- 602/369 × 607/380 × 624/413 × 623/390 × 654/381 × - 685/392 × 858/369 × 1.057/400 × - 1.130/383 × 1.750/402 × - 3.286/371 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 602/369 × 607/380 × 624/413 × 623/390 × 654/381 × - 685/392 × 858/369 × 1.057/400 × - 1.130/383 × 1.750/402 × - 3.286/371 =
602/369 × 607/380 × 624/413 × 623/390 × 654/381 × 685/392 × 858/369 × 1.057/400 × 1.130/383 × 1.750/402 × 3.286/371
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 602/369
602/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
369 = 32 × 41
ggT (602; 369) = 1
Der Bruch: 607/380
607/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
380 = 22 × 5 × 19
ggT (607; 380) = 1
Der Bruch: 624/413
624/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
624 = 24 × 3 × 13
413 = 7 × 59
ggT (624; 413) = 1
Der Bruch: 623/390
623/390 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
623 = 7 × 89
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (623; 390) = 1
Der Bruch: 654/381
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
654 = 2 × 3 × 109
381 = 3 × 127
ggT (654; 381) = 3
654/381 =
(654 : 3)/(381 : 3) =
218/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
654/381 =
(2 × 3 × 109)/(3 × 127) =
((2 × 3 × 109) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 109)/(3 : 3 × 127) =
(2 × 1 × 109)/(1 × 127) =
218/127
Der Bruch: 685/392
685/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
392 = 23 × 72
ggT (685; 392) = 1
Der Bruch: 858/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
369 = 32 × 41
ggT (858; 369) = 3
858/369 =
(858 : 3)/(369 : 3) =
286/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
858/369 =
(2 × 3 × 11 × 13)/(32 × 41) =
((2 × 3 × 11 × 13) : 3)/((32 × 41) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 11 × 13)/(32 : 3 × 41) =
(2 × 1 × 11 × 13)/(3(2 - 1) × 41) =
(2 × 1 × 11 × 13)/(31 × 41) =
(2 × 1 × 11 × 13)/(3 × 41) =
286/123
Der Bruch: 1.057/400
1.057/400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.057 = 7 × 151
400 = 24 × 52
ggT (1.057; 400) = 1
Der Bruch: 1.130/383
1.130/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.130 = 2 × 5 × 113
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.130; 383) = 1
Der Bruch: 1.750/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.750 = 2 × 53 × 7
402 = 2 × 3 × 67
ggT (1.750; 402) = 2
1.750/402 =
(1.750 : 2)/(402 : 2) =
875/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.750/402 =
(2 × 53 × 7)/(2 × 3 × 67) =
((2 × 53 × 7) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 7)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(1 × 53 × 7)/(1 × 3 × 67) =
875/201
Der Bruch: 3.286/371
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.286 = 2 × 31 × 53
371 = 7 × 53
ggT (3.286; 371) = 53
3.286/371 =
(3.286 : 53)/(371 : 53) =
62/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.286/371 =
(2 × 31 × 53)/(7 × 53) =
((2 × 31 × 53) : 53)/((7 × 53) : 53) =
(2 × 31 × 53 : 53)/(7 × 53 : 53) =
(2 × 31 × 1)/(7 × 1) =
62/7
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
602/369 × 607/380 × 624/413 × 623/390 × 654/381 × 685/392 × 858/369 × 1.057/400 × 1.130/383 × 1.750/402 × 3.286/371 =
602/369 × 607/380 × 624/413 × 623/390 × 218/127 × 685/392 × 286/123 × 1.057/400 × 1.130/383 × 875/201 × 62/7
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
602/369 × 607/380 × 624/413 × 623/390 × 218/127 × 685/392 × 286/123 × 1.057/400 × 1.130/383 × 875/201 × 62/7 =
(602 × 607 × 624 × 623 × 218 × 685 × 286 × 1.057 × 1.130 × 875 × 62) / (369 × 380 × 413 × 390 × 127 × 392 × 123 × 400 × 383 × 201 × 7) =
(2 × 7 × 43 × 607 × 24 × 3 × 13 × 7 × 89 × 2 × 109 × 5 × 137 × 2 × 11 × 13 × 7 × 151 × 2 × 5 × 113 × 53 × 7 × 2 × 31) / (32 × 41 × 22 × 5 × 19 × 7 × 59 × 2 × 3 × 5 × 13 × 127 × 23 × 72 × 3 × 41 × 24 × 52 × 383 × 3 × 67 × 7) =
(29 × 3 × 55 × 74 × 11 × 132 × 31 × 43 × 89 × 109 × 113 × 137 × 151 × 607) / (210 × 35 × 54 × 74 × 13 × 19 × 412 × 59 × 67 × 127 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 55 × 74 × 11 × 132 × 31 × 43 × 89 × 109 × 113 × 137 × 151 × 607; 210 × 35 × 54 × 74 × 13 × 19 × 412 × 59 × 67 × 127 × 383) = 29 × 3 × 54 × 74 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 3 × 55 × 74 × 11 × 132 × 31 × 43 × 89 × 109 × 113 × 137 × 151 × 607) / (210 × 35 × 54 × 74 × 13 × 19 × 412 × 59 × 67 × 127 × 383) =
((29 × 3 × 55 × 74 × 11 × 132 × 31 × 43 × 89 × 109 × 113 × 137 × 151 × 607) : (29 × 3 × 54 × 74 × 13)) / ((210 × 35 × 54 × 74 × 13 × 19 × 412 × 59 × 67 × 127 × 383) : (29 × 3 × 54 × 74 × 13)) =
(29 : 29 × 3 : 3 × 55 : 54 × 74 : 74 × 11 × 132 : 13 × 31 × 43 × 89 × 109 × 113 × 137 × 151 × 607)/(210 : 29 × 35 : 3 × 54 : 54 × 74 : 74 × 13 : 13 × 19 × 412 × 59 × 67 × 127 × 383) =
(2(9 - 9) × 1 × 5(5 - 4) × 7(4 - 4) × 11 × 13(2 - 1) × 31 × 43 × 89 × 109 × 113 × 137 × 151 × 607)/(2(10 - 9) × 3(5 - 1) × 5(4 - 4) × 7(4 - 4) × 1 × 19 × 412 × 59 × 67 × 127 × 383) =
(20 × 1 × 51 × 70 × 11 × 131 × 31 × 43 × 89 × 109 × 113 × 137 × 151 × 607)/(2 × 34 × 50 × 70 × 1 × 19 × 412 × 59 × 67 × 127 × 383) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 13 × 31 × 43 × 89 × 109 × 113 × 137 × 151 × 607)/(2 × 34 × 1 × 1 × 1 × 19 × 412 × 59 × 67 × 127 × 383) =
(5 × 11 × 13 × 31 × 43 × 89 × 109 × 113 × 137 × 151 × 607)/(2 × 34 × 19 × 412 × 59 × 67 × 127 × 383) =
(5 × 11 × 13 × 31 × 43 × 89 × 109 × 113 × 137 × 151 × 607)/(2 × 81 × 19 × 1.681 × 59 × 67 × 127 × 383) =
13.119.501.840.960.058.115/994.868.403.691.014
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.119.501.840.960.058.115 : 994.868.403.691.014 = 13.187 und der Rest = 172.201.486.656.497 ⇒
13.119.501.840.960.058.115 = 13.187 × 994.868.403.691.014 + 172.201.486.656.497 ⇒
13.119.501.840.960.058.115/994.868.403.691.014 =
(13.187 × 994.868.403.691.014 + 172.201.486.656.497)/994.868.403.691.014 =
(13.187 × 994.868.403.691.014)/994.868.403.691.014 + 172.201.486.656.497/994.868.403.691.014 =
13.187 + 172.201.486.656.497/994.868.403.691.014 =
13.187 172.201.486.656.497/994.868.403.691.014
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.187 + 172.201.486.656.497/994.868.403.691.014 =
13.187 + 172.201.486.656.497 : 994.868.403.691.014 ≈
13.187,17308971319 ≈
13.187,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.187,17308971319 =
13.187,17308971319 × 100/100 =
(13.187,17308971319 × 100)/100 =
1.318.717,308971318983/100 ≈
1.318.717,308971318983% ≈
1.318.717,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 602/369 × 607/380 × 624/413 × 623/390 × 654/381 × - 685/392 × 858/369 × 1.057/400 × - 1.130/383 × 1.750/402 × - 3.286/371 = 13.119.501.840.960.058.115/994.868.403.691.014
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 602/369 × 607/380 × 624/413 × 623/390 × 654/381 × - 685/392 × 858/369 × 1.057/400 × - 1.130/383 × 1.750/402 × - 3.286/371 = 13.187 172.201.486.656.497/994.868.403.691.014
Als Dezimalzahl:
- 602/369 × 607/380 × 624/413 × 623/390 × 654/381 × - 685/392 × 858/369 × 1.057/400 × - 1.130/383 × 1.750/402 × - 3.286/371 ≈ 13.187,17
In Prozent:
- 602/369 × 607/380 × 624/413 × 623/390 × 654/381 × - 685/392 × 858/369 × 1.057/400 × - 1.130/383 × 1.750/402 × - 3.286/371 ≈ 1.318.717,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.