- 601/265 × - 523/242 × - 526/230 × 100.413/261 × 538/267 × 100.398/279 × 1.379/264 × - 10.394/250 × - 10.386/264 × 10.413/270 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 601/265 × - 523/242 × - 526/230 × 100.413/261 × 538/267 × 100.398/279 × 1.379/264 × - 10.394/250 × - 10.386/264 × 10.413/270 =
- 601/265 × 523/242 × 526/230 × 100.413/261 × 538/267 × 100.398/279 × 1.379/264 × 10.394/250 × 10.386/264 × 10.413/270
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 601/265
601/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
265 = 5 × 53
ggT (601; 265) = 1
Der Bruch: 523/242
523/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
242 = 2 × 112
ggT (523; 242) = 1
Der Bruch: 526/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
526 = 2 × 263
230 = 2 × 5 × 23
ggT (526; 230) = 2
526/230 =
(526 : 2)/(230 : 2) =
263/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
526/230 =
(2 × 263)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 263) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 263)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 263)/(1 × 5 × 23) =
263/115
Der Bruch: 100.413/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.413 = 33 × 3.719
261 = 32 × 29
ggT (100.413; 261) = 32 = 9
100.413/261 =
(100.413 : 9)/(261 : 9) =
11.157/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.413/261 =
(33 × 3.719)/(32 × 29) =
((33 × 3.719) : 32)/((32 × 29) : 32) =
(33 : 32 × 3.719)/(32 : 32 × 29) =
(3(3 - 2) × 3.719)/(3(2 - 2) × 29) =
(31 × 3.719)/(30 × 29) =
(3 × 3.719)/(1 × 29) =
11.157/29
Der Bruch: 538/267
538/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
267 = 3 × 89
ggT (538; 267) = 1
Der Bruch: 100.398/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.398 = 2 × 3 × 29 × 577
279 = 32 × 31
ggT (100.398; 279) = 3
100.398/279 =
(100.398 : 3)/(279 : 3) =
33.466/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.398/279 =
(2 × 3 × 29 × 577)/(32 × 31) =
((2 × 3 × 29 × 577) : 3)/((32 × 31) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 29 × 577)/(32 : 3 × 31) =
(2 × 1 × 29 × 577)/(3(2 - 1) × 31) =
(2 × 1 × 29 × 577)/(31 × 31) =
(2 × 1 × 29 × 577)/(3 × 31) =
33.466/93
Der Bruch: 1.379/264
1.379/264 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.379 = 7 × 197
264 = 23 × 3 × 11
ggT (1.379; 264) = 1
Der Bruch: 10.394/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.394 = 2 × 5.197
250 = 2 × 53
ggT (10.394; 250) = 2
10.394/250 =
(10.394 : 2)/(250 : 2) =
5.197/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.394/250 =
(2 × 5.197)/(2 × 53) =
((2 × 5.197) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 5.197)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 5.197)/(1 × 53) =
5.197/125
Der Bruch: 10.386/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.386 = 2 × 32 × 577
264 = 23 × 3 × 11
ggT (10.386; 264) = 2 × 3 = 6
10.386/264 =
(10.386 : 6)/(264 : 6) =
1.731/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.386/264 =
(2 × 32 × 577)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 32 × 577) : (2 × 3))/((23 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 577)/(23 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 3(2 - 1) × 577)/(2(3 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 31 × 577)/(22 × 1 × 11) =
(1 × 3 × 577)/(22 × 1 × 11) =
1.731/44
Der Bruch: 10.413/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.413 = 32 × 13 × 89
270 = 2 × 33 × 5
ggT (10.413; 270) = 32 = 9
10.413/270 =
(10.413 : 9)/(270 : 9) =
1.157/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.413/270 =
(32 × 13 × 89)/(2 × 33 × 5) =
((32 × 13 × 89) : 32)/((2 × 33 × 5) : 32) =
(32 : 32 × 13 × 89)/(2 × 33 : 32 × 5) =
(3(2 - 2) × 13 × 89)/(2 × 3(3 - 2) × 5) =
(30 × 13 × 89)/(2 × 31 × 5) =
(1 × 13 × 89)/(2 × 3 × 5) =
1.157/30
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 601/265 × 523/242 × 526/230 × 100.413/261 × 538/267 × 100.398/279 × 1.379/264 × 10.394/250 × 10.386/264 × 10.413/270 =
- 601/265 × 523/242 × 263/115 × 11.157/29 × 538/267 × 33.466/93 × 1.379/264 × 5.197/125 × 1.731/44 × 1.157/30
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 601/265 × 523/242 × 263/115 × 11.157/29 × 538/267 × 33.466/93 × 1.379/264 × 5.197/125 × 1.731/44 × 1.157/30 =
- (601 × 523 × 263 × 11.157 × 538 × 33.466 × 1.379 × 5.197 × 1.731 × 1.157) / (265 × 242 × 115 × 29 × 267 × 93 × 264 × 125 × 44 × 30) =
- (601 × 523 × 263 × 3 × 3.719 × 2 × 269 × 2 × 29 × 577 × 7 × 197 × 5.197 × 3 × 577 × 13 × 89) / (5 × 53 × 2 × 112 × 5 × 23 × 29 × 3 × 89 × 3 × 31 × 23 × 3 × 11 × 53 × 22 × 11 × 2 × 3 × 5) =
- (22 × 32 × 7 × 13 × 29 × 89 × 197 × 263 × 269 × 523 × 5772 × 601 × 3.719 × 5.197) / (27 × 34 × 56 × 114 × 23 × 29 × 31 × 53 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 7 × 13 × 29 × 89 × 197 × 263 × 269 × 523 × 5772 × 601 × 3.719 × 5.197; 27 × 34 × 56 × 114 × 23 × 29 × 31 × 53 × 89) = 22 × 32 × 29 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 7 × 13 × 29 × 89 × 197 × 263 × 269 × 523 × 5772 × 601 × 3.719 × 5.197) / (27 × 34 × 56 × 114 × 23 × 29 × 31 × 53 × 89) =
- ((22 × 32 × 7 × 13 × 29 × 89 × 197 × 263 × 269 × 523 × 5772 × 601 × 3.719 × 5.197) : (22 × 32 × 29 × 89)) / ((27 × 34 × 56 × 114 × 23 × 29 × 31 × 53 × 89) : (22 × 32 × 29 × 89)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 7 × 13 × 29 : 29 × 89 : 89 × 197 × 263 × 269 × 523 × 5772 × 601 × 3.719 × 5.197)/(27 : 22 × 34 : 32 × 56 × 114 × 23 × 29 : 29 × 31 × 53 × 89 : 89) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 7 × 13 × 1 × 1 × 197 × 263 × 269 × 523 × 5772 × 601 × 3.719 × 5.197)/(2(7 - 2) × 3(4 - 2) × 56 × 114 × 23 × 1 × 31 × 53 × 1) =
- (20 × 30 × 7 × 13 × 1 × 1 × 197 × 263 × 269 × 523 × 5772 × 601 × 3.719 × 5.197)/(25 × 32 × 56 × 114 × 23 × 1 × 31 × 53 × 1) =
- (1 × 1 × 7 × 13 × 1 × 1 × 197 × 263 × 269 × 523 × 5772 × 601 × 3.719 × 5.197)/(25 × 32 × 56 × 114 × 23 × 1 × 31 × 53 × 1) =
- (7 × 13 × 197 × 263 × 269 × 523 × 5772 × 601 × 3.719 × 5.197)/(25 × 32 × 56 × 114 × 23 × 31 × 53) =
- (7 × 13 × 197 × 263 × 269 × 523 × 332.929 × 601 × 3.719 × 5.197)/(32 × 9 × 15.625 × 14.641 × 23 × 31 × 53) =
- 2.565.206.485.994.500.007.535.500.989/2.489.709.370.500.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.565.206.485.994.500.007.535.500.989 : 2.489.709.370.500.000 = - 1.030.323.666.042 und der Rest = - 1.819.960.974.500.989 ⇒
- 2.565.206.485.994.500.007.535.500.989 = - 1.030.323.666.042 × 2.489.709.370.500.000 - 1.819.960.974.500.989 ⇒
- 2.565.206.485.994.500.007.535.500.989/2.489.709.370.500.000 =
( - 1.030.323.666.042 × 2.489.709.370.500.000 - 1.819.960.974.500.989)/2.489.709.370.500.000 =
( - 1.030.323.666.042 × 2.489.709.370.500.000)/2.489.709.370.500.000 - 1.819.960.974.500.989/2.489.709.370.500.000 =
- 1.030.323.666.042 - 1.819.960.974.500.989/2.489.709.370.500.000 =
- 1.030.323.666.042 1.819.960.974.500.989/2.489.709.370.500.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.030.323.666.042 - 1.819.960.974.500.989/2.489.709.370.500.000 =
- 1.030.323.666.042 - 1.819.960.974.500.989 : 2.489.709.370.500.000 ≈
- 1.030.323.666.042,730993342462 ≈
- 1.030.323.666.042,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.030.323.666.042,730993342462 =
- 1.030.323.666.042,730993342462 × 100/100 =
( - 1.030.323.666.042,730993342462 × 100)/100 =
- 103.032.366.604.273,099334246209/100 ≈
- 103.032.366.604.273,099334246209% ≈
- 103.032.366.604.273,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 601/265 × - 523/242 × - 526/230 × 100.413/261 × 538/267 × 100.398/279 × 1.379/264 × - 10.394/250 × - 10.386/264 × 10.413/270 = - 2.565.206.485.994.500.007.535.500.989/2.489.709.370.500.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 601/265 × - 523/242 × - 526/230 × 100.413/261 × 538/267 × 100.398/279 × 1.379/264 × - 10.394/250 × - 10.386/264 × 10.413/270 = - 1.030.323.666.042 1.819.960.974.500.989/2.489.709.370.500.000
Als Dezimalzahl:
- 601/265 × - 523/242 × - 526/230 × 100.413/261 × 538/267 × 100.398/279 × 1.379/264 × - 10.394/250 × - 10.386/264 × 10.413/270 ≈ - 1.030.323.666.042,73
In Prozent:
- 601/265 × - 523/242 × - 526/230 × 100.413/261 × 538/267 × 100.398/279 × 1.379/264 × - 10.394/250 × - 10.386/264 × 10.413/270 ≈ - 103.032.366.604.273,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.