- 604/384 × 590/390 × 612/410 × - 607/402 × - 644/391 × 699/372 × 839/363 × - 1.028/398 × 1.105/389 × - 1.738/398 × 3.265/383 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 604/384 × 590/390 × 612/410 × - 607/402 × - 644/391 × 699/372 × 839/363 × - 1.028/398 × 1.105/389 × - 1.738/398 × 3.265/383 =
- 604/384 × 590/390 × 612/410 × 607/402 × 644/391 × 699/372 × 839/363 × 1.028/398 × 1.105/389 × 1.738/398 × 3.265/383
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 604/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
604 = 22 × 151
384 = 27 × 3
ggT (604; 384) = 22 = 4
604/384 =
(604 : 4)/(384 : 4) =
151/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
604/384 =
(22 × 151)/(27 × 3) =
((22 × 151) : 22)/((27 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 151)/(27 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 151)/(2(7 - 2) × 3) =
(20 × 151)/(25 × 3) =
(1 × 151)/(25 × 3) =
151/96
Der Bruch: 590/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
590 = 2 × 5 × 59
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (590; 390) = 2 × 5 = 10
590/390 =
(590 : 10)/(390 : 10) =
59/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
590/390 =
(2 × 5 × 59)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 5 × 59) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 59)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 1 × 59)/(1 × 3 × 1 × 13) =
59/39
Der Bruch: 612/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
410 = 2 × 5 × 41
ggT (612; 410) = 2
612/410 =
(612 : 2)/(410 : 2) =
306/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
612/410 =
(22 × 32 × 17)/(2 × 5 × 41) =
((22 × 32 × 17) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 17)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(2(2 - 1) × 32 × 17)/(1 × 5 × 41) =
(21 × 32 × 17)/(1 × 5 × 41) =
(2 × 32 × 17)/(1 × 5 × 41) =
306/205
Der Bruch: 607/402
607/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
402 = 2 × 3 × 67
ggT (607; 402) = 1
Der Bruch: 644/391
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
644 = 22 × 7 × 23
391 = 17 × 23
ggT (644; 391) = 23
644/391 =
(644 : 23)/(391 : 23) =
28/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
644/391 =
(22 × 7 × 23)/(17 × 23) =
((22 × 7 × 23) : 23)/((17 × 23) : 23) =
(22 × 7 × 23 : 23)/(17 × 23 : 23) =
(22 × 7 × 1)/(17 × 1) =
28/17
Der Bruch: 699/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
699 = 3 × 233
372 = 22 × 3 × 31
ggT (699; 372) = 3
699/372 =
(699 : 3)/(372 : 3) =
233/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
699/372 =
(3 × 233)/(22 × 3 × 31) =
((3 × 233) : 3)/((22 × 3 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 233)/(22 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 233)/(22 × 1 × 31) =
233/124
Der Bruch: 839/363
839/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
363 = 3 × 112
ggT (839; 363) = 1
Der Bruch: 1.028/398
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.028 = 22 × 257
398 = 2 × 199
ggT (1.028; 398) = 2
1.028/398 =
(1.028 : 2)/(398 : 2) =
514/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.028/398 =
(22 × 257)/(2 × 199) =
((22 × 257) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(22 : 2 × 257)/(2 : 2 × 199) =
(2(2 - 1) × 257)/(1 × 199) =
(21 × 257)/(1 × 199) =
(2 × 257)/(1 × 199) =
514/199
Der Bruch: 1.105/389
1.105/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.105 = 5 × 13 × 17
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.105; 389) = 1
Der Bruch: 1.738/398
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.738 = 2 × 11 × 79
398 = 2 × 199
ggT (1.738; 398) = 2
1.738/398 =
(1.738 : 2)/(398 : 2) =
869/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.738/398 =
(2 × 11 × 79)/(2 × 199) =
((2 × 11 × 79) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 79)/(2 : 2 × 199) =
(1 × 11 × 79)/(1 × 199) =
869/199
Der Bruch: 3.265/383
3.265/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.265 = 5 × 653
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.265; 383) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 604/384 × 590/390 × 612/410 × 607/402 × 644/391 × 699/372 × 839/363 × 1.028/398 × 1.105/389 × 1.738/398 × 3.265/383 =
- 151/96 × 59/39 × 306/205 × 607/402 × 28/17 × 233/124 × 839/363 × 514/199 × 1.105/389 × 869/199 × 3.265/383
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 151/96 × 59/39 × 306/205 × 607/402 × 28/17 × 233/124 × 839/363 × 514/199 × 1.105/389 × 869/199 × 3.265/383 =
- (151 × 59 × 306 × 607 × 28 × 233 × 839 × 514 × 1.105 × 869 × 3.265) / (96 × 39 × 205 × 402 × 17 × 124 × 363 × 199 × 389 × 199 × 383) =
- (151 × 59 × 2 × 32 × 17 × 607 × 22 × 7 × 233 × 839 × 2 × 257 × 5 × 13 × 17 × 11 × 79 × 5 × 653) / (25 × 3 × 3 × 13 × 5 × 41 × 2 × 3 × 67 × 17 × 22 × 31 × 3 × 112 × 199 × 389 × 199 × 383) =
- (24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 59 × 79 × 151 × 233 × 257 × 607 × 653 × 839) / (28 × 34 × 5 × 112 × 13 × 17 × 31 × 41 × 67 × 1992 × 383 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 59 × 79 × 151 × 233 × 257 × 607 × 653 × 839; 28 × 34 × 5 × 112 × 13 × 17 × 31 × 41 × 67 × 1992 × 383 × 389) = 24 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 59 × 79 × 151 × 233 × 257 × 607 × 653 × 839) / (28 × 34 × 5 × 112 × 13 × 17 × 31 × 41 × 67 × 1992 × 383 × 389) =
- ((24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 59 × 79 × 151 × 233 × 257 × 607 × 653 × 839) : (24 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17)) / ((28 × 34 × 5 × 112 × 13 × 17 × 31 × 41 × 67 × 1992 × 383 × 389) : (24 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17)) =
- (24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 : 17 × 59 × 79 × 151 × 233 × 257 × 607 × 653 × 839)/(28 : 24 × 34 : 32 × 5 : 5 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 31 × 41 × 67 × 1992 × 383 × 389) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 1 × 17(2 - 1) × 59 × 79 × 151 × 233 × 257 × 607 × 653 × 839)/(2(8 - 4) × 3(4 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 31 × 41 × 67 × 1992 × 383 × 389) =
- (20 × 30 × 51 × 7 × 1 × 1 × 171 × 59 × 79 × 151 × 233 × 257 × 607 × 653 × 839)/(24 × 32 × 1 × 11 × 1 × 1 × 31 × 41 × 67 × 1992 × 383 × 389) =
- (1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 1 × 17 × 59 × 79 × 151 × 233 × 257 × 607 × 653 × 839)/(24 × 32 × 1 × 11 × 1 × 1 × 31 × 41 × 67 × 1992 × 383 × 389) =
- (5 × 7 × 17 × 59 × 79 × 151 × 233 × 257 × 607 × 653 × 839)/(24 × 32 × 11 × 31 × 41 × 67 × 1992 × 383 × 389) =
- (5 × 7 × 17 × 59 × 79 × 151 × 233 × 257 × 607 × 653 × 839)/(16 × 9 × 11 × 31 × 41 × 67 × 39.601 × 383 × 389) =
- 8.339.228.875.481.138.892.005/795.847.870.639.576.656
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.339.228.875.481.138.892.005 : 795.847.870.639.576.656 = - 10.478 und der Rest = - 334.886.919.654.690.437 ⇒
- 8.339.228.875.481.138.892.005 = - 10.478 × 795.847.870.639.576.656 - 334.886.919.654.690.437 ⇒
- 8.339.228.875.481.138.892.005/795.847.870.639.576.656 =
( - 10.478 × 795.847.870.639.576.656 - 334.886.919.654.690.437)/795.847.870.639.576.656 =
( - 10.478 × 795.847.870.639.576.656)/795.847.870.639.576.656 - 334.886.919.654.690.437/795.847.870.639.576.656 =
- 10.478 - 334.886.919.654.690.437/795.847.870.639.576.656 =
- 10.478 334.886.919.654.690.437/795.847.870.639.576.656
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.478 - 334.886.919.654.690.437/795.847.870.639.576.656 =
- 10.478 - 334.886.919.654.690.437 : 795.847.870.639.576.656 ≈
- 10.478,420792631368 ≈
- 10.478,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.478,420792631368 =
- 10.478,420792631368 × 100/100 =
( - 10.478,420792631368 × 100)/100 =
- 1.047.842,079263136755/100 ≈
- 1.047.842,079263136755% ≈
- 1.047.842,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 604/384 × 590/390 × 612/410 × - 607/402 × - 644/391 × 699/372 × 839/363 × - 1.028/398 × 1.105/389 × - 1.738/398 × 3.265/383 = - 8.339.228.875.481.138.892.005/795.847.870.639.576.656
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 604/384 × 590/390 × 612/410 × - 607/402 × - 644/391 × 699/372 × 839/363 × - 1.028/398 × 1.105/389 × - 1.738/398 × 3.265/383 = - 10.478 334.886.919.654.690.437/795.847.870.639.576.656
Als Dezimalzahl:
- 604/384 × 590/390 × 612/410 × - 607/402 × - 644/391 × 699/372 × 839/363 × - 1.028/398 × 1.105/389 × - 1.738/398 × 3.265/383 ≈ - 10.478,42
In Prozent:
- 604/384 × 590/390 × 612/410 × - 607/402 × - 644/391 × 699/372 × 839/363 × - 1.028/398 × 1.105/389 × - 1.738/398 × 3.265/383 ≈ - 1.047.842,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.