- 604/382 × 411/617 × - 412/604 × 408/636 × - 372/652 × 432/644 × 366/764 × 411/855 × 394/1.134 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 604/382 × 411/617 × - 412/604 × 408/636 × - 372/652 × 432/644 × 366/764 × 411/855 × 394/1.134 =
- 604/382 × 411/617 × 412/604 × 408/636 × 372/652 × 432/644 × 366/764 × 411/855 × 394/1.134
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 604/382 × 412/604 = 412/382
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 604/382 × 411/617 × 412/604 × 408/636 × 372/652 × 432/644 × 366/764 × 411/855 × 394/1.134 =
- 412/382 × 411/617 × 408/636 × 372/652 × 432/644 × 366/764 × 411/855 × 394/1.134
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 412/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
382 = 2 × 191
ggT (412; 382) = 2
412/382 =
(412 : 2)/(382 : 2) =
206/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
412/382 =
(22 × 103)/(2 × 191) =
((22 × 103) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(22 : 2 × 103)/(2 : 2 × 191) =
(2(2 - 1) × 103)/(1 × 191) =
(21 × 103)/(1 × 191) =
(2 × 103)/(1 × 191) =
206/191
Der Bruch: 411/617
411/617 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (411; 617) = 1
Der Bruch: 408/636
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
636 = 22 × 3 × 53
ggT (408; 636) = 22 × 3 = 12
408/636 =
(408 : 12)/(636 : 12) =
34/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
408/636 =
(23 × 3 × 17)/(22 × 3 × 53) =
((23 × 3 × 17) : (22 × 3))/((22 × 3 × 53) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 17)/(22 : 22 × 3 : 3 × 53) =
(2(3 - 2) × 1 × 17)/(2(2 - 2) × 1 × 53) =
(2 × 1 × 17)/(20 × 1 × 53) =
(2 × 1 × 17)/(1 × 1 × 53) =
34/53
Der Bruch: 372/652
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
652 = 22 × 163
ggT (372; 652) = 22 = 4
372/652 =
(372 : 4)/(652 : 4) =
93/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
372/652 =
(22 × 3 × 31)/(22 × 163) =
((22 × 3 × 31) : 22)/((22 × 163) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 31)/(22 : 22 × 163) =
(2(2 - 2) × 3 × 31)/(2(2 - 2) × 163) =
(20 × 3 × 31)/(20 × 163) =
(1 × 3 × 31)/(1 × 163) =
93/163
Der Bruch: 432/644
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
644 = 22 × 7 × 23
ggT (432; 644) = 22 = 4
432/644 =
(432 : 4)/(644 : 4) =
108/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
432/644 =
(24 × 33)/(22 × 7 × 23) =
((24 × 33) : 22)/((22 × 7 × 23) : 22) =
(24 : 22 × 33)/(22 : 22 × 7 × 23) =
(2(4 - 2) × 33)/(2(2 - 2) × 7 × 23) =
(22 × 33)/(20 × 7 × 23) =
(22 × 33)/(1 × 7 × 23) =
108/161
Der Bruch: 366/764
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
764 = 22 × 191
ggT (366; 764) = 2
366/764 =
(366 : 2)/(764 : 2) =
183/382
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
366/764 =
(2 × 3 × 61)/(22 × 191) =
((2 × 3 × 61) : 2)/((22 × 191) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 61)/(22 : 2 × 191) =
(1 × 3 × 61)/(2(2 - 1) × 191) =
(1 × 3 × 61)/(21 × 191) =
(1 × 3 × 61)/(2 × 191) =
183/382
Der Bruch: 411/855
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
855 = 32 × 5 × 19
ggT (411; 855) = 3
411/855 =
(411 : 3)/(855 : 3) =
137/285
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
411/855 =
(3 × 137)/(32 × 5 × 19) =
((3 × 137) : 3)/((32 × 5 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 137)/(32 : 3 × 5 × 19) =
(1 × 137)/(3(2 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 137)/(31 × 5 × 19) =
(1 × 137)/(3 × 5 × 19) =
137/285
Der Bruch: 394/1.134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
1.134 = 2 × 34 × 7
ggT (394; 1.134) = 2
394/1.134 =
(394 : 2)/(1.134 : 2) =
197/567
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
394/1.134 =
(2 × 197)/(2 × 34 × 7) =
((2 × 197) : 2)/((2 × 34 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 197)/(2 : 2 × 34 × 7) =
(1 × 197)/(1 × 34 × 7) =
197/567
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 412/382 × 411/617 × 408/636 × 372/652 × 432/644 × 366/764 × 411/855 × 394/1.134 =
- 206/191 × 411/617 × 34/53 × 93/163 × 108/161 × 183/382 × 137/285 × 197/567
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 206/191 × 411/617 × 34/53 × 93/163 × 108/161 × 183/382 × 137/285 × 197/567 =
- (206 × 411 × 34 × 93 × 108 × 183 × 137 × 197) / (191 × 617 × 53 × 163 × 161 × 382 × 285 × 567) =
- (2 × 103 × 3 × 137 × 2 × 17 × 3 × 31 × 22 × 33 × 3 × 61 × 137 × 197) / (191 × 617 × 53 × 163 × 7 × 23 × 2 × 191 × 3 × 5 × 19 × 34 × 7) =
- (24 × 36 × 17 × 31 × 61 × 103 × 1372 × 197) / (2 × 35 × 5 × 72 × 19 × 23 × 53 × 163 × 1912 × 617)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 17 × 31 × 61 × 103 × 1372 × 197; 2 × 35 × 5 × 72 × 19 × 23 × 53 × 163 × 1912 × 617) = 2 × 35
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 36 × 17 × 31 × 61 × 103 × 1372 × 197) / (2 × 35 × 5 × 72 × 19 × 23 × 53 × 163 × 1912 × 617) =
- ((24 × 36 × 17 × 31 × 61 × 103 × 1372 × 197) : (2 × 35)) / ((2 × 35 × 5 × 72 × 19 × 23 × 53 × 163 × 1912 × 617) : (2 × 35)) =
- (24 : 2 × 36 : 35 × 17 × 31 × 61 × 103 × 1372 × 197)/(2 : 2 × 35 : 35 × 5 × 72 × 19 × 23 × 53 × 163 × 1912 × 617) =
- (2(4 - 1) × 3(6 - 5) × 17 × 31 × 61 × 103 × 1372 × 197)/(1 × 3(5 - 5) × 5 × 72 × 19 × 23 × 53 × 163 × 1912 × 617) =
- (23 × 31 × 17 × 31 × 61 × 103 × 1372 × 197)/(1 × 30 × 5 × 72 × 19 × 23 × 53 × 163 × 1912 × 617) =
- (23 × 3 × 17 × 31 × 61 × 103 × 1372 × 197)/(1 × 1 × 5 × 72 × 19 × 23 × 53 × 163 × 1912 × 617) =
- (23 × 3 × 17 × 31 × 61 × 103 × 1372 × 197)/(5 × 72 × 19 × 23 × 53 × 163 × 1912 × 617) =
- (8 × 3 × 17 × 31 × 61 × 103 × 18.769 × 197)/(5 × 49 × 19 × 23 × 53 × 163 × 36.481 × 617) =
- 293.830.096.068.312/20.819.145.187.913.695
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 293.830.096.068.312/20.819.145.187.913.695 =
- 293.830.096.068.312 : 20.819.145.187.913.695 ≈
- 0,014113456312 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,014113456312 =
- 0,014113456312 × 100/100 =
( - 0,014113456312 × 100)/100 =
- 1,411345631226/100 ≈
- 1,411345631226% ≈
- 1,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 604/382 × 411/617 × - 412/604 × 408/636 × - 372/652 × 432/644 × 366/764 × 411/855 × 394/1.134 = - 293.830.096.068.312/20.819.145.187.913.695
Als Dezimalzahl:
- 604/382 × 411/617 × - 412/604 × 408/636 × - 372/652 × 432/644 × 366/764 × 411/855 × 394/1.134 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 604/382 × 411/617 × - 412/604 × 408/636 × - 372/652 × 432/644 × 366/764 × 411/855 × 394/1.134 ≈ - 1,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.