- 602/914 × 8.689/610 × 6.730/554 × - 10.530/558 × - 962.856/1.330 × - 957/548 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 602/914 × 8.689/610 × 6.730/554 × - 10.530/558 × - 962.856/1.330 × - 957/548 =
602/914 × 8.689/610 × 6.730/554 × 10.530/558 × 962.856/1.330 × 957/548
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 602/914
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
914 = 2 × 457
ggT (602; 914) = 2
602/914 =
(602 : 2)/(914 : 2) =
301/457
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
602/914 =
(2 × 7 × 43)/(2 × 457) =
((2 × 7 × 43) : 2)/((2 × 457) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 43)/(2 : 2 × 457) =
(1 × 7 × 43)/(1 × 457) =
301/457
Der Bruch: 8.689/610
8.689/610 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.689 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
610 = 2 × 5 × 61
ggT (8.689; 610) = 1
Der Bruch: 6.730/554
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.730 = 2 × 5 × 673
554 = 2 × 277
ggT (6.730; 554) = 2
6.730/554 =
(6.730 : 2)/(554 : 2) =
3.365/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.730/554 =
(2 × 5 × 673)/(2 × 277) =
((2 × 5 × 673) : 2)/((2 × 277) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 673)/(2 : 2 × 277) =
(1 × 5 × 673)/(1 × 277) =
3.365/277
Der Bruch: 10.530/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.530 = 2 × 34 × 5 × 13
558 = 2 × 32 × 31
ggT (10.530; 558) = 2 × 32 = 18
10.530/558 =
(10.530 : 18)/(558 : 18) =
585/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.530/558 =
(2 × 34 × 5 × 13)/(2 × 32 × 31) =
((2 × 34 × 5 × 13) : (2 × 32))/((2 × 32 × 31) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 34 : 32 × 5 × 13)/(2 : 2 × 32 : 32 × 31) =
(1 × 3(4 - 2) × 5 × 13)/(1 × 3(2 - 2) × 31) =
(1 × 32 × 5 × 13)/(1 × 30 × 31) =
(1 × 32 × 5 × 13)/(1 × 1 × 31) =
585/31
Der Bruch: 962.856/1.330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.856 = 23 × 32 × 43 × 311
1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
ggT (962.856; 1.330) = 2
962.856/1.330 =
(962.856 : 2)/(1.330 : 2) =
481.428/665
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.856/1.330 =
(23 × 32 × 43 × 311)/(2 × 5 × 7 × 19) =
((23 × 32 × 43 × 311) : 2)/((2 × 5 × 7 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 43 × 311)/(2 : 2 × 5 × 7 × 19) =
(2(3 - 1) × 32 × 43 × 311)/(1 × 5 × 7 × 19) =
(22 × 32 × 43 × 311)/(1 × 5 × 7 × 19) =
481.428/665
Der Bruch: 957/548
957/548 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
957 = 3 × 11 × 29
548 = 22 × 137
ggT (957; 548) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
602/914 × 8.689/610 × 6.730/554 × 10.530/558 × 962.856/1.330 × 957/548 =
301/457 × 8.689/610 × 3.365/277 × 585/31 × 481.428/665 × 957/548
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
301/457 × 8.689/610 × 3.365/277 × 585/31 × 481.428/665 × 957/548 =
(301 × 8.689 × 3.365 × 585 × 481.428 × 957) / (457 × 610 × 277 × 31 × 665 × 548) =
(7 × 43 × 8.689 × 5 × 673 × 32 × 5 × 13 × 22 × 32 × 43 × 311 × 3 × 11 × 29) / (457 × 2 × 5 × 61 × 277 × 31 × 5 × 7 × 19 × 22 × 137) =
(22 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 432 × 311 × 673 × 8.689) / (23 × 52 × 7 × 19 × 31 × 61 × 137 × 277 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 432 × 311 × 673 × 8.689; 23 × 52 × 7 × 19 × 31 × 61 × 137 × 277 × 457) = 22 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 432 × 311 × 673 × 8.689) / (23 × 52 × 7 × 19 × 31 × 61 × 137 × 277 × 457) =
((22 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 432 × 311 × 673 × 8.689) : (22 × 52 × 7)) / ((23 × 52 × 7 × 19 × 31 × 61 × 137 × 277 × 457) : (22 × 52 × 7)) =
(22 : 22 × 35 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 13 × 29 × 432 × 311 × 673 × 8.689)/(23 : 22 × 52 : 52 × 7 : 7 × 19 × 31 × 61 × 137 × 277 × 457) =
(2(2 - 2) × 35 × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 13 × 29 × 432 × 311 × 673 × 8.689)/(2(3 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 19 × 31 × 61 × 137 × 277 × 457) =
(20 × 35 × 50 × 1 × 11 × 13 × 29 × 432 × 311 × 673 × 8.689)/(2 × 50 × 1 × 19 × 31 × 61 × 137 × 277 × 457) =
(1 × 35 × 1 × 1 × 11 × 13 × 29 × 432 × 311 × 673 × 8.689)/(2 × 1 × 1 × 19 × 31 × 61 × 137 × 277 × 457) =
(35 × 11 × 13 × 29 × 432 × 311 × 673 × 8.689)/(2 × 19 × 31 × 61 × 137 × 277 × 457) =
(243 × 11 × 13 × 29 × 1.849 × 311 × 673 × 8.689)/(2 × 19 × 31 × 61 × 137 × 277 × 457) =
3.388.616.885.444.447.943/1.246.211.233.594
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.388.616.885.444.447.943 : 1.246.211.233.594 = 2.719.135 und der Rest = 302.785.826.753 ⇒
3.388.616.885.444.447.943 = 2.719.135 × 1.246.211.233.594 + 302.785.826.753 ⇒
3.388.616.885.444.447.943/1.246.211.233.594 =
(2.719.135 × 1.246.211.233.594 + 302.785.826.753)/1.246.211.233.594 =
(2.719.135 × 1.246.211.233.594)/1.246.211.233.594 + 302.785.826.753/1.246.211.233.594 =
2.719.135 + 302.785.826.753/1.246.211.233.594 =
2.719.135 302.785.826.753/1.246.211.233.594
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.719.135 + 302.785.826.753/1.246.211.233.594 =
2.719.135 + 302.785.826.753 : 1.246.211.233.594 ≈
2.719.135,242965091784 ≈
2.719.135,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.719.135,242965091784 =
2.719.135,242965091784 × 100/100 =
(2.719.135,242965091784 × 100)/100 =
271.913.524,296509178447/100 ≈
271.913.524,296509178447% ≈
271.913.524,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 602/914 × 8.689/610 × 6.730/554 × - 10.530/558 × - 962.856/1.330 × - 957/548 = 3.388.616.885.444.447.943/1.246.211.233.594
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 602/914 × 8.689/610 × 6.730/554 × - 10.530/558 × - 962.856/1.330 × - 957/548 = 2.719.135 302.785.826.753/1.246.211.233.594
Als Dezimalzahl:
- 602/914 × 8.689/610 × 6.730/554 × - 10.530/558 × - 962.856/1.330 × - 957/548 ≈ 2.719.135,24
In Prozent:
- 602/914 × 8.689/610 × 6.730/554 × - 10.530/558 × - 962.856/1.330 × - 957/548 ≈ 271.913.524,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.