- 605/308 × 650/325 × - 640/313 × - 100.523/324 × - 632/332 × - 100.507/317 × 1.513/329 × - 10.500/288 × 10.521/327 × 10.483/312 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 605/308 × 650/325 × - 640/313 × - 100.523/324 × - 632/332 × - 100.507/317 × 1.513/329 × - 10.500/288 × 10.521/327 × 10.483/312 =
605/308 × 650/325 × 640/313 × 100.523/324 × 632/332 × 100.507/317 × 1.513/329 × 10.500/288 × 10.521/327 × 10.483/312
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 605/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
605 = 5 × 112
308 = 22 × 7 × 11
ggT (605; 308) = 11
605/308 =
(605 : 11)/(308 : 11) =
55/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
605/308 =
(5 × 112)/(22 × 7 × 11) =
((5 × 112) : 11)/((22 × 7 × 11) : 11) =
(5 × 112 : 11)/(22 × 7 × 11 : 11) =
(5 × 11(2 - 1))/(22 × 7 × 1) =
(5 × 111)/(22 × 7 × 1) =
(5 × 11)/(22 × 7 × 1) =
55/28
Der Bruch: 650/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
650 = 2 × 52 × 13
325 = 52 × 13
ggT (650; 325) = 52 × 13 = 325
650/325 =
(650 : 325)/(325 : 325) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
650/325 =
(2 × 52 × 13)/(52 × 13) =
((2 × 52 × 13) : (52 × 13))/((52 × 13) : (52 × 13)) =
(2 × 52 : 52 × 13 : 13)/(52 : 52 × 13 : 13) =
(2 × 5(2 - 2) × 1)/(5(2 - 2) × 1) =
(2 × 50 × 1)/(50 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 640/313
640/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
640 = 27 × 5
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (640; 313) = 1
Der Bruch: 100.523/324
100.523/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
324 = 22 × 34
ggT (100.523; 324) = 1
Der Bruch: 632/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
632 = 23 × 79
332 = 22 × 83
ggT (632; 332) = 22 = 4
632/332 =
(632 : 4)/(332 : 4) =
158/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
632/332 =
(23 × 79)/(22 × 83) =
((23 × 79) : 22)/((22 × 83) : 22) =
(23 : 22 × 79)/(22 : 22 × 83) =
(2(3 - 2) × 79)/(2(2 - 2) × 83) =
(21 × 79)/(20 × 83) =
(2 × 79)/(1 × 83) =
158/83
Der Bruch: 100.507/317
100.507/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.507 = 11 × 9.137
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.507; 317) = 1
Der Bruch: 1.513/329
1.513/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.513 = 17 × 89
329 = 7 × 47
ggT (1.513; 329) = 1
Der Bruch: 10.500/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.500 = 22 × 3 × 53 × 7
288 = 25 × 32
ggT (10.500; 288) = 22 × 3 = 12
10.500/288 =
(10.500 : 12)/(288 : 12) =
875/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.500/288 =
(22 × 3 × 53 × 7)/(25 × 32) =
((22 × 3 × 53 × 7) : (22 × 3))/((25 × 32) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 53 × 7)/(25 : 22 × 32 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 53 × 7)/(2(5 - 2) × 3(2 - 1)) =
(20 × 1 × 53 × 7)/(23 × 31) =
(1 × 1 × 53 × 7)/(23 × 3) =
875/24
Der Bruch: 10.521/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.521 = 32 × 7 × 167
327 = 3 × 109
ggT (10.521; 327) = 3
10.521/327 =
(10.521 : 3)/(327 : 3) =
3.507/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.521/327 =
(32 × 7 × 167)/(3 × 109) =
((32 × 7 × 167) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 167)/(3 : 3 × 109) =
(3(2 - 1) × 7 × 167)/(1 × 109) =
(31 × 7 × 167)/(1 × 109) =
(3 × 7 × 167)/(1 × 109) =
3.507/109
Der Bruch: 10.483/312
10.483/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.483 = 11 × 953
312 = 23 × 3 × 13
ggT (10.483; 312) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
605/308 × 650/325 × 640/313 × 100.523/324 × 632/332 × 100.507/317 × 1.513/329 × 10.500/288 × 10.521/327 × 10.483/312 =
55/28 × 2 × 640/313 × 100.523/324 × 158/83 × 100.507/317 × 1.513/329 × 875/24 × 3.507/109 × 10.483/312
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
55/28 × 2 × 640/313 × 100.523/324 × 158/83 × 100.507/317 × 1.513/329 × 875/24 × 3.507/109 × 10.483/312 =
(55 × 2 × 640 × 100.523 × 158 × 100.507 × 1.513 × 875 × 3.507 × 10.483) / (28 × 313 × 324 × 83 × 317 × 329 × 24 × 109 × 312) =
(5 × 11 × 2 × 27 × 5 × 100.523 × 2 × 79 × 11 × 9.137 × 17 × 89 × 53 × 7 × 3 × 7 × 167 × 11 × 953) / (22 × 7 × 313 × 22 × 34 × 83 × 317 × 7 × 47 × 23 × 3 × 109 × 23 × 3 × 13) =
(29 × 3 × 55 × 72 × 113 × 17 × 79 × 89 × 167 × 953 × 9.137 × 100.523) / (210 × 36 × 72 × 13 × 47 × 83 × 109 × 313 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 55 × 72 × 113 × 17 × 79 × 89 × 167 × 953 × 9.137 × 100.523; 210 × 36 × 72 × 13 × 47 × 83 × 109 × 313 × 317) = 29 × 3 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 3 × 55 × 72 × 113 × 17 × 79 × 89 × 167 × 953 × 9.137 × 100.523) / (210 × 36 × 72 × 13 × 47 × 83 × 109 × 313 × 317) =
((29 × 3 × 55 × 72 × 113 × 17 × 79 × 89 × 167 × 953 × 9.137 × 100.523) : (29 × 3 × 72)) / ((210 × 36 × 72 × 13 × 47 × 83 × 109 × 313 × 317) : (29 × 3 × 72)) =
(29 : 29 × 3 : 3 × 55 × 72 : 72 × 113 × 17 × 79 × 89 × 167 × 953 × 9.137 × 100.523)/(210 : 29 × 36 : 3 × 72 : 72 × 13 × 47 × 83 × 109 × 313 × 317) =
(2(9 - 9) × 1 × 55 × 7(2 - 2) × 113 × 17 × 79 × 89 × 167 × 953 × 9.137 × 100.523)/(2(10 - 9) × 3(6 - 1) × 7(2 - 2) × 13 × 47 × 83 × 109 × 313 × 317) =
(20 × 1 × 55 × 70 × 113 × 17 × 79 × 89 × 167 × 953 × 9.137 × 100.523)/(2 × 35 × 70 × 13 × 47 × 83 × 109 × 313 × 317) =
(1 × 1 × 55 × 1 × 113 × 17 × 79 × 89 × 167 × 953 × 9.137 × 100.523)/(2 × 35 × 1 × 13 × 47 × 83 × 109 × 313 × 317) =
(55 × 113 × 17 × 79 × 89 × 167 × 953 × 9.137 × 100.523)/(2 × 35 × 13 × 47 × 83 × 109 × 313 × 317) =
(3.125 × 1.331 × 17 × 79 × 89 × 167 × 953 × 9.137 × 100.523)/(2 × 243 × 13 × 47 × 83 × 109 × 313 × 317) =
72.672.907.252.322.794.582.928.125/266.554.285.710.102
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
72.672.907.252.322.794.582.928.125 : 266.554.285.710.102 = 272.638.299.769 und der Rest = 180.332.475.361.687 ⇒
72.672.907.252.322.794.582.928.125 = 272.638.299.769 × 266.554.285.710.102 + 180.332.475.361.687 ⇒
72.672.907.252.322.794.582.928.125/266.554.285.710.102 =
(272.638.299.769 × 266.554.285.710.102 + 180.332.475.361.687)/266.554.285.710.102 =
(272.638.299.769 × 266.554.285.710.102)/266.554.285.710.102 + 180.332.475.361.687/266.554.285.710.102 =
272.638.299.769 + 180.332.475.361.687/266.554.285.710.102 =
272.638.299.769 180.332.475.361.687/266.554.285.710.102
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
272.638.299.769 + 180.332.475.361.687/266.554.285.710.102 =
272.638.299.769 + 180.332.475.361.687 : 266.554.285.710.102 ≈
272.638.299.769,676531892486 ≈
272.638.299.769,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
272.638.299.769,676531892486 =
272.638.299.769,676531892486 × 100/100 =
(272.638.299.769,676531892486 × 100)/100 =
27.263.829.976.967,653189248592/100 ≈
27.263.829.976.967,653189248592% ≈
27.263.829.976.967,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 605/308 × 650/325 × - 640/313 × - 100.523/324 × - 632/332 × - 100.507/317 × 1.513/329 × - 10.500/288 × 10.521/327 × 10.483/312 = 72.672.907.252.322.794.582.928.125/266.554.285.710.102
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 605/308 × 650/325 × - 640/313 × - 100.523/324 × - 632/332 × - 100.507/317 × 1.513/329 × - 10.500/288 × 10.521/327 × 10.483/312 = 272.638.299.769 180.332.475.361.687/266.554.285.710.102
Als Dezimalzahl:
- 605/308 × 650/325 × - 640/313 × - 100.523/324 × - 632/332 × - 100.507/317 × 1.513/329 × - 10.500/288 × 10.521/327 × 10.483/312 ≈ 272.638.299.769,68
In Prozent:
- 605/308 × 650/325 × - 640/313 × - 100.523/324 × - 632/332 × - 100.507/317 × 1.513/329 × - 10.500/288 × 10.521/327 × 10.483/312 ≈ 27.263.829.976.967,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.