- 602/307 × - 652/305 × - 622/305 × - 100.486/316 × 611/326 × 100.490/305 × - 1.494/338 × - 10.485/290 × - 10.513/325 × 10.489/303 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 602/307 × - 652/305 × - 622/305 × - 100.486/316 × 611/326 × 100.490/305 × - 1.494/338 × - 10.485/290 × - 10.513/325 × 10.489/303 =
- 602/307 × 652/305 × 622/305 × 100.486/316 × 611/326 × 100.490/305 × 1.494/338 × 10.485/290 × 10.513/325 × 10.489/303
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 602/307
602/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (602; 307) = 1
Der Bruch: 652/305
652/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
652 = 22 × 163
305 = 5 × 61
ggT (652; 305) = 1
Der Bruch: 622/305
622/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
305 = 5 × 61
ggT (622; 305) = 1
Der Bruch: 100.486/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.486 = 2 × 47 × 1.069
316 = 22 × 79
ggT (100.486; 316) = 2
100.486/316 =
(100.486 : 2)/(316 : 2) =
50.243/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.486/316 =
(2 × 47 × 1.069)/(22 × 79) =
((2 × 47 × 1.069) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 47 × 1.069)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 47 × 1.069)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 47 × 1.069)/(21 × 79) =
(1 × 47 × 1.069)/(2 × 79) =
50.243/158
Der Bruch: 611/326
611/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
611 = 13 × 47
326 = 2 × 163
ggT (611; 326) = 1
Der Bruch: 100.490/305
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.490 = 2 × 5 × 13 × 773
305 = 5 × 61
ggT (100.490; 305) = 5
100.490/305 =
(100.490 : 5)/(305 : 5) =
20.098/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.490/305 =
(2 × 5 × 13 × 773)/(5 × 61) =
((2 × 5 × 13 × 773) : 5)/((5 × 61) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 13 × 773)/(5 : 5 × 61) =
(2 × 1 × 13 × 773)/(1 × 61) =
20.098/61
Der Bruch: 1.494/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.494 = 2 × 32 × 83
338 = 2 × 132
ggT (1.494; 338) = 2
1.494/338 =
(1.494 : 2)/(338 : 2) =
747/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.494/338 =
(2 × 32 × 83)/(2 × 132) =
((2 × 32 × 83) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 83)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 32 × 83)/(1 × 132) =
747/169
Der Bruch: 10.485/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.485 = 32 × 5 × 233
290 = 2 × 5 × 29
ggT (10.485; 290) = 5
10.485/290 =
(10.485 : 5)/(290 : 5) =
2.097/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.485/290 =
(32 × 5 × 233)/(2 × 5 × 29) =
((32 × 5 × 233) : 5)/((2 × 5 × 29) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 233)/(2 × 5 : 5 × 29) =
(32 × 1 × 233)/(2 × 1 × 29) =
2.097/58
Der Bruch: 10.513/325
10.513/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.513 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
325 = 52 × 13
ggT (10.513; 325) = 1
Der Bruch: 10.489/303
10.489/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.489 = 17 × 617
303 = 3 × 101
ggT (10.489; 303) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 602/307 × 652/305 × 622/305 × 100.486/316 × 611/326 × 100.490/305 × 1.494/338 × 10.485/290 × 10.513/325 × 10.489/303 =
- 602/307 × 652/305 × 622/305 × 50.243/158 × 611/326 × 20.098/61 × 747/169 × 2.097/58 × 10.513/325 × 10.489/303
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 602/307 × 652/305 × 622/305 × 50.243/158 × 611/326 × 20.098/61 × 747/169 × 2.097/58 × 10.513/325 × 10.489/303 =
- (602 × 652 × 622 × 50.243 × 611 × 20.098 × 747 × 2.097 × 10.513 × 10.489) / (307 × 305 × 305 × 158 × 326 × 61 × 169 × 58 × 325 × 303) =
- (2 × 7 × 43 × 22 × 163 × 2 × 311 × 47 × 1.069 × 13 × 47 × 2 × 13 × 773 × 32 × 83 × 32 × 233 × 10.513 × 17 × 617) / (307 × 5 × 61 × 5 × 61 × 2 × 79 × 2 × 163 × 61 × 132 × 2 × 29 × 52 × 13 × 3 × 101) =
- (25 × 34 × 7 × 132 × 17 × 43 × 472 × 83 × 163 × 233 × 311 × 617 × 773 × 1.069 × 10.513) / (23 × 3 × 54 × 133 × 29 × 613 × 79 × 101 × 163 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 7 × 132 × 17 × 43 × 472 × 83 × 163 × 233 × 311 × 617 × 773 × 1.069 × 10.513; 23 × 3 × 54 × 133 × 29 × 613 × 79 × 101 × 163 × 307) = 23 × 3 × 132 × 163
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 7 × 132 × 17 × 43 × 472 × 83 × 163 × 233 × 311 × 617 × 773 × 1.069 × 10.513) / (23 × 3 × 54 × 133 × 29 × 613 × 79 × 101 × 163 × 307) =
- ((25 × 34 × 7 × 132 × 17 × 43 × 472 × 83 × 163 × 233 × 311 × 617 × 773 × 1.069 × 10.513) : (23 × 3 × 132 × 163)) / ((23 × 3 × 54 × 133 × 29 × 613 × 79 × 101 × 163 × 307) : (23 × 3 × 132 × 163)) =
- (25 : 23 × 34 : 3 × 7 × 132 : 132 × 17 × 43 × 472 × 83 × 163 : 163 × 233 × 311 × 617 × 773 × 1.069 × 10.513)/(23 : 23 × 3 : 3 × 54 × 133 : 132 × 29 × 613 × 79 × 101 × 163 : 163 × 307) =
- (2(5 - 3) × 3(4 - 1) × 7 × 13(2 - 2) × 17 × 43 × 472 × 83 × 1 × 233 × 311 × 617 × 773 × 1.069 × 10.513)/(2(3 - 3) × 1 × 54 × 13(3 - 2) × 29 × 613 × 79 × 101 × 1 × 307) =
- (22 × 33 × 7 × 130 × 17 × 43 × 472 × 83 × 1 × 233 × 311 × 617 × 773 × 1.069 × 10.513)/(20 × 1 × 54 × 13 × 29 × 613 × 79 × 101 × 1 × 307) =
- (22 × 33 × 7 × 1 × 17 × 43 × 472 × 83 × 1 × 233 × 311 × 617 × 773 × 1.069 × 10.513)/(1 × 1 × 54 × 13 × 29 × 613 × 79 × 101 × 1 × 307) =
- (22 × 33 × 7 × 17 × 43 × 472 × 83 × 233 × 311 × 617 × 773 × 1.069 × 10.513)/(54 × 13 × 29 × 613 × 79 × 101 × 307) =
- (4 × 27 × 7 × 17 × 43 × 2.209 × 83 × 233 × 311 × 617 × 773 × 1.069 × 10.513)/(625 × 13 × 29 × 226.981 × 79 × 101 × 307) =
- 39.354.855.156.196.160.254.424.256.492/131.007.968.774.288.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 39.354.855.156.196.160.254.424.256.492 : 131.007.968.774.288.125 = - 300.400.468.188 und der Rest = - 41.123.008.015.588.992 ⇒
- 39.354.855.156.196.160.254.424.256.492 = - 300.400.468.188 × 131.007.968.774.288.125 - 41.123.008.015.588.992 ⇒
- 39.354.855.156.196.160.254.424.256.492/131.007.968.774.288.125 =
( - 300.400.468.188 × 131.007.968.774.288.125 - 41.123.008.015.588.992)/131.007.968.774.288.125 =
( - 300.400.468.188 × 131.007.968.774.288.125)/131.007.968.774.288.125 - 41.123.008.015.588.992/131.007.968.774.288.125 =
- 300.400.468.188 - 41.123.008.015.588.992/131.007.968.774.288.125 =
- 300.400.468.188 41.123.008.015.588.992/131.007.968.774.288.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 300.400.468.188 - 41.123.008.015.588.992/131.007.968.774.288.125 =
- 300.400.468.188 - 41.123.008.015.588.992 : 131.007.968.774.288.125 ≈
- 300.400.468.188,313896997262 ≈
- 300.400.468.188,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 300.400.468.188,313896997262 =
- 300.400.468.188,313896997262 × 100/100 =
( - 300.400.468.188,313896997262 × 100)/100 =
- 30.040.046.818.831,389699726159/100 ≈
- 30.040.046.818.831,389699726159% ≈
- 30.040.046.818.831,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 602/307 × - 652/305 × - 622/305 × - 100.486/316 × 611/326 × 100.490/305 × - 1.494/338 × - 10.485/290 × - 10.513/325 × 10.489/303 = - 39.354.855.156.196.160.254.424.256.492/131.007.968.774.288.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 602/307 × - 652/305 × - 622/305 × - 100.486/316 × 611/326 × 100.490/305 × - 1.494/338 × - 10.485/290 × - 10.513/325 × 10.489/303 = - 300.400.468.188 41.123.008.015.588.992/131.007.968.774.288.125
Als Dezimalzahl:
- 602/307 × - 652/305 × - 622/305 × - 100.486/316 × 611/326 × 100.490/305 × - 1.494/338 × - 10.485/290 × - 10.513/325 × 10.489/303 ≈ - 300.400.468.188,31
In Prozent:
- 602/307 × - 652/305 × - 622/305 × - 100.486/316 × 611/326 × 100.490/305 × - 1.494/338 × - 10.485/290 × - 10.513/325 × 10.489/303 ≈ - 30.040.046.818.831,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.