 =

(100.474 : 2)/(332 : 2) =

50.237/166

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.474/332 =

(2 × 11 × 4.567)/(22 × 83) =

((2 × 11 × 4.567) : 2)/((22 × 83) : 2) =

(2 : 2 × 11 × 4.567)/(22 : 2 × 83) =

(1 × 11 × 4.567)/(2(2 - 1) × 83) =

(1 × 11 × 4.567)/(21 × 83) =

(1 × 11 × 4.567)/(2 × 83) =

50.237/166

Der Bruch: 1.488/313

1.488/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.488 = 24 × 3 × 31

313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

- ⁶⁰⁵/₃₁₈ × - ⁶¹¹/₃₂₈ × - ⁶⁴¹/₃₅₈ × - ^100.480/₃₁₀ × - ⁶⁵¹/₃₀₇ × ^100.474/₃₃₂ × - ^1.488/₃₁₃ × ^10.461/₂₇₈ × ^10.503/₂₈₈ × - ^10.489/₁₇₄ =

- ⁶⁰⁵/₃₁₈ × ⁶¹¹/₃₂₈ × ⁶⁴¹/₃₅₈ × ^100.480/₃₁₀ × ⁶⁵¹/₃₀₇ × ^100.474/₃₃₂ × ^1.488/₃₁₃ × ^10.461/₂₇₈ × ^10.503/₂₈₈ × ^10.489/₁₇₄

Der Bruch: ⁶⁰⁵/₃₁₈

⁶⁰⁵/₃₁₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

605 = 5 × 11²

Der Bruch: ⁶¹¹/₃₂₈

⁶¹¹/₃₂₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

328 = 2³ × 41

Der Bruch: ⁶⁴¹/₃₅₈

⁶⁴¹/₃₅₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.480/₃₁₀

100.480 = 2⁷ × 5 × 157

^100.480/₃₁₀ =

^{(100.480 : 10)}/_{(310 : 10)} =

^10.048/₃₁

^100.480/₃₁₀ =

^{(2⁷ × 5 × 157)}/_{(2 × 5 × 31)} =

^{((2⁷ × 5 × 157) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 31) : (2 × 5))} =

^{(2⁷ : 2 × 5 : 5 × 157)}/_{(2 : 2 × 5 : 5 × 31)} =

^{(2^{(7 - 1)} × 1 × 157)}/_{(1 × 1 × 31)} =

^{(2⁶ × 1 × 157)}/_{(1 × 1 × 31)} =

^10.048/₃₁

Der Bruch: ⁶⁵¹/₃₀₇

⁶⁵¹/₃₀₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.474/₃₃₂

332 = 2² × 83

^100.474/₃₃₂ =

^{(100.474 : 2)}/_{(332 : 2)} =

^50.237/₁₆₆

^100.474/₃₃₂ =

^{(2 × 11 × 4.567)}/_{(2² × 83)} =

^{((2 × 11 × 4.567) : 2)}/_{((2² × 83) : 2)} =

^{(2 : 2 × 11 × 4.567)}/_{(2² : 2 × 83)} =

^{(1 × 11 × 4.567)}/_{(2^{(2 - 1)} × 83)} =

^{(1 × 11 × 4.567)}/_{(2¹ × 83)} =

^{(1 × 11 × 4.567)}/_{(2 × 83)} =

^50.237/₁₆₆

Der Bruch: ^1.488/₃₁₃

^1.488/₃₁₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

1.488 = 2⁴ × 3 × 31

Der Bruch: ^10.461/₂₇₈

^10.461/₂₇₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.503/₂₈₈

10.503 = 3³ × 389

288 = 2⁵ × 3²

ggT (10.503; 288) = 3² = 9

^10.503/₂₈₈ =

^{(10.503 : 9)}/_{(288 : 9)} =

^1.167/₃₂

^10.503/₂₈₈ =

^{(3³ × 389)}/_{(2⁵ × 3²)} =

^{((3³ × 389) : 3²)}/_{((2⁵ × 3²) : 3²)} =

^{(3³ : 3² × 389)}/_{(2⁵ × 3² : 3²)} =

^{(3^{(3 - 2)} × 389)}/_{(2⁵ × 3^{(2 - 2)})} =

^{(3¹ × 389)}/_{(2⁵ × 3⁰)} =

^{(3 × 389)}/_{(2⁵ × 1)} =

^1.167/₃₂

Der Bruch: ^10.489/₁₇₄

^10.489/₁₇₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ⁶⁰⁵/₃₁₈ × ⁶¹¹/₃₂₈ × ⁶⁴¹/₃₅₈ × ^100.480/₃₁₀ × ⁶⁵¹/₃₀₇ × ^100.474/₃₃₂ × ^1.488/₃₁₃ × ^10.461/₂₇₈ × ^10.503/₂₈₈ × ^10.489/₁₇₄ =

- ⁶⁰⁵/₃₁₈ × ⁶¹¹/₃₂₈ × ⁶⁴¹/₃₅₈ × ^10.048/₃₁ × ⁶⁵¹/₃₀₇ × ^50.237/₁₆₆ × ^1.488/₃₁₃ × ^10.461/₂₇₈ × ^1.167/₃₂ × ^10.489/₁₇₄

- ⁶⁰⁵/₃₁₈ × ⁶¹¹/₃₂₈ × ⁶⁴¹/₃₅₈ × ^10.048/₃₁ × ⁶⁵¹/₃₀₇ × ^50.237/₁₆₆ × ^1.488/₃₁₃ × ^10.461/₂₇₈ × ^1.167/₃₂ × ^10.489/₁₇₄ =

- ^{(605 × 611 × 641 × 10.048 × 651 × 50.237 × 1.488 × 10.461 × 1.167 × 10.489)} / _{(318 × 328 × 358 × 31 × 307 × 166 × 313 × 278 × 32 × 174)} =

- ^{(5 × 11² × 13 × 47 × 641 × 2⁶ × 157 × 3 × 7 × 31 × 11 × 4.567 × 2⁴ × 3 × 31 × 3 × 11 × 317 × 3 × 389 × 17 × 617)} / _{(2 × 3 × 53 × 2³ × 41 × 2 × 179 × 31 × 307 × 2 × 83 × 313 × 2 × 139 × 2⁵ × 2 × 3 × 29)} =

- ^{(2¹⁰ × 3⁴ × 5 × 7 × 11⁴ × 13 × 17 × 31² × 47 × 157 × 317 × 389 × 617 × 641 × 4.567)} / _{(2¹³ × 3² × 29 × 31 × 41 × 53 × 83 × 139 × 179 × 307 × 313)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2¹⁰ × 3⁴ × 5 × 7 × 11⁴ × 13 × 17 × 31² × 47 × 157 × 317 × 389 × 617 × 641 × 4.567; 2¹³ × 3² × 29 × 31 × 41 × 53 × 83 × 139 × 179 × 307 × 313) = 2¹⁰ × 3² × 31

- ^{(2¹⁰ × 3⁴ × 5 × 7 × 11⁴ × 13 × 17 × 31² × 47 × 157 × 317 × 389 × 617 × 641 × 4.567)} / _{(2¹³ × 3² × 29 × 31 × 41 × 53 × 83 × 139 × 179 × 307 × 313)} =

- ^{((2¹⁰ × 3⁴ × 5 × 7 × 11⁴ × 13 × 17 × 31² × 47 × 157 × 317 × 389 × 617 × 641 × 4.567) : (2¹⁰ × 3² × 31))} / _{((2¹³ × 3² × 29 × 31 × 41 × 53 × 83 × 139 × 179 × 307 × 313) : (2¹⁰ × 3² × 31))} =

- ^{(2¹⁰ : 2¹⁰ × 3⁴ : 3² × 5 × 7 × 11⁴ × 13 × 17 × 31² : 31 × 47 × 157 × 317 × 389 × 617 × 641 × 4.567)}/_{(2¹³ : 2¹⁰ × 3² : 3² × 29 × 31 : 31 × 41 × 53 × 83 × 139 × 179 × 307 × 313)} =

- ^{(2^{(10 - 10)} × 3^{(4 - 2)} × 5 × 7 × 11⁴ × 13 × 17 × 31^{(2 - 1)} × 47 × 157 × 317 × 389 × 617 × 641 × 4.567)}/_{(2^{(13 - 10)} × 3^{(2 - 2)} × 29 × 1 × 41 × 53 × 83 × 139 × 179 × 307 × 313)} =

- ^{(2⁰ × 3² × 5 × 7 × 11⁴ × 13 × 17 × 31¹ × 47 × 157 × 317 × 389 × 617 × 641 × 4.567)}/_{(2³ × 3⁰ × 29 × 1 × 41 × 53 × 83 × 139 × 179 × 307 × 313)} =

- ^{(1 × 3² × 5 × 7 × 11⁴ × 13 × 17 × 31 × 47 × 157 × 317 × 389 × 617 × 641 × 4.567)}/_{(2³ × 1 × 29 × 1 × 41 × 53 × 83 × 139 × 179 × 307 × 313)} =

- ^{(3² × 5 × 7 × 11⁴ × 13 × 17 × 31 × 47 × 157 × 317 × 389 × 617 × 641 × 4.567)}/_{(2³ × 29 × 41 × 53 × 83 × 139 × 179 × 307 × 313)} =

- ^{(9 × 5 × 7 × 14.641 × 13 × 17 × 31 × 47 × 157 × 317 × 389 × 617 × 641 × 4.567)}/_{(8 × 29 × 41 × 53 × 83 × 139 × 179 × 307 × 313)} =

- ^{51.929.703.267.203.951.811.220.644.045}/_{100.040.613.837.122.248}

- ^{51.929.703.267.203.951.811.220.644.045}/_{100.040.613.837.122.248} =

^{( - 519.086.211.843 × 100.040.613.837.122.248 - 43.755.488.404.260.981)}/_{100.040.613.837.122.248} =