- 603/309 × - 552/268 × - 581/286 × - 100.473/333 × 651/298 × 100.460/309 × - 1.431/297 × - 10.457/308 × 10.437/326 × - 10.472/280 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 603/309 × - 552/268 × - 581/286 × - 100.473/333 × 651/298 × 100.460/309 × - 1.431/297 × - 10.457/308 × 10.437/326 × - 10.472/280 =
- 603/309 × 552/268 × 581/286 × 100.473/333 × 651/298 × 100.460/309 × 1.431/297 × 10.457/308 × 10.437/326 × 10.472/280
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 603/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
603 = 32 × 67
309 = 3 × 103
ggT (603; 309) = 3
603/309 =
(603 : 3)/(309 : 3) =
201/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
603/309 =
(32 × 67)/(3 × 103) =
((32 × 67) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(32 : 3 × 67)/(3 : 3 × 103) =
(3(2 - 1) × 67)/(1 × 103) =
(31 × 67)/(1 × 103) =
(3 × 67)/(1 × 103) =
201/103
Der Bruch: 552/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
268 = 22 × 67
ggT (552; 268) = 22 = 4
552/268 =
(552 : 4)/(268 : 4) =
138/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
552/268 =
(23 × 3 × 23)/(22 × 67) =
((23 × 3 × 23) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 23)/(22 : 22 × 67) =
(2(3 - 2) × 3 × 23)/(2(2 - 2) × 67) =
(21 × 3 × 23)/(20 × 67) =
(2 × 3 × 23)/(1 × 67) =
138/67
Der Bruch: 581/286
581/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
581 = 7 × 83
286 = 2 × 11 × 13
ggT (581; 286) = 1
Der Bruch: 100.473/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.473 = 3 × 107 × 313
333 = 32 × 37
ggT (100.473; 333) = 3
100.473/333 =
(100.473 : 3)/(333 : 3) =
33.491/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.473/333 =
(3 × 107 × 313)/(32 × 37) =
((3 × 107 × 313) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 107 × 313)/(32 : 3 × 37) =
(1 × 107 × 313)/(3(2 - 1) × 37) =
(1 × 107 × 313)/(31 × 37) =
(1 × 107 × 313)/(3 × 37) =
33.491/111
Der Bruch: 651/298
651/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
651 = 3 × 7 × 31
298 = 2 × 149
ggT (651; 298) = 1
Der Bruch: 100.460/309
100.460/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.460 = 22 × 5 × 5.023
309 = 3 × 103
ggT (100.460; 309) = 1
Der Bruch: 1.431/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.431 = 33 × 53
297 = 33 × 11
ggT (1.431; 297) = 33 = 27
1.431/297 =
(1.431 : 27)/(297 : 27) =
53/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.431/297 =
(33 × 53)/(33 × 11) =
((33 × 53) : 33)/((33 × 11) : 33) =
(33 : 33 × 53)/(33 : 33 × 11) =
(3(3 - 3) × 53)/(3(3 - 3) × 11) =
(30 × 53)/(30 × 11) =
(1 × 53)/(1 × 11) =
53/11
Der Bruch: 10.457/308
10.457/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
308 = 22 × 7 × 11
ggT (10.457; 308) = 1
Der Bruch: 10.437/326
10.437/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.437 = 3 × 72 × 71
326 = 2 × 163
ggT (10.437; 326) = 1
Der Bruch: 10.472/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.472 = 23 × 7 × 11 × 17
280 = 23 × 5 × 7
ggT (10.472; 280) = 23 × 7 = 56
10.472/280 =
(10.472 : 56)/(280 : 56) =
187/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.472/280 =
(23 × 7 × 11 × 17)/(23 × 5 × 7) =
((23 × 7 × 11 × 17) : (23 × 7))/((23 × 5 × 7) : (23 × 7)) =
(23 : 23 × 7 : 7 × 11 × 17)/(23 : 23 × 5 × 7 : 7) =
(2(3 - 3) × 1 × 11 × 17)/(2(3 - 3) × 5 × 1) =
(20 × 1 × 11 × 17)/(20 × 5 × 1) =
(1 × 1 × 11 × 17)/(1 × 5 × 1) =
187/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 603/309 × 552/268 × 581/286 × 100.473/333 × 651/298 × 100.460/309 × 1.431/297 × 10.457/308 × 10.437/326 × 10.472/280 =
- 201/103 × 138/67 × 581/286 × 33.491/111 × 651/298 × 100.460/309 × 53/11 × 10.457/308 × 10.437/326 × 187/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 201/103 × 138/67 × 581/286 × 33.491/111 × 651/298 × 100.460/309 × 53/11 × 10.457/308 × 10.437/326 × 187/5 =
- (201 × 138 × 581 × 33.491 × 651 × 100.460 × 53 × 10.457 × 10.437 × 187) / (103 × 67 × 286 × 111 × 298 × 309 × 11 × 308 × 326 × 5) =
- (3 × 67 × 2 × 3 × 23 × 7 × 83 × 107 × 313 × 3 × 7 × 31 × 22 × 5 × 5.023 × 53 × 10.457 × 3 × 72 × 71 × 11 × 17) / (103 × 67 × 2 × 11 × 13 × 3 × 37 × 2 × 149 × 3 × 103 × 11 × 22 × 7 × 11 × 2 × 163 × 5) =
- (23 × 34 × 5 × 74 × 11 × 17 × 23 × 31 × 53 × 67 × 71 × 83 × 107 × 313 × 5.023 × 10.457) / (25 × 32 × 5 × 7 × 113 × 13 × 37 × 67 × 1032 × 149 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 74 × 11 × 17 × 23 × 31 × 53 × 67 × 71 × 83 × 107 × 313 × 5.023 × 10.457; 25 × 32 × 5 × 7 × 113 × 13 × 37 × 67 × 1032 × 149 × 163) = 23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 5 × 74 × 11 × 17 × 23 × 31 × 53 × 67 × 71 × 83 × 107 × 313 × 5.023 × 10.457) / (25 × 32 × 5 × 7 × 113 × 13 × 37 × 67 × 1032 × 149 × 163) =
- ((23 × 34 × 5 × 74 × 11 × 17 × 23 × 31 × 53 × 67 × 71 × 83 × 107 × 313 × 5.023 × 10.457) : (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 67)) / ((25 × 32 × 5 × 7 × 113 × 13 × 37 × 67 × 1032 × 149 × 163) : (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 67)) =
- (23 : 23 × 34 : 32 × 5 : 5 × 74 : 7 × 11 : 11 × 17 × 23 × 31 × 53 × 67 : 67 × 71 × 83 × 107 × 313 × 5.023 × 10.457)/(25 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 113 : 11 × 13 × 37 × 67 : 67 × 1032 × 149 × 163) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 1 × 7(4 - 1) × 1 × 17 × 23 × 31 × 53 × 1 × 71 × 83 × 107 × 313 × 5.023 × 10.457)/(2(5 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 11(3 - 1) × 13 × 37 × 1 × 1032 × 149 × 163) =
- (20 × 32 × 1 × 73 × 1 × 17 × 23 × 31 × 53 × 1 × 71 × 83 × 107 × 313 × 5.023 × 10.457)/(22 × 30 × 1 × 1 × 112 × 13 × 37 × 1 × 1032 × 149 × 163) =
- (1 × 32 × 1 × 73 × 1 × 17 × 23 × 31 × 53 × 1 × 71 × 83 × 107 × 313 × 5.023 × 10.457)/(22 × 1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 37 × 1 × 1032 × 149 × 163) =
- (32 × 73 × 17 × 23 × 31 × 53 × 71 × 83 × 107 × 313 × 5.023 × 10.457)/(22 × 112 × 13 × 37 × 1032 × 149 × 163) =
- (9 × 343 × 17 × 23 × 31 × 53 × 71 × 83 × 107 × 313 × 5.023 × 10.457)/(4 × 121 × 13 × 37 × 10.609 × 149 × 163) =
- 20.558.233.422.316.810.523.239.083/59.984.460.925.532
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 20.558.233.422.316.810.523.239.083 : 59.984.460.925.532 = - 342.725.984.448 und der Rest = - 31.266.605.112.747 ⇒
- 20.558.233.422.316.810.523.239.083 = - 342.725.984.448 × 59.984.460.925.532 - 31.266.605.112.747 ⇒
- 20.558.233.422.316.810.523.239.083/59.984.460.925.532 =
( - 342.725.984.448 × 59.984.460.925.532 - 31.266.605.112.747)/59.984.460.925.532 =
( - 342.725.984.448 × 59.984.460.925.532)/59.984.460.925.532 - 31.266.605.112.747/59.984.460.925.532 =
- 342.725.984.448 - 31.266.605.112.747/59.984.460.925.532 =
- 342.725.984.448 31.266.605.112.747/59.984.460.925.532
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 342.725.984.448 - 31.266.605.112.747/59.984.460.925.532 =
- 342.725.984.448 - 31.266.605.112.747 : 59.984.460.925.532 ≈
- 342.725.984.448,521245079648 ≈
- 342.725.984.448,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 342.725.984.448,521245079648 =
- 342.725.984.448,521245079648 × 100/100 =
( - 342.725.984.448,521245079648 × 100)/100 =
- 34.272.598.444.852,12450796476/100 ≈
- 34.272.598.444.852,12450796476% ≈
- 34.272.598.444.852,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 603/309 × - 552/268 × - 581/286 × - 100.473/333 × 651/298 × 100.460/309 × - 1.431/297 × - 10.457/308 × 10.437/326 × - 10.472/280 = - 20.558.233.422.316.810.523.239.083/59.984.460.925.532
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 603/309 × - 552/268 × - 581/286 × - 100.473/333 × 651/298 × 100.460/309 × - 1.431/297 × - 10.457/308 × 10.437/326 × - 10.472/280 = - 342.725.984.448 31.266.605.112.747/59.984.460.925.532
Als Dezimalzahl:
- 603/309 × - 552/268 × - 581/286 × - 100.473/333 × 651/298 × 100.460/309 × - 1.431/297 × - 10.457/308 × 10.437/326 × - 10.472/280 ≈ - 342.725.984.448,52
In Prozent:
- 603/309 × - 552/268 × - 581/286 × - 100.473/333 × 651/298 × 100.460/309 × - 1.431/297 × - 10.457/308 × 10.437/326 × - 10.472/280 ≈ - 34.272.598.444.852,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.