- 605/311 × 563/268 × - 586/296 × - 100.482/339 × 654/306 × 100.470/309 × - 1.433/298 × 10.466/307 × - 10.456/329 × - 10.488/297 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 605/311 × 563/268 × - 586/296 × - 100.482/339 × 654/306 × 100.470/309 × - 1.433/298 × 10.466/307 × - 10.456/329 × - 10.488/297 =
605/311 × 563/268 × 586/296 × 100.482/339 × 654/306 × 100.470/309 × 1.433/298 × 10.466/307 × 10.456/329 × 10.488/297
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 605/311
605/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
605 = 5 × 112
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (605; 311) = 1
Der Bruch: 563/268
563/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
268 = 22 × 67
ggT (563; 268) = 1
Der Bruch: 586/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
586 = 2 × 293
296 = 23 × 37
ggT (586; 296) = 2
586/296 =
(586 : 2)/(296 : 2) =
293/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
586/296 =
(2 × 293)/(23 × 37) =
((2 × 293) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 293)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 293)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 293)/(22 × 37) =
293/148
Der Bruch: 100.482/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.482 = 2 × 3 × 16.747
339 = 3 × 113
ggT (100.482; 339) = 3
100.482/339 =
(100.482 : 3)/(339 : 3) =
33.494/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.482/339 =
(2 × 3 × 16.747)/(3 × 113) =
((2 × 3 × 16.747) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 16.747)/(3 : 3 × 113) =
(2 × 1 × 16.747)/(1 × 113) =
33.494/113
Der Bruch: 654/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
654 = 2 × 3 × 109
306 = 2 × 32 × 17
ggT (654; 306) = 2 × 3 = 6
654/306 =
(654 : 6)/(306 : 6) =
109/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
654/306 =
(2 × 3 × 109)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 3 × 109) : (2 × 3))/((2 × 32 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 109)/(2 : 2 × 32 : 3 × 17) =
(1 × 1 × 109)/(1 × 3(2 - 1) × 17) =
(1 × 1 × 109)/(1 × 31 × 17) =
(1 × 1 × 109)/(1 × 3 × 17) =
109/51
Der Bruch: 100.470/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.470 = 2 × 3 × 5 × 17 × 197
309 = 3 × 103
ggT (100.470; 309) = 3
100.470/309 =
(100.470 : 3)/(309 : 3) =
33.490/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.470/309 =
(2 × 3 × 5 × 17 × 197)/(3 × 103) =
((2 × 3 × 5 × 17 × 197) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 17 × 197)/(3 : 3 × 103) =
(2 × 1 × 5 × 17 × 197)/(1 × 103) =
33.490/103
Der Bruch: 1.433/298
1.433/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
298 = 2 × 149
ggT (1.433; 298) = 1
Der Bruch: 10.466/307
10.466/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.466 = 2 × 5.233
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.466; 307) = 1
Der Bruch: 10.456/329
10.456/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.456 = 23 × 1.307
329 = 7 × 47
ggT (10.456; 329) = 1
Der Bruch: 10.488/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.488 = 23 × 3 × 19 × 23
297 = 33 × 11
ggT (10.488; 297) = 3
10.488/297 =
(10.488 : 3)/(297 : 3) =
3.496/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.488/297 =
(23 × 3 × 19 × 23)/(33 × 11) =
((23 × 3 × 19 × 23) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 19 × 23)/(33 : 3 × 11) =
(23 × 1 × 19 × 23)/(3(3 - 1) × 11) =
(23 × 1 × 19 × 23)/(32 × 11) =
3.496/99
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
605/311 × 563/268 × 586/296 × 100.482/339 × 654/306 × 100.470/309 × 1.433/298 × 10.466/307 × 10.456/329 × 10.488/297 =
605/311 × 563/268 × 293/148 × 33.494/113 × 109/51 × 33.490/103 × 1.433/298 × 10.466/307 × 10.456/329 × 3.496/99
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
605/311 × 563/268 × 293/148 × 33.494/113 × 109/51 × 33.490/103 × 1.433/298 × 10.466/307 × 10.456/329 × 3.496/99 =
(605 × 563 × 293 × 33.494 × 109 × 33.490 × 1.433 × 10.466 × 10.456 × 3.496) / (311 × 268 × 148 × 113 × 51 × 103 × 298 × 307 × 329 × 99) =
(5 × 112 × 563 × 293 × 2 × 16.747 × 109 × 2 × 5 × 17 × 197 × 1.433 × 2 × 5.233 × 23 × 1.307 × 23 × 19 × 23) / (311 × 22 × 67 × 22 × 37 × 113 × 3 × 17 × 103 × 2 × 149 × 307 × 7 × 47 × 32 × 11) =
(29 × 52 × 112 × 17 × 19 × 23 × 109 × 197 × 293 × 563 × 1.307 × 1.433 × 5.233 × 16.747) / (25 × 33 × 7 × 11 × 17 × 37 × 47 × 67 × 103 × 113 × 149 × 307 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 52 × 112 × 17 × 19 × 23 × 109 × 197 × 293 × 563 × 1.307 × 1.433 × 5.233 × 16.747; 25 × 33 × 7 × 11 × 17 × 37 × 47 × 67 × 103 × 113 × 149 × 307 × 311) = 25 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 52 × 112 × 17 × 19 × 23 × 109 × 197 × 293 × 563 × 1.307 × 1.433 × 5.233 × 16.747) / (25 × 33 × 7 × 11 × 17 × 37 × 47 × 67 × 103 × 113 × 149 × 307 × 311) =
((29 × 52 × 112 × 17 × 19 × 23 × 109 × 197 × 293 × 563 × 1.307 × 1.433 × 5.233 × 16.747) : (25 × 11 × 17)) / ((25 × 33 × 7 × 11 × 17 × 37 × 47 × 67 × 103 × 113 × 149 × 307 × 311) : (25 × 11 × 17)) =
(29 : 25 × 52 × 112 : 11 × 17 : 17 × 19 × 23 × 109 × 197 × 293 × 563 × 1.307 × 1.433 × 5.233 × 16.747)/(25 : 25 × 33 × 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 37 × 47 × 67 × 103 × 113 × 149 × 307 × 311) =
(2(9 - 5) × 52 × 11(2 - 1) × 1 × 19 × 23 × 109 × 197 × 293 × 563 × 1.307 × 1.433 × 5.233 × 16.747)/(2(5 - 5) × 33 × 7 × 1 × 1 × 37 × 47 × 67 × 103 × 113 × 149 × 307 × 311) =
(24 × 52 × 111 × 1 × 19 × 23 × 109 × 197 × 293 × 563 × 1.307 × 1.433 × 5.233 × 16.747)/(20 × 33 × 7 × 1 × 1 × 37 × 47 × 67 × 103 × 113 × 149 × 307 × 311) =
(24 × 52 × 11 × 1 × 19 × 23 × 109 × 197 × 293 × 563 × 1.307 × 1.433 × 5.233 × 16.747)/(1 × 33 × 7 × 1 × 1 × 37 × 47 × 67 × 103 × 113 × 149 × 307 × 311) =
(24 × 52 × 11 × 19 × 23 × 109 × 197 × 293 × 563 × 1.307 × 1.433 × 5.233 × 16.747)/(33 × 7 × 37 × 47 × 67 × 103 × 113 × 149 × 307 × 311) =
(16 × 25 × 11 × 19 × 23 × 109 × 197 × 293 × 563 × 1.307 × 1.433 × 5.233 × 16.747)/(27 × 7 × 37 × 47 × 67 × 103 × 113 × 149 × 307 × 311) =
1.117.924.272.744.841.884.033.762.947.600/3.646.169.802.948.250.179
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.117.924.272.744.841.884.033.762.947.600 : 3.646.169.802.948.250.179 = 306.602.361.700 und der Rest = 1.684.756.269.915.203.300 ⇒
1.117.924.272.744.841.884.033.762.947.600 = 306.602.361.700 × 3.646.169.802.948.250.179 + 1.684.756.269.915.203.300 ⇒
1.117.924.272.744.841.884.033.762.947.600/3.646.169.802.948.250.179 =
(306.602.361.700 × 3.646.169.802.948.250.179 + 1.684.756.269.915.203.300)/3.646.169.802.948.250.179 =
(306.602.361.700 × 3.646.169.802.948.250.179)/3.646.169.802.948.250.179 + 1.684.756.269.915.203.300/3.646.169.802.948.250.179 =
306.602.361.700 + 1.684.756.269.915.203.300/3.646.169.802.948.250.179 =
306.602.361.700 1.684.756.269.915.203.300/3.646.169.802.948.250.179
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
306.602.361.700 + 1.684.756.269.915.203.300/3.646.169.802.948.250.179 =
306.602.361.700 + 1.684.756.269.915.203.300 : 3.646.169.802.948.250.179 ≈
306.602.361.700,462061933746 ≈
306.602.361.700,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
306.602.361.700,462061933746 =
306.602.361.700,462061933746 × 100/100 =
(306.602.361.700,462061933746 × 100)/100 =
30.660.236.170.046,206193374563/100 ≈
30.660.236.170.046,206193374563% ≈
30.660.236.170.046,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 605/311 × 563/268 × - 586/296 × - 100.482/339 × 654/306 × 100.470/309 × - 1.433/298 × 10.466/307 × - 10.456/329 × - 10.488/297 = 1.117.924.272.744.841.884.033.762.947.600/3.646.169.802.948.250.179
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 605/311 × 563/268 × - 586/296 × - 100.482/339 × 654/306 × 100.470/309 × - 1.433/298 × 10.466/307 × - 10.456/329 × - 10.488/297 = 306.602.361.700 1.684.756.269.915.203.300/3.646.169.802.948.250.179
Als Dezimalzahl:
- 605/311 × 563/268 × - 586/296 × - 100.482/339 × 654/306 × 100.470/309 × - 1.433/298 × 10.466/307 × - 10.456/329 × - 10.488/297 ≈ 306.602.361.700,46
In Prozent:
- 605/311 × 563/268 × - 586/296 × - 100.482/339 × 654/306 × 100.470/309 × - 1.433/298 × 10.466/307 × - 10.456/329 × - 10.488/297 ≈ 30.660.236.170.046,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.