- 601/311 × - 602/320 × - 637/356 × - 100.469/305 × 638/303 × - 100.469/331 × 1.478/305 × 10.459/279 × - 10.490/285 × 10.479/173 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 601/311 × - 602/320 × - 637/356 × - 100.469/305 × 638/303 × - 100.469/331 × 1.478/305 × 10.459/279 × - 10.490/285 × 10.479/173 =
601/311 × 602/320 × 637/356 × 100.469/305 × 638/303 × 100.469/331 × 1.478/305 × 10.459/279 × 10.490/285 × 10.479/173
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 601/311
601/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (601; 311) = 1
Der Bruch: 602/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
320 = 26 × 5
ggT (602; 320) = 2
602/320 =
(602 : 2)/(320 : 2) =
301/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
602/320 =
(2 × 7 × 43)/(26 × 5) =
((2 × 7 × 43) : 2)/((26 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 43)/(26 : 2 × 5) =
(1 × 7 × 43)/(2(6 - 1) × 5) =
(1 × 7 × 43)/(25 × 5) =
301/160
Der Bruch: 637/356
637/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
637 = 72 × 13
356 = 22 × 89
ggT (637; 356) = 1
Der Bruch: 100.469/305
100.469/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.469 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
305 = 5 × 61
ggT (100.469; 305) = 1
Der Bruch: 638/303
638/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
638 = 2 × 11 × 29
303 = 3 × 101
ggT (638; 303) = 1
Der Bruch: 100.469/331
100.469/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.469 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.469; 331) = 1
Der Bruch: 1.478/305
1.478/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.478 = 2 × 739
305 = 5 × 61
ggT (1.478; 305) = 1
Der Bruch: 10.459/279
10.459/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
279 = 32 × 31
ggT (10.459; 279) = 1
Der Bruch: 10.490/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.490 = 2 × 5 × 1.049
285 = 3 × 5 × 19
ggT (10.490; 285) = 5
10.490/285 =
(10.490 : 5)/(285 : 5) =
2.098/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.490/285 =
(2 × 5 × 1.049)/(3 × 5 × 19) =
((2 × 5 × 1.049) : 5)/((3 × 5 × 19) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 1.049)/(3 × 5 : 5 × 19) =
(2 × 1 × 1.049)/(3 × 1 × 19) =
2.098/57
Der Bruch: 10.479/173
10.479/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.479 = 3 × 7 × 499
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.479; 173) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
601/311 × 602/320 × 637/356 × 100.469/305 × 638/303 × 100.469/331 × 1.478/305 × 10.459/279 × 10.490/285 × 10.479/173 =
601/311 × 301/160 × 637/356 × 100.469/305 × 638/303 × 100.469/331 × 1.478/305 × 10.459/279 × 2.098/57 × 10.479/173
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
601/311 × 301/160 × 637/356 × 100.469/305 × 638/303 × 100.469/331 × 1.478/305 × 10.459/279 × 2.098/57 × 10.479/173 =
(601 × 301 × 637 × 100.469 × 638 × 100.469 × 1.478 × 10.459 × 2.098 × 10.479) / (311 × 160 × 356 × 305 × 303 × 331 × 305 × 279 × 57 × 173) =
(601 × 7 × 43 × 72 × 13 × 100.469 × 2 × 11 × 29 × 100.469 × 2 × 739 × 10.459 × 2 × 1.049 × 3 × 7 × 499) / (311 × 25 × 5 × 22 × 89 × 5 × 61 × 3 × 101 × 331 × 5 × 61 × 32 × 31 × 3 × 19 × 173) =
(23 × 3 × 74 × 11 × 13 × 29 × 43 × 499 × 601 × 739 × 1.049 × 10.459 × 100.4692) / (27 × 34 × 53 × 19 × 31 × 612 × 89 × 101 × 173 × 311 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 74 × 11 × 13 × 29 × 43 × 499 × 601 × 739 × 1.049 × 10.459 × 100.4692; 27 × 34 × 53 × 19 × 31 × 612 × 89 × 101 × 173 × 311 × 331) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 74 × 11 × 13 × 29 × 43 × 499 × 601 × 739 × 1.049 × 10.459 × 100.4692) / (27 × 34 × 53 × 19 × 31 × 612 × 89 × 101 × 173 × 311 × 331) =
((23 × 3 × 74 × 11 × 13 × 29 × 43 × 499 × 601 × 739 × 1.049 × 10.459 × 100.4692) : (23 × 3)) / ((27 × 34 × 53 × 19 × 31 × 612 × 89 × 101 × 173 × 311 × 331) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 74 × 11 × 13 × 29 × 43 × 499 × 601 × 739 × 1.049 × 10.459 × 100.4692)/(27 : 23 × 34 : 3 × 53 × 19 × 31 × 612 × 89 × 101 × 173 × 311 × 331) =
(2(3 - 3) × 1 × 74 × 11 × 13 × 29 × 43 × 499 × 601 × 739 × 1.049 × 10.459 × 100.4692)/(2(7 - 3) × 3(4 - 1) × 53 × 19 × 31 × 612 × 89 × 101 × 173 × 311 × 331) =
(20 × 1 × 74 × 11 × 13 × 29 × 43 × 499 × 601 × 739 × 1.049 × 10.459 × 100.4692)/(24 × 33 × 53 × 19 × 31 × 612 × 89 × 101 × 173 × 311 × 331) =
(1 × 1 × 74 × 11 × 13 × 29 × 43 × 499 × 601 × 739 × 1.049 × 10.459 × 100.4692)/(24 × 33 × 53 × 19 × 31 × 612 × 89 × 101 × 173 × 311 × 331) =
(74 × 11 × 13 × 29 × 43 × 499 × 601 × 739 × 1.049 × 10.459 × 100.4692)/(24 × 33 × 53 × 19 × 31 × 612 × 89 × 101 × 173 × 311 × 331) =
(2.401 × 11 × 13 × 29 × 43 × 499 × 601 × 739 × 1.049 × 10.459 × 10.094.019.961)/(16 × 27 × 125 × 19 × 31 × 3.721 × 89 × 101 × 173 × 311 × 331) =
10.508.577.160.329.259.108.192.402.389.213.131/18.945.871.657.271.224.902.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.508.577.160.329.259.108.192.402.389.213.131 : 18.945.871.657.271.224.902.000 = 554.663.166.225 und der Rest = 14.713.460.465.017.054.263.131 ⇒
10.508.577.160.329.259.108.192.402.389.213.131 = 554.663.166.225 × 18.945.871.657.271.224.902.000 + 14.713.460.465.017.054.263.131 ⇒
10.508.577.160.329.259.108.192.402.389.213.131/18.945.871.657.271.224.902.000 =
(554.663.166.225 × 18.945.871.657.271.224.902.000 + 14.713.460.465.017.054.263.131)/18.945.871.657.271.224.902.000 =
(554.663.166.225 × 18.945.871.657.271.224.902.000)/18.945.871.657.271.224.902.000 + 14.713.460.465.017.054.263.131/18.945.871.657.271.224.902.000 =
554.663.166.225 + 14.713.460.465.017.054.263.131/18.945.871.657.271.224.902.000 =
554.663.166.225 14.713.460.465.017.054.263.131/18.945.871.657.271.224.902.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
554.663.166.225 + 14.713.460.465.017.054.263.131/18.945.871.657.271.224.902.000 =
554.663.166.225 + 14.713.460.465.017.054.263.131 : 18.945.871.657.271.224.902.000 ≈
554.663.166.225,776605095357 ≈
554.663.166.225,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
554.663.166.225,776605095357 =
554.663.166.225,776605095357 × 100/100 =
(554.663.166.225,776605095357 × 100)/100 =
55.466.316.622.577,660509535702/100 ≈
55.466.316.622.577,660509535702% ≈
55.466.316.622.577,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 601/311 × - 602/320 × - 637/356 × - 100.469/305 × 638/303 × - 100.469/331 × 1.478/305 × 10.459/279 × - 10.490/285 × 10.479/173 = 10.508.577.160.329.259.108.192.402.389.213.131/18.945.871.657.271.224.902.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 601/311 × - 602/320 × - 637/356 × - 100.469/305 × 638/303 × - 100.469/331 × 1.478/305 × 10.459/279 × - 10.490/285 × 10.479/173 = 554.663.166.225 14.713.460.465.017.054.263.131/18.945.871.657.271.224.902.000
Als Dezimalzahl:
- 601/311 × - 602/320 × - 637/356 × - 100.469/305 × 638/303 × - 100.469/331 × 1.478/305 × 10.459/279 × - 10.490/285 × 10.479/173 ≈ 554.663.166.225,78
In Prozent:
- 601/311 × - 602/320 × - 637/356 × - 100.469/305 × 638/303 × - 100.469/331 × 1.478/305 × 10.459/279 × - 10.490/285 × 10.479/173 ≈ 55.466.316.622.577,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.