- 602/932 × - 8.685/581 × - 6.719/546 × - 10.508/586 × 962.850/1.329 × 966/552 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 602/932 × - 8.685/581 × - 6.719/546 × - 10.508/586 × 962.850/1.329 × 966/552 =
602/932 × 8.685/581 × 6.719/546 × 10.508/586 × 962.850/1.329 × 966/552
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 602/932
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
932 = 22 × 233
ggT (602; 932) = 2
602/932 =
(602 : 2)/(932 : 2) =
301/466
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
602/932 =
(2 × 7 × 43)/(22 × 233) =
((2 × 7 × 43) : 2)/((22 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 43)/(22 : 2 × 233) =
(1 × 7 × 43)/(2(2 - 1) × 233) =
(1 × 7 × 43)/(21 × 233) =
(1 × 7 × 43)/(2 × 233) =
301/466
Der Bruch: 8.685/581
8.685/581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.685 = 32 × 5 × 193
581 = 7 × 83
ggT (8.685; 581) = 1
Der Bruch: 6.719/546
6.719/546 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (6.719; 546) = 1
Der Bruch: 10.508/586
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.508 = 22 × 37 × 71
586 = 2 × 293
ggT (10.508; 586) = 2
10.508/586 =
(10.508 : 2)/(586 : 2) =
5.254/293
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.508/586 =
(22 × 37 × 71)/(2 × 293) =
((22 × 37 × 71) : 2)/((2 × 293) : 2) =
(22 : 2 × 37 × 71)/(2 : 2 × 293) =
(2(2 - 1) × 37 × 71)/(1 × 293) =
(21 × 37 × 71)/(1 × 293) =
(2 × 37 × 71)/(1 × 293) =
5.254/293
Der Bruch: 962.850/1.329
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.850 = 2 × 3 × 52 × 72 × 131
1.329 = 3 × 443
ggT (962.850; 1.329) = 3
962.850/1.329 =
(962.850 : 3)/(1.329 : 3) =
320.950/443
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.850/1.329 =
(2 × 3 × 52 × 72 × 131)/(3 × 443) =
((2 × 3 × 52 × 72 × 131) : 3)/((3 × 443) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 52 × 72 × 131)/(3 : 3 × 443) =
(2 × 1 × 52 × 72 × 131)/(1 × 443) =
320.950/443
Der Bruch: 966/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
966 = 2 × 3 × 7 × 23
552 = 23 × 3 × 23
ggT (966; 552) = 2 × 3 × 23 = 138
966/552 =
(966 : 138)/(552 : 138) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
966/552 =
(2 × 3 × 7 × 23)/(23 × 3 × 23) =
((2 × 3 × 7 × 23) : (2 × 3 × 23))/((23 × 3 × 23) : (2 × 3 × 23)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 23 : 23)/(23 : 2 × 3 : 3 × 23 : 23) =
(1 × 1 × 7 × 1)/(2(3 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 1 × 7 × 1)/(22 × 1 × 1) =
7/4
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
602/932 × 8.685/581 × 6.719/546 × 10.508/586 × 962.850/1.329 × 966/552 =
301/466 × 8.685/581 × 6.719/546 × 5.254/293 × 320.950/443 × 7/4
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
301/466 × 8.685/581 × 6.719/546 × 5.254/293 × 320.950/443 × 7/4 =
(301 × 8.685 × 6.719 × 5.254 × 320.950 × 7) / (466 × 581 × 546 × 293 × 443 × 4) =
(7 × 43 × 32 × 5 × 193 × 6.719 × 2 × 37 × 71 × 2 × 52 × 72 × 131 × 7) / (2 × 233 × 7 × 83 × 2 × 3 × 7 × 13 × 293 × 443 × 22) =
(22 × 32 × 53 × 74 × 37 × 43 × 71 × 131 × 193 × 6.719) / (24 × 3 × 72 × 13 × 83 × 233 × 293 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 53 × 74 × 37 × 43 × 71 × 131 × 193 × 6.719; 24 × 3 × 72 × 13 × 83 × 233 × 293 × 443) = 22 × 3 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 53 × 74 × 37 × 43 × 71 × 131 × 193 × 6.719) / (24 × 3 × 72 × 13 × 83 × 233 × 293 × 443) =
((22 × 32 × 53 × 74 × 37 × 43 × 71 × 131 × 193 × 6.719) : (22 × 3 × 72)) / ((24 × 3 × 72 × 13 × 83 × 233 × 293 × 443) : (22 × 3 × 72)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 53 × 74 : 72 × 37 × 43 × 71 × 131 × 193 × 6.719)/(24 : 22 × 3 : 3 × 72 : 72 × 13 × 83 × 233 × 293 × 443) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 53 × 7(4 - 2) × 37 × 43 × 71 × 131 × 193 × 6.719)/(2(4 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 13 × 83 × 233 × 293 × 443) =
(20 × 31 × 53 × 72 × 37 × 43 × 71 × 131 × 193 × 6.719)/(22 × 1 × 70 × 13 × 83 × 233 × 293 × 443) =
(1 × 3 × 53 × 72 × 37 × 43 × 71 × 131 × 193 × 6.719)/(22 × 1 × 1 × 13 × 83 × 233 × 293 × 443) =
(3 × 53 × 72 × 37 × 43 × 71 × 131 × 193 × 6.719)/(22 × 13 × 83 × 233 × 293 × 443) =
(3 × 125 × 49 × 37 × 43 × 71 × 131 × 193 × 6.719)/(4 × 13 × 83 × 233 × 293 × 443) =
352.605.532.200.544.875/130.529.508.772
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
352.605.532.200.544.875 : 130.529.508.772 = 2.701.347 und der Rest = 35.267.828.991 ⇒
352.605.532.200.544.875 = 2.701.347 × 130.529.508.772 + 35.267.828.991 ⇒
352.605.532.200.544.875/130.529.508.772 =
(2.701.347 × 130.529.508.772 + 35.267.828.991)/130.529.508.772 =
(2.701.347 × 130.529.508.772)/130.529.508.772 + 35.267.828.991/130.529.508.772 =
2.701.347 + 35.267.828.991/130.529.508.772 =
2.701.347 35.267.828.991/130.529.508.772
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.701.347 + 35.267.828.991/130.529.508.772 =
2.701.347 + 35.267.828.991 : 130.529.508.772 ≈
2.701.347,270190467449 ≈
2.701.347,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.701.347,270190467449 =
2.701.347,270190467449 × 100/100 =
(2.701.347,270190467449 × 100)/100 =
270.134.727,019046744904/100 ≈
270.134.727,019046744904% ≈
270.134.727,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 602/932 × - 8.685/581 × - 6.719/546 × - 10.508/586 × 962.850/1.329 × 966/552 = 352.605.532.200.544.875/130.529.508.772
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 602/932 × - 8.685/581 × - 6.719/546 × - 10.508/586 × 962.850/1.329 × 966/552 = 2.701.347 35.267.828.991/130.529.508.772
Als Dezimalzahl:
- 602/932 × - 8.685/581 × - 6.719/546 × - 10.508/586 × 962.850/1.329 × 966/552 ≈ 2.701.347,27
In Prozent:
- 602/932 × - 8.685/581 × - 6.719/546 × - 10.508/586 × 962.850/1.329 × 966/552 ≈ 270.134.727,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.