- 603/912 × - 8.690/611 × - 6.720/557 × 10.528/568 × - 962.859/1.335 × 958/544 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 603/912 × - 8.690/611 × - 6.720/557 × 10.528/568 × - 962.859/1.335 × 958/544 =
603/912 × 8.690/611 × 6.720/557 × 10.528/568 × 962.859/1.335 × 958/544
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 603/912
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
603 = 32 × 67
912 = 24 × 3 × 19
ggT (603; 912) = 3
603/912 =
(603 : 3)/(912 : 3) =
201/304
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
603/912 =
(32 × 67)/(24 × 3 × 19) =
((32 × 67) : 3)/((24 × 3 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 67)/(24 × 3 : 3 × 19) =
(3(2 - 1) × 67)/(24 × 1 × 19) =
(31 × 67)/(24 × 1 × 19) =
(3 × 67)/(24 × 1 × 19) =
201/304
Der Bruch: 8.690/611
8.690/611 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.690 = 2 × 5 × 11 × 79
611 = 13 × 47
ggT (8.690; 611) = 1
Der Bruch: 6.720/557
6.720/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.720 = 26 × 3 × 5 × 7
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.720; 557) = 1
Der Bruch: 10.528/568
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.528 = 25 × 7 × 47
568 = 23 × 71
ggT (10.528; 568) = 23 = 8
10.528/568 =
(10.528 : 8)/(568 : 8) =
1.316/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.528/568 =
(25 × 7 × 47)/(23 × 71) =
((25 × 7 × 47) : 23)/((23 × 71) : 23) =
(25 : 23 × 7 × 47)/(23 : 23 × 71) =
(2(5 - 3) × 7 × 47)/(2(3 - 3) × 71) =
(22 × 7 × 47)/(20 × 71) =
(22 × 7 × 47)/(1 × 71) =
1.316/71
Der Bruch: 962.859/1.335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.859 = 3 × 320.953
1.335 = 3 × 5 × 89
ggT (962.859; 1.335) = 3
962.859/1.335 =
(962.859 : 3)/(1.335 : 3) =
320.953/445
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.859/1.335 =
(3 × 320.953)/(3 × 5 × 89) =
((3 × 320.953) : 3)/((3 × 5 × 89) : 3) =
(3 : 3 × 320.953)/(3 : 3 × 5 × 89) =
(1 × 320.953)/(1 × 5 × 89) =
320.953/445
Der Bruch: 958/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
958 = 2 × 479
544 = 25 × 17
ggT (958; 544) = 2
958/544 =
(958 : 2)/(544 : 2) =
479/272
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
958/544 =
(2 × 479)/(25 × 17) =
((2 × 479) : 2)/((25 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 479)/(25 : 2 × 17) =
(1 × 479)/(2(5 - 1) × 17) =
(1 × 479)/(24 × 17) =
479/272
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
603/912 × 8.690/611 × 6.720/557 × 10.528/568 × 962.859/1.335 × 958/544 =
201/304 × 8.690/611 × 6.720/557 × 1.316/71 × 320.953/445 × 479/272
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
201/304 × 8.690/611 × 6.720/557 × 1.316/71 × 320.953/445 × 479/272 =
(201 × 8.690 × 6.720 × 1.316 × 320.953 × 479) / (304 × 611 × 557 × 71 × 445 × 272) =
(3 × 67 × 2 × 5 × 11 × 79 × 26 × 3 × 5 × 7 × 22 × 7 × 47 × 320.953 × 479) / (24 × 19 × 13 × 47 × 557 × 71 × 5 × 89 × 24 × 17) =
(29 × 32 × 52 × 72 × 11 × 47 × 67 × 79 × 479 × 320.953) / (28 × 5 × 13 × 17 × 19 × 47 × 71 × 89 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 52 × 72 × 11 × 47 × 67 × 79 × 479 × 320.953; 28 × 5 × 13 × 17 × 19 × 47 × 71 × 89 × 557) = 28 × 5 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 32 × 52 × 72 × 11 × 47 × 67 × 79 × 479 × 320.953) / (28 × 5 × 13 × 17 × 19 × 47 × 71 × 89 × 557) =
((29 × 32 × 52 × 72 × 11 × 47 × 67 × 79 × 479 × 320.953) : (28 × 5 × 47)) / ((28 × 5 × 13 × 17 × 19 × 47 × 71 × 89 × 557) : (28 × 5 × 47)) =
(29 : 28 × 32 × 52 : 5 × 72 × 11 × 47 : 47 × 67 × 79 × 479 × 320.953)/(28 : 28 × 5 : 5 × 13 × 17 × 19 × 47 : 47 × 71 × 89 × 557) =
(2(9 - 8) × 32 × 5(2 - 1) × 72 × 11 × 1 × 67 × 79 × 479 × 320.953)/(2(8 - 8) × 1 × 13 × 17 × 19 × 1 × 71 × 89 × 557) =
(21 × 32 × 51 × 72 × 11 × 1 × 67 × 79 × 479 × 320.953)/(20 × 1 × 13 × 17 × 19 × 1 × 71 × 89 × 557) =
(2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 1 × 67 × 79 × 479 × 320.953)/(1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 1 × 71 × 89 × 557) =
(2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 67 × 79 × 479 × 320.953)/(13 × 17 × 19 × 71 × 89 × 557) =
(2 × 9 × 5 × 49 × 11 × 67 × 79 × 479 × 320.953)/(13 × 17 × 19 × 71 × 89 × 557) =
39.473.907.718.270.410/14.779.148.917
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
39.473.907.718.270.410 : 14.779.148.917 = 2.670.918 und der Rest = 12.851.174.604 ⇒
39.473.907.718.270.410 = 2.670.918 × 14.779.148.917 + 12.851.174.604 ⇒
39.473.907.718.270.410/14.779.148.917 =
(2.670.918 × 14.779.148.917 + 12.851.174.604)/14.779.148.917 =
(2.670.918 × 14.779.148.917)/14.779.148.917 + 12.851.174.604/14.779.148.917 =
2.670.918 + 12.851.174.604/14.779.148.917 =
2.670.918 12.851.174.604/14.779.148.917
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.670.918 + 12.851.174.604/14.779.148.917 =
2.670.918 + 12.851.174.604 : 14.779.148.917 ≈
2.670.918,869547676674 ≈
2.670.918,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.670.918,869547676674 =
2.670.918,869547676674 × 100/100 =
(2.670.918,869547676674 × 100)/100 =
267.091.886,954767667424/100 ≈
267.091.886,954767667424% ≈
267.091.886,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 603/912 × - 8.690/611 × - 6.720/557 × 10.528/568 × - 962.859/1.335 × 958/544 = 39.473.907.718.270.410/14.779.148.917
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 603/912 × - 8.690/611 × - 6.720/557 × 10.528/568 × - 962.859/1.335 × 958/544 = 2.670.918 12.851.174.604/14.779.148.917
Als Dezimalzahl:
- 603/912 × - 8.690/611 × - 6.720/557 × 10.528/568 × - 962.859/1.335 × 958/544 ≈ 2.670.918,87
In Prozent:
- 603/912 × - 8.690/611 × - 6.720/557 × 10.528/568 × - 962.859/1.335 × 958/544 ≈ 267.091.886,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.