- 601/314 × - 578/278 × 599/284 × 100.421/319 × - 608/302 × - 100.445/285 × - 1.440/303 × 10.459/272 × - 10.478/293 × 10.505/304 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 601/314 × - 578/278 × 599/284 × 100.421/319 × - 608/302 × - 100.445/285 × - 1.440/303 × 10.459/272 × - 10.478/293 × 10.505/304 =
601/314 × 578/278 × 599/284 × 100.421/319 × 608/302 × 100.445/285 × 1.440/303 × 10.459/272 × 10.478/293 × 10.505/304
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 601/314
601/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
314 = 2 × 157
ggT (601; 314) = 1
Der Bruch: 578/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
278 = 2 × 139
ggT (578; 278) = 2
578/278 =
(578 : 2)/(278 : 2) =
289/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
578/278 =
(2 × 172)/(2 × 139) =
((2 × 172) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 172)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 172)/(1 × 139) =
289/139
Der Bruch: 599/284
599/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
284 = 22 × 71
ggT (599; 284) = 1
Der Bruch: 100.421/319
100.421/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.421 = 137 × 733
319 = 11 × 29
ggT (100.421; 319) = 1
Der Bruch: 608/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
608 = 25 × 19
302 = 2 × 151
ggT (608; 302) = 2
608/302 =
(608 : 2)/(302 : 2) =
304/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
608/302 =
(25 × 19)/(2 × 151) =
((25 × 19) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(25 : 2 × 19)/(2 : 2 × 151) =
(2(5 - 1) × 19)/(1 × 151) =
(24 × 19)/(1 × 151) =
304/151
Der Bruch: 100.445/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.445 = 5 × 20.089
285 = 3 × 5 × 19
ggT (100.445; 285) = 5
100.445/285 =
(100.445 : 5)/(285 : 5) =
20.089/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.445/285 =
(5 × 20.089)/(3 × 5 × 19) =
((5 × 20.089) : 5)/((3 × 5 × 19) : 5) =
(5 : 5 × 20.089)/(3 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 20.089)/(3 × 1 × 19) =
20.089/57
Der Bruch: 1.440/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.440 = 25 × 32 × 5
303 = 3 × 101
ggT (1.440; 303) = 3
1.440/303 =
(1.440 : 3)/(303 : 3) =
480/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.440/303 =
(25 × 32 × 5)/(3 × 101) =
((25 × 32 × 5) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(25 × 32 : 3 × 5)/(3 : 3 × 101) =
(25 × 3(2 - 1) × 5)/(1 × 101) =
(25 × 31 × 5)/(1 × 101) =
(25 × 3 × 5)/(1 × 101) =
480/101
Der Bruch: 10.459/272
10.459/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
272 = 24 × 17
ggT (10.459; 272) = 1
Der Bruch: 10.478/293
10.478/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.478 = 2 × 132 × 31
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.478; 293) = 1
Der Bruch: 10.505/304
10.505/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.505 = 5 × 11 × 191
304 = 24 × 19
ggT (10.505; 304) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
601/314 × 578/278 × 599/284 × 100.421/319 × 608/302 × 100.445/285 × 1.440/303 × 10.459/272 × 10.478/293 × 10.505/304 =
601/314 × 289/139 × 599/284 × 100.421/319 × 304/151 × 20.089/57 × 480/101 × 10.459/272 × 10.478/293 × 10.505/304
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 304/151 × 10.505/304 = 10.505/151
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
601/314 × 289/139 × 599/284 × 100.421/319 × 304/151 × 20.089/57 × 480/101 × 10.459/272 × 10.478/293 × 10.505/304 =
601/314 × 289/139 × 599/284 × 100.421/319 × 10.505/151 × 20.089/57 × 480/101 × 10.459/272 × 10.478/293
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.505/151
10.505/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.505 = 5 × 11 × 191
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.505; 151) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
601/314 × 289/139 × 599/284 × 100.421/319 × 10.505/151 × 20.089/57 × 480/101 × 10.459/272 × 10.478/293 =
(601 × 289 × 599 × 100.421 × 10.505 × 20.089 × 480 × 10.459 × 10.478) / (314 × 139 × 284 × 319 × 151 × 57 × 101 × 272 × 293) =
(601 × 172 × 599 × 137 × 733 × 5 × 11 × 191 × 20.089 × 25 × 3 × 5 × 10.459 × 2 × 132 × 31) / (2 × 157 × 139 × 22 × 71 × 11 × 29 × 151 × 3 × 19 × 101 × 24 × 17 × 293) =
(26 × 3 × 52 × 11 × 132 × 172 × 31 × 137 × 191 × 599 × 601 × 733 × 10.459 × 20.089) / (27 × 3 × 11 × 17 × 19 × 29 × 71 × 101 × 139 × 151 × 157 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 52 × 11 × 132 × 172 × 31 × 137 × 191 × 599 × 601 × 733 × 10.459 × 20.089; 27 × 3 × 11 × 17 × 19 × 29 × 71 × 101 × 139 × 151 × 157 × 293) = 26 × 3 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 52 × 11 × 132 × 172 × 31 × 137 × 191 × 599 × 601 × 733 × 10.459 × 20.089) / (27 × 3 × 11 × 17 × 19 × 29 × 71 × 101 × 139 × 151 × 157 × 293) =
((26 × 3 × 52 × 11 × 132 × 172 × 31 × 137 × 191 × 599 × 601 × 733 × 10.459 × 20.089) : (26 × 3 × 11 × 17)) / ((27 × 3 × 11 × 17 × 19 × 29 × 71 × 101 × 139 × 151 × 157 × 293) : (26 × 3 × 11 × 17)) =
(26 : 26 × 3 : 3 × 52 × 11 : 11 × 132 × 172 : 17 × 31 × 137 × 191 × 599 × 601 × 733 × 10.459 × 20.089)/(27 : 26 × 3 : 3 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 29 × 71 × 101 × 139 × 151 × 157 × 293) =
(2(6 - 6) × 1 × 52 × 1 × 132 × 17(2 - 1) × 31 × 137 × 191 × 599 × 601 × 733 × 10.459 × 20.089)/(2(7 - 6) × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 71 × 101 × 139 × 151 × 157 × 293) =
(20 × 1 × 52 × 1 × 132 × 171 × 31 × 137 × 191 × 599 × 601 × 733 × 10.459 × 20.089)/(2 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 71 × 101 × 139 × 151 × 157 × 293) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 132 × 17 × 31 × 137 × 191 × 599 × 601 × 733 × 10.459 × 20.089)/(2 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 71 × 101 × 139 × 151 × 157 × 293) =
(52 × 132 × 17 × 31 × 137 × 191 × 599 × 601 × 733 × 10.459 × 20.089)/(2 × 19 × 29 × 71 × 101 × 139 × 151 × 157 × 293) =
(25 × 169 × 17 × 31 × 137 × 191 × 599 × 601 × 733 × 10.459 × 20.089)/(2 × 19 × 29 × 71 × 101 × 139 × 151 × 157 × 293) =
3.230.316.038.619.394.382.078.651.425/7.629.926.200.703.138
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.230.316.038.619.394.382.078.651.425 : 7.629.926.200.703.138 = 423.374.480.125 und der Rest = 4.586.921.872.519.175 ⇒
3.230.316.038.619.394.382.078.651.425 = 423.374.480.125 × 7.629.926.200.703.138 + 4.586.921.872.519.175 ⇒
3.230.316.038.619.394.382.078.651.425/7.629.926.200.703.138 =
(423.374.480.125 × 7.629.926.200.703.138 + 4.586.921.872.519.175)/7.629.926.200.703.138 =
(423.374.480.125 × 7.629.926.200.703.138)/7.629.926.200.703.138 + 4.586.921.872.519.175/7.629.926.200.703.138 =
423.374.480.125 + 4.586.921.872.519.175/7.629.926.200.703.138 =
423.374.480.125 4.586.921.872.519.175/7.629.926.200.703.138
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
423.374.480.125 + 4.586.921.872.519.175/7.629.926.200.703.138 =
423.374.480.125 + 4.586.921.872.519.175 : 7.629.926.200.703.138 ≈
423.374.480.125,601175129596 ≈
423.374.480.125,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
423.374.480.125,601175129596 =
423.374.480.125,601175129596 × 100/100 =
(423.374.480.125,601175129596 × 100)/100 =
42.337.448.012.560,117512959647/100 ≈
42.337.448.012.560,117512959647% ≈
42.337.448.012.560,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 601/314 × - 578/278 × 599/284 × 100.421/319 × - 608/302 × - 100.445/285 × - 1.440/303 × 10.459/272 × - 10.478/293 × 10.505/304 = 3.230.316.038.619.394.382.078.651.425/7.629.926.200.703.138
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 601/314 × - 578/278 × 599/284 × 100.421/319 × - 608/302 × - 100.445/285 × - 1.440/303 × 10.459/272 × - 10.478/293 × 10.505/304 = 423.374.480.125 4.586.921.872.519.175/7.629.926.200.703.138
Als Dezimalzahl:
- 601/314 × - 578/278 × 599/284 × 100.421/319 × - 608/302 × - 100.445/285 × - 1.440/303 × 10.459/272 × - 10.478/293 × 10.505/304 ≈ 423.374.480.125,6
In Prozent:
- 601/314 × - 578/278 × 599/284 × 100.421/319 × - 608/302 × - 100.445/285 × - 1.440/303 × 10.459/272 × - 10.478/293 × 10.505/304 ≈ 42.337.448.012.560,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.