- 604/67 × 155/70 × - 9.385/72 × 4.341/62 × - 141/66 × - 145/67 × - 127/69 × - 10.105/58 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 604/67 × 155/70 × - 9.385/72 × 4.341/62 × - 141/66 × - 145/67 × - 127/69 × - 10.105/58 =
604/67 × 155/70 × 9.385/72 × 4.341/62 × 141/66 × 145/67 × 127/69 × 10.105/58
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 604/67
604/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
604 = 22 × 151
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (604; 67) = 1
Der Bruch: 155/70
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
155 = 5 × 31
70 = 2 × 5 × 7
ggT (155; 70) = 5
155/70 =
(155 : 5)/(70 : 5) =
31/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
155/70 =
(5 × 31)/(2 × 5 × 7) =
((5 × 31) : 5)/((2 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 31)/(2 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 31)/(2 × 1 × 7) =
31/14
Der Bruch: 9.385/72
9.385/72 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.385 = 5 × 1.877
72 = 23 × 32
ggT (9.385; 72) = 1
Der Bruch: 4.341/62
4.341/62 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.341 = 3 × 1.447
62 = 2 × 31
ggT (4.341; 62) = 1
Der Bruch: 141/66
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
141 = 3 × 47
66 = 2 × 3 × 11
ggT (141; 66) = 3
141/66 =
(141 : 3)/(66 : 3) =
47/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
141/66 =
(3 × 47)/(2 × 3 × 11) =
((3 × 47) : 3)/((2 × 3 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 47)/(2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 47)/(2 × 1 × 11) =
47/22
Der Bruch: 145/67
145/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
145 = 5 × 29
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (145; 67) = 1
Der Bruch: 127/69
127/69 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
69 = 3 × 23
ggT (127; 69) = 1
Der Bruch: 10.105/58
10.105/58 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.105 = 5 × 43 × 47
58 = 2 × 29
ggT (10.105; 58) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
604/67 × 155/70 × 9.385/72 × 4.341/62 × 141/66 × 145/67 × 127/69 × 10.105/58 =
604/67 × 31/14 × 9.385/72 × 4.341/62 × 47/22 × 145/67 × 127/69 × 10.105/58
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
604/67 × 31/14 × 9.385/72 × 4.341/62 × 47/22 × 145/67 × 127/69 × 10.105/58 =
(604 × 31 × 9.385 × 4.341 × 47 × 145 × 127 × 10.105) / (67 × 14 × 72 × 62 × 22 × 67 × 69 × 58) =
(22 × 151 × 31 × 5 × 1.877 × 3 × 1.447 × 47 × 5 × 29 × 127 × 5 × 43 × 47) / (67 × 2 × 7 × 23 × 32 × 2 × 31 × 2 × 11 × 67 × 3 × 23 × 2 × 29) =
(22 × 3 × 53 × 29 × 31 × 43 × 472 × 127 × 151 × 1.447 × 1.877) / (27 × 33 × 7 × 11 × 23 × 29 × 31 × 672)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 53 × 29 × 31 × 43 × 472 × 127 × 151 × 1.447 × 1.877; 27 × 33 × 7 × 11 × 23 × 29 × 31 × 672) = 22 × 3 × 29 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 53 × 29 × 31 × 43 × 472 × 127 × 151 × 1.447 × 1.877) / (27 × 33 × 7 × 11 × 23 × 29 × 31 × 672) =
((22 × 3 × 53 × 29 × 31 × 43 × 472 × 127 × 151 × 1.447 × 1.877) : (22 × 3 × 29 × 31)) / ((27 × 33 × 7 × 11 × 23 × 29 × 31 × 672) : (22 × 3 × 29 × 31)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 53 × 29 : 29 × 31 : 31 × 43 × 472 × 127 × 151 × 1.447 × 1.877)/(27 : 22 × 33 : 3 × 7 × 11 × 23 × 29 : 29 × 31 : 31 × 672) =
(2(2 - 2) × 1 × 53 × 1 × 1 × 43 × 472 × 127 × 151 × 1.447 × 1.877)/(2(7 - 2) × 3(3 - 1) × 7 × 11 × 23 × 1 × 1 × 672) =
(20 × 1 × 53 × 1 × 1 × 43 × 472 × 127 × 151 × 1.447 × 1.877)/(25 × 32 × 7 × 11 × 23 × 1 × 1 × 672) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 43 × 472 × 127 × 151 × 1.447 × 1.877)/(25 × 32 × 7 × 11 × 23 × 1 × 1 × 672) =
(53 × 43 × 472 × 127 × 151 × 1.447 × 1.877)/(25 × 32 × 7 × 11 × 23 × 672) =
(125 × 43 × 2.209 × 127 × 151 × 1.447 × 1.877)/(32 × 9 × 7 × 11 × 23 × 4.489) =
618.425.881.029.035.125/2.289.605.472
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
618.425.881.029.035.125 : 2.289.605.472 = 270.101.503 und der Rest = 1.764.810.709 ⇒
618.425.881.029.035.125 = 270.101.503 × 2.289.605.472 + 1.764.810.709 ⇒
618.425.881.029.035.125/2.289.605.472 =
(270.101.503 × 2.289.605.472 + 1.764.810.709)/2.289.605.472 =
(270.101.503 × 2.289.605.472)/2.289.605.472 + 1.764.810.709/2.289.605.472 =
270.101.503 + 1.764.810.709/2.289.605.472 =
270.101.503 1.764.810.709/2.289.605.472
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
270.101.503 + 1.764.810.709/2.289.605.472 =
270.101.503 + 1.764.810.709 : 2.289.605.472 ≈
270.101.503,770792492673 ≈
270.101.503,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
270.101.503,770792492673 =
270.101.503,770792492673 × 100/100 =
(270.101.503,770792492673 × 100)/100 =
27.010.150.377,079249267273/100 ≈
27.010.150.377,079249267273% ≈
27.010.150.377,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 604/67 × 155/70 × - 9.385/72 × 4.341/62 × - 141/66 × - 145/67 × - 127/69 × - 10.105/58 = 618.425.881.029.035.125/2.289.605.472
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 604/67 × 155/70 × - 9.385/72 × 4.341/62 × - 141/66 × - 145/67 × - 127/69 × - 10.105/58 = 270.101.503 1.764.810.709/2.289.605.472
Als Dezimalzahl:
- 604/67 × 155/70 × - 9.385/72 × 4.341/62 × - 141/66 × - 145/67 × - 127/69 × - 10.105/58 ≈ 270.101.503,77
In Prozent:
- 604/67 × 155/70 × - 9.385/72 × 4.341/62 × - 141/66 × - 145/67 × - 127/69 × - 10.105/58 ≈ 27.010.150.377,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.