- 605/290 × - 556/283 × - 557/280 × - 100.465/282 × 597/283 × 100.437/289 × 1.429/266 × 10.417/302 × - 10.440/289 × - 10.428/297 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 605/290 × - 556/283 × - 557/280 × - 100.465/282 × 597/283 × 100.437/289 × 1.429/266 × 10.417/302 × - 10.440/289 × - 10.428/297 =
605/290 × 556/283 × 557/280 × 100.465/282 × 597/283 × 100.437/289 × 1.429/266 × 10.417/302 × 10.440/289 × 10.428/297
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 605/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
605 = 5 × 112
290 = 2 × 5 × 29
ggT (605; 290) = 5
605/290 =
(605 : 5)/(290 : 5) =
121/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
605/290 =
(5 × 112)/(2 × 5 × 29) =
((5 × 112) : 5)/((2 × 5 × 29) : 5) =
(5 : 5 × 112)/(2 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 112)/(2 × 1 × 29) =
121/58
Der Bruch: 556/283
556/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (556; 283) = 1
Der Bruch: 557/280
557/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
280 = 23 × 5 × 7
ggT (557; 280) = 1
Der Bruch: 100.465/282
100.465/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.465 = 5 × 71 × 283
282 = 2 × 3 × 47
ggT (100.465; 282) = 1
Der Bruch: 597/283
597/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
597 = 3 × 199
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (597; 283) = 1
Der Bruch: 100.437/289
100.437/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.437 = 3 × 33.479
289 = 172
ggT (100.437; 289) = 1
Der Bruch: 1.429/266
1.429/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.429 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
266 = 2 × 7 × 19
ggT (1.429; 266) = 1
Der Bruch: 10.417/302
10.417/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.417 = 11 × 947
302 = 2 × 151
ggT (10.417; 302) = 1
Der Bruch: 10.440/289
10.440/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.440 = 23 × 32 × 5 × 29
289 = 172
ggT (10.440; 289) = 1
Der Bruch: 10.428/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.428 = 22 × 3 × 11 × 79
297 = 33 × 11
ggT (10.428; 297) = 3 × 11 = 33
10.428/297 =
(10.428 : 33)/(297 : 33) =
316/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.428/297 =
(22 × 3 × 11 × 79)/(33 × 11) =
((22 × 3 × 11 × 79) : (3 × 11))/((33 × 11) : (3 × 11)) =
(22 × 3 : 3 × 11 : 11 × 79)/(33 : 3 × 11 : 11) =
(22 × 1 × 1 × 79)/(3(3 - 1) × 1) =
(22 × 1 × 1 × 79)/(32 × 1) =
316/9
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
605/290 × 556/283 × 557/280 × 100.465/282 × 597/283 × 100.437/289 × 1.429/266 × 10.417/302 × 10.440/289 × 10.428/297 =
121/58 × 556/283 × 557/280 × 100.465/282 × 597/283 × 100.437/289 × 1.429/266 × 10.417/302 × 10.440/289 × 316/9
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
121/58 × 556/283 × 557/280 × 100.465/282 × 597/283 × 100.437/289 × 1.429/266 × 10.417/302 × 10.440/289 × 316/9 =
(121 × 556 × 557 × 100.465 × 597 × 100.437 × 1.429 × 10.417 × 10.440 × 316) / (58 × 283 × 280 × 282 × 283 × 289 × 266 × 302 × 289 × 9) =
(112 × 22 × 139 × 557 × 5 × 71 × 283 × 3 × 199 × 3 × 33.479 × 1.429 × 11 × 947 × 23 × 32 × 5 × 29 × 22 × 79) / (2 × 29 × 283 × 23 × 5 × 7 × 2 × 3 × 47 × 283 × 172 × 2 × 7 × 19 × 2 × 151 × 172 × 32) =
(27 × 34 × 52 × 113 × 29 × 71 × 79 × 139 × 199 × 283 × 557 × 947 × 1.429 × 33.479) / (27 × 33 × 5 × 72 × 174 × 19 × 29 × 47 × 151 × 2832)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 52 × 113 × 29 × 71 × 79 × 139 × 199 × 283 × 557 × 947 × 1.429 × 33.479; 27 × 33 × 5 × 72 × 174 × 19 × 29 × 47 × 151 × 2832) = 27 × 33 × 5 × 29 × 283
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 52 × 113 × 29 × 71 × 79 × 139 × 199 × 283 × 557 × 947 × 1.429 × 33.479) / (27 × 33 × 5 × 72 × 174 × 19 × 29 × 47 × 151 × 2832) =
((27 × 34 × 52 × 113 × 29 × 71 × 79 × 139 × 199 × 283 × 557 × 947 × 1.429 × 33.479) : (27 × 33 × 5 × 29 × 283)) / ((27 × 33 × 5 × 72 × 174 × 19 × 29 × 47 × 151 × 2832) : (27 × 33 × 5 × 29 × 283)) =
(27 : 27 × 34 : 33 × 52 : 5 × 113 × 29 : 29 × 71 × 79 × 139 × 199 × 283 : 283 × 557 × 947 × 1.429 × 33.479)/(27 : 27 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 × 174 × 19 × 29 : 29 × 47 × 151 × 2832 : 283) =
(2(7 - 7) × 3(4 - 3) × 5(2 - 1) × 113 × 1 × 71 × 79 × 139 × 199 × 1 × 557 × 947 × 1.429 × 33.479)/(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 1 × 72 × 174 × 19 × 1 × 47 × 151 × 283(2 - 1)) =
(20 × 31 × 51 × 113 × 1 × 71 × 79 × 139 × 199 × 1 × 557 × 947 × 1.429 × 33.479)/(20 × 30 × 1 × 72 × 174 × 19 × 1 × 47 × 151 × 2831) =
(1 × 3 × 5 × 113 × 1 × 71 × 79 × 139 × 199 × 1 × 557 × 947 × 1.429 × 33.479)/(1 × 1 × 1 × 72 × 174 × 19 × 1 × 47 × 151 × 283) =
(3 × 5 × 113 × 71 × 79 × 139 × 199 × 557 × 947 × 1.429 × 33.479)/(72 × 174 × 19 × 47 × 151 × 283) =
(3 × 5 × 1.331 × 71 × 79 × 139 × 199 × 557 × 947 × 1.429 × 33.479)/(49 × 83.521 × 19 × 47 × 151 × 283) =
78.168.631.989.585.297.501.673.365/156.173.235.289.001
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
78.168.631.989.585.297.501.673.365 : 156.173.235.289.001 = 500.525.149.811 und der Rest = 89.520.096.144.554 ⇒
78.168.631.989.585.297.501.673.365 = 500.525.149.811 × 156.173.235.289.001 + 89.520.096.144.554 ⇒
78.168.631.989.585.297.501.673.365/156.173.235.289.001 =
(500.525.149.811 × 156.173.235.289.001 + 89.520.096.144.554)/156.173.235.289.001 =
(500.525.149.811 × 156.173.235.289.001)/156.173.235.289.001 + 89.520.096.144.554/156.173.235.289.001 =
500.525.149.811 + 89.520.096.144.554/156.173.235.289.001 =
500.525.149.811 89.520.096.144.554/156.173.235.289.001
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
500.525.149.811 + 89.520.096.144.554/156.173.235.289.001 =
500.525.149.811 + 89.520.096.144.554 : 156.173.235.289.001 ≈
500.525.149.811,573210230158 ≈
500.525.149.811,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
500.525.149.811,573210230158 =
500.525.149.811,573210230158 × 100/100 =
(500.525.149.811,573210230158 × 100)/100 =
50.052.514.981.157,321023015817/100 ≈
50.052.514.981.157,321023015817% ≈
50.052.514.981.157,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 605/290 × - 556/283 × - 557/280 × - 100.465/282 × 597/283 × 100.437/289 × 1.429/266 × 10.417/302 × - 10.440/289 × - 10.428/297 = 78.168.631.989.585.297.501.673.365/156.173.235.289.001
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 605/290 × - 556/283 × - 557/280 × - 100.465/282 × 597/283 × 100.437/289 × 1.429/266 × 10.417/302 × - 10.440/289 × - 10.428/297 = 500.525.149.811 89.520.096.144.554/156.173.235.289.001
Als Dezimalzahl:
- 605/290 × - 556/283 × - 557/280 × - 100.465/282 × 597/283 × 100.437/289 × 1.429/266 × 10.417/302 × - 10.440/289 × - 10.428/297 ≈ 500.525.149.811,57
In Prozent:
- 605/290 × - 556/283 × - 557/280 × - 100.465/282 × 597/283 × 100.437/289 × 1.429/266 × 10.417/302 × - 10.440/289 × - 10.428/297 ≈ 50.052.514.981.157,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.