- 603/336 × - 641/319 × - 619/303 × - 100.499/338 × - 633/321 × - 100.505/315 × 1.493/332 × - 10.508/302 × 10.511/351 × 10.500/311 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 603/336 × - 641/319 × - 619/303 × - 100.499/338 × - 633/321 × - 100.505/315 × 1.493/332 × - 10.508/302 × 10.511/351 × 10.500/311 =
- 603/336 × 641/319 × 619/303 × 100.499/338 × 633/321 × 100.505/315 × 1.493/332 × 10.508/302 × 10.511/351 × 10.500/311
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 603/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
603 = 32 × 67
336 = 24 × 3 × 7
ggT (603; 336) = 3
603/336 =
(603 : 3)/(336 : 3) =
201/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
603/336 =
(32 × 67)/(24 × 3 × 7) =
((32 × 67) : 3)/((24 × 3 × 7) : 3) =
(32 : 3 × 67)/(24 × 3 : 3 × 7) =
(3(2 - 1) × 67)/(24 × 1 × 7) =
(31 × 67)/(24 × 1 × 7) =
(3 × 67)/(24 × 1 × 7) =
201/112
Der Bruch: 641/319
641/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
319 = 11 × 29
ggT (641; 319) = 1
Der Bruch: 619/303
619/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
303 = 3 × 101
ggT (619; 303) = 1
Der Bruch: 100.499/338
100.499/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.499 = 73 × 293
338 = 2 × 132
ggT (100.499; 338) = 1
Der Bruch: 633/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
633 = 3 × 211
321 = 3 × 107
ggT (633; 321) = 3
633/321 =
(633 : 3)/(321 : 3) =
211/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
633/321 =
(3 × 211)/(3 × 107) =
((3 × 211) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(3 : 3 × 211)/(3 : 3 × 107) =
(1 × 211)/(1 × 107) =
211/107
Der Bruch: 100.505/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.505 = 5 × 20.101
315 = 32 × 5 × 7
ggT (100.505; 315) = 5
100.505/315 =
(100.505 : 5)/(315 : 5) =
20.101/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.505/315 =
(5 × 20.101)/(32 × 5 × 7) =
((5 × 20.101) : 5)/((32 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 20.101)/(32 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 20.101)/(32 × 1 × 7) =
20.101/63
Der Bruch: 1.493/332
1.493/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.493 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
332 = 22 × 83
ggT (1.493; 332) = 1
Der Bruch: 10.508/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.508 = 22 × 37 × 71
302 = 2 × 151
ggT (10.508; 302) = 2
10.508/302 =
(10.508 : 2)/(302 : 2) =
5.254/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.508/302 =
(22 × 37 × 71)/(2 × 151) =
((22 × 37 × 71) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(22 : 2 × 37 × 71)/(2 : 2 × 151) =
(2(2 - 1) × 37 × 71)/(1 × 151) =
(21 × 37 × 71)/(1 × 151) =
(2 × 37 × 71)/(1 × 151) =
5.254/151
Der Bruch: 10.511/351
10.511/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.511 = 23 × 457
351 = 33 × 13
ggT (10.511; 351) = 1
Der Bruch: 10.500/311
10.500/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.500 = 22 × 3 × 53 × 7
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.500; 311) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 603/336 × 641/319 × 619/303 × 100.499/338 × 633/321 × 100.505/315 × 1.493/332 × 10.508/302 × 10.511/351 × 10.500/311 =
- 201/112 × 641/319 × 619/303 × 100.499/338 × 211/107 × 20.101/63 × 1.493/332 × 5.254/151 × 10.511/351 × 10.500/311
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 201/112 × 641/319 × 619/303 × 100.499/338 × 211/107 × 20.101/63 × 1.493/332 × 5.254/151 × 10.511/351 × 10.500/311 =
- (201 × 641 × 619 × 100.499 × 211 × 20.101 × 1.493 × 5.254 × 10.511 × 10.500) / (112 × 319 × 303 × 338 × 107 × 63 × 332 × 151 × 351 × 311) =
- (3 × 67 × 641 × 619 × 73 × 293 × 211 × 20.101 × 1.493 × 2 × 37 × 71 × 23 × 457 × 22 × 3 × 53 × 7) / (24 × 7 × 11 × 29 × 3 × 101 × 2 × 132 × 107 × 32 × 7 × 22 × 83 × 151 × 33 × 13 × 311) =
- (23 × 32 × 53 × 74 × 23 × 37 × 67 × 71 × 211 × 293 × 457 × 619 × 641 × 1.493 × 20.101) / (27 × 36 × 72 × 11 × 133 × 29 × 83 × 101 × 107 × 151 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 53 × 74 × 23 × 37 × 67 × 71 × 211 × 293 × 457 × 619 × 641 × 1.493 × 20.101; 27 × 36 × 72 × 11 × 133 × 29 × 83 × 101 × 107 × 151 × 311) = 23 × 32 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 53 × 74 × 23 × 37 × 67 × 71 × 211 × 293 × 457 × 619 × 641 × 1.493 × 20.101) / (27 × 36 × 72 × 11 × 133 × 29 × 83 × 101 × 107 × 151 × 311) =
- ((23 × 32 × 53 × 74 × 23 × 37 × 67 × 71 × 211 × 293 × 457 × 619 × 641 × 1.493 × 20.101) : (23 × 32 × 72)) / ((27 × 36 × 72 × 11 × 133 × 29 × 83 × 101 × 107 × 151 × 311) : (23 × 32 × 72)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 53 × 74 : 72 × 23 × 37 × 67 × 71 × 211 × 293 × 457 × 619 × 641 × 1.493 × 20.101)/(27 : 23 × 36 : 32 × 72 : 72 × 11 × 133 × 29 × 83 × 101 × 107 × 151 × 311) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 53 × 7(4 - 2) × 23 × 37 × 67 × 71 × 211 × 293 × 457 × 619 × 641 × 1.493 × 20.101)/(2(7 - 3) × 3(6 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 133 × 29 × 83 × 101 × 107 × 151 × 311) =
- (20 × 30 × 53 × 72 × 23 × 37 × 67 × 71 × 211 × 293 × 457 × 619 × 641 × 1.493 × 20.101)/(24 × 34 × 70 × 11 × 133 × 29 × 83 × 101 × 107 × 151 × 311) =
- (1 × 1 × 53 × 72 × 23 × 37 × 67 × 71 × 211 × 293 × 457 × 619 × 641 × 1.493 × 20.101)/(24 × 34 × 1 × 11 × 133 × 29 × 83 × 101 × 107 × 151 × 311) =
- (53 × 72 × 23 × 37 × 67 × 71 × 211 × 293 × 457 × 619 × 641 × 1.493 × 20.101)/(24 × 34 × 11 × 133 × 29 × 83 × 101 × 107 × 151 × 311) =
- (125 × 49 × 23 × 37 × 67 × 71 × 211 × 293 × 457 × 619 × 641 × 1.493 × 20.101)/(16 × 81 × 11 × 2.197 × 29 × 83 × 101 × 107 × 151 × 311) =
- 8.341.827.984.792.154.190.810.659.891.375/38.260.119.458.262.235.248
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.341.827.984.792.154.190.810.659.891.375 : 38.260.119.458.262.235.248 = - 218.029.324.082 und der Rest = - 10.663.029.382.744.249.039 ⇒
- 8.341.827.984.792.154.190.810.659.891.375 = - 218.029.324.082 × 38.260.119.458.262.235.248 - 10.663.029.382.744.249.039 ⇒
- 8.341.827.984.792.154.190.810.659.891.375/38.260.119.458.262.235.248 =
( - 218.029.324.082 × 38.260.119.458.262.235.248 - 10.663.029.382.744.249.039)/38.260.119.458.262.235.248 =
( - 218.029.324.082 × 38.260.119.458.262.235.248)/38.260.119.458.262.235.248 - 10.663.029.382.744.249.039/38.260.119.458.262.235.248 =
- 218.029.324.082 - 10.663.029.382.744.249.039/38.260.119.458.262.235.248 =
- 218.029.324.082 10.663.029.382.744.249.039/38.260.119.458.262.235.248
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 218.029.324.082 - 10.663.029.382.744.249.039/38.260.119.458.262.235.248 =
- 218.029.324.082 - 10.663.029.382.744.249.039 : 38.260.119.458.262.235.248 ≈
- 218.029.324.082,278698277311 ≈
- 218.029.324.082,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 218.029.324.082,278698277311 =
- 218.029.324.082,278698277311 × 100/100 =
( - 218.029.324.082,278698277311 × 100)/100 =
- 21.802.932.408.227,869827731135/100 ≈
- 21.802.932.408.227,869827731135% ≈
- 21.802.932.408.227,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 603/336 × - 641/319 × - 619/303 × - 100.499/338 × - 633/321 × - 100.505/315 × 1.493/332 × - 10.508/302 × 10.511/351 × 10.500/311 = - 8.341.827.984.792.154.190.810.659.891.375/38.260.119.458.262.235.248
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 603/336 × - 641/319 × - 619/303 × - 100.499/338 × - 633/321 × - 100.505/315 × 1.493/332 × - 10.508/302 × 10.511/351 × 10.500/311 = - 218.029.324.082 10.663.029.382.744.249.039/38.260.119.458.262.235.248
Als Dezimalzahl:
- 603/336 × - 641/319 × - 619/303 × - 100.499/338 × - 633/321 × - 100.505/315 × 1.493/332 × - 10.508/302 × 10.511/351 × 10.500/311 ≈ - 218.029.324.082,28
In Prozent:
- 603/336 × - 641/319 × - 619/303 × - 100.499/338 × - 633/321 × - 100.505/315 × 1.493/332 × - 10.508/302 × 10.511/351 × 10.500/311 ≈ - 21.802.932.408.227,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.