- 602/330 × - 593/295 × - 621/311 × 100.430/312 × - 615/304 × 100.462/296 × - 1.480/323 × 10.459/298 × - 10.493/300 × - 10.515/332 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 602/330 × - 593/295 × - 621/311 × 100.430/312 × - 615/304 × 100.462/296 × - 1.480/323 × 10.459/298 × - 10.493/300 × - 10.515/332 =
- 602/330 × 593/295 × 621/311 × 100.430/312 × 615/304 × 100.462/296 × 1.480/323 × 10.459/298 × 10.493/300 × 10.515/332
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 602/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (602; 330) = 2
602/330 =
(602 : 2)/(330 : 2) =
301/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
602/330 =
(2 × 7 × 43)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 7 × 43) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 43)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(1 × 7 × 43)/(1 × 3 × 5 × 11) =
301/165
Der Bruch: 593/295
593/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
295 = 5 × 59
ggT (593; 295) = 1
Der Bruch: 621/311
621/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
621 = 33 × 23
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (621; 311) = 1
Der Bruch: 100.430/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.430 = 2 × 5 × 112 × 83
312 = 23 × 3 × 13
ggT (100.430; 312) = 2
100.430/312 =
(100.430 : 2)/(312 : 2) =
50.215/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.430/312 =
(2 × 5 × 112 × 83)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 5 × 112 × 83) : 2)/((23 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 112 × 83)/(23 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 5 × 112 × 83)/(2(3 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 5 × 112 × 83)/(22 × 3 × 13) =
50.215/156
Der Bruch: 615/304
615/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
304 = 24 × 19
ggT (615; 304) = 1
Der Bruch: 100.462/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.462 = 2 × 50.231
296 = 23 × 37
ggT (100.462; 296) = 2
100.462/296 =
(100.462 : 2)/(296 : 2) =
50.231/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.462/296 =
(2 × 50.231)/(23 × 37) =
((2 × 50.231) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 50.231)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 50.231)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 50.231)/(22 × 37) =
50.231/148
Der Bruch: 1.480/323
1.480/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.480 = 23 × 5 × 37
323 = 17 × 19
ggT (1.480; 323) = 1
Der Bruch: 10.459/298
10.459/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
298 = 2 × 149
ggT (10.459; 298) = 1
Der Bruch: 10.493/300
10.493/300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.493 = 7 × 1.499
300 = 22 × 3 × 52
ggT (10.493; 300) = 1
Der Bruch: 10.515/332
10.515/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.515 = 3 × 5 × 701
332 = 22 × 83
ggT (10.515; 332) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 602/330 × 593/295 × 621/311 × 100.430/312 × 615/304 × 100.462/296 × 1.480/323 × 10.459/298 × 10.493/300 × 10.515/332 =
- 301/165 × 593/295 × 621/311 × 50.215/156 × 615/304 × 50.231/148 × 1.480/323 × 10.459/298 × 10.493/300 × 10.515/332
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 301/165 × 593/295 × 621/311 × 50.215/156 × 615/304 × 50.231/148 × 1.480/323 × 10.459/298 × 10.493/300 × 10.515/332 =
- (301 × 593 × 621 × 50.215 × 615 × 50.231 × 1.480 × 10.459 × 10.493 × 10.515) / (165 × 295 × 311 × 156 × 304 × 148 × 323 × 298 × 300 × 332) =
- (7 × 43 × 593 × 33 × 23 × 5 × 112 × 83 × 3 × 5 × 41 × 50.231 × 23 × 5 × 37 × 10.459 × 7 × 1.499 × 3 × 5 × 701) / (3 × 5 × 11 × 5 × 59 × 311 × 22 × 3 × 13 × 24 × 19 × 22 × 37 × 17 × 19 × 2 × 149 × 22 × 3 × 52 × 22 × 83) =
- (23 × 35 × 54 × 72 × 112 × 23 × 37 × 41 × 43 × 83 × 593 × 701 × 1.499 × 10.459 × 50.231) / (213 × 33 × 54 × 11 × 13 × 17 × 192 × 37 × 59 × 83 × 149 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 54 × 72 × 112 × 23 × 37 × 41 × 43 × 83 × 593 × 701 × 1.499 × 10.459 × 50.231; 213 × 33 × 54 × 11 × 13 × 17 × 192 × 37 × 59 × 83 × 149 × 311) = 23 × 33 × 54 × 11 × 37 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 54 × 72 × 112 × 23 × 37 × 41 × 43 × 83 × 593 × 701 × 1.499 × 10.459 × 50.231) / (213 × 33 × 54 × 11 × 13 × 17 × 192 × 37 × 59 × 83 × 149 × 311) =
- ((23 × 35 × 54 × 72 × 112 × 23 × 37 × 41 × 43 × 83 × 593 × 701 × 1.499 × 10.459 × 50.231) : (23 × 33 × 54 × 11 × 37 × 83)) / ((213 × 33 × 54 × 11 × 13 × 17 × 192 × 37 × 59 × 83 × 149 × 311) : (23 × 33 × 54 × 11 × 37 × 83)) =
- (23 : 23 × 35 : 33 × 54 : 54 × 72 × 112 : 11 × 23 × 37 : 37 × 41 × 43 × 83 : 83 × 593 × 701 × 1.499 × 10.459 × 50.231)/(213 : 23 × 33 : 33 × 54 : 54 × 11 : 11 × 13 × 17 × 192 × 37 : 37 × 59 × 83 : 83 × 149 × 311) =
- (2(3 - 3) × 3(5 - 3) × 5(4 - 4) × 72 × 11(2 - 1) × 23 × 1 × 41 × 43 × 1 × 593 × 701 × 1.499 × 10.459 × 50.231)/(2(13 - 3) × 3(3 - 3) × 5(4 - 4) × 1 × 13 × 17 × 192 × 1 × 59 × 1 × 149 × 311) =
- (20 × 32 × 50 × 72 × 111 × 23 × 1 × 41 × 43 × 1 × 593 × 701 × 1.499 × 10.459 × 50.231)/(210 × 30 × 50 × 1 × 13 × 17 × 192 × 1 × 59 × 1 × 149 × 311) =
- (1 × 32 × 1 × 72 × 11 × 23 × 1 × 41 × 43 × 1 × 593 × 701 × 1.499 × 10.459 × 50.231)/(210 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 192 × 1 × 59 × 1 × 149 × 311) =
- (32 × 72 × 11 × 23 × 41 × 43 × 593 × 701 × 1.499 × 10.459 × 50.231)/(210 × 13 × 17 × 192 × 59 × 149 × 311) =
- (9 × 49 × 11 × 23 × 41 × 43 × 593 × 701 × 1.499 × 10.459 × 50.231)/(1.024 × 13 × 17 × 361 × 59 × 149 × 311) =
- 64.394.348.598.084.046.258.837.197/223.356.245.791.744
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 64.394.348.598.084.046.258.837.197 : 223.356.245.791.744 = - 288.303.326.239 und der Rest = - 68.604.974.066.381 ⇒
- 64.394.348.598.084.046.258.837.197 = - 288.303.326.239 × 223.356.245.791.744 - 68.604.974.066.381 ⇒
- 64.394.348.598.084.046.258.837.197/223.356.245.791.744 =
( - 288.303.326.239 × 223.356.245.791.744 - 68.604.974.066.381)/223.356.245.791.744 =
( - 288.303.326.239 × 223.356.245.791.744)/223.356.245.791.744 - 68.604.974.066.381/223.356.245.791.744 =
- 288.303.326.239 - 68.604.974.066.381/223.356.245.791.744 =
- 288.303.326.239 68.604.974.066.381/223.356.245.791.744
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 288.303.326.239 - 68.604.974.066.381/223.356.245.791.744 =
- 288.303.326.239 - 68.604.974.066.381 : 223.356.245.791.744 ≈
- 288.303.326.239,307154939067 ≈
- 288.303.326.239,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 288.303.326.239,307154939067 =
- 288.303.326.239,307154939067 × 100/100 =
( - 288.303.326.239,307154939067 × 100)/100 =
- 28.830.332.623.930,715493906693/100 ≈
- 28.830.332.623.930,715493906693% ≈
- 28.830.332.623.930,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 602/330 × - 593/295 × - 621/311 × 100.430/312 × - 615/304 × 100.462/296 × - 1.480/323 × 10.459/298 × - 10.493/300 × - 10.515/332 = - 64.394.348.598.084.046.258.837.197/223.356.245.791.744
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 602/330 × - 593/295 × - 621/311 × 100.430/312 × - 615/304 × 100.462/296 × - 1.480/323 × 10.459/298 × - 10.493/300 × - 10.515/332 = - 288.303.326.239 68.604.974.066.381/223.356.245.791.744
Als Dezimalzahl:
- 602/330 × - 593/295 × - 621/311 × 100.430/312 × - 615/304 × 100.462/296 × - 1.480/323 × 10.459/298 × - 10.493/300 × - 10.515/332 ≈ - 288.303.326.239,31
In Prozent:
- 602/330 × - 593/295 × - 621/311 × 100.430/312 × - 615/304 × 100.462/296 × - 1.480/323 × 10.459/298 × - 10.493/300 × - 10.515/332 ≈ - 28.830.332.623.930,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.