- 600/918 × 8.685/596 × - 6.724/559 × - 10.523/578 × 962.850/1.336 × - 958/552 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 600/918 × 8.685/596 × - 6.724/559 × - 10.523/578 × 962.850/1.336 × - 958/552 =
600/918 × 8.685/596 × 6.724/559 × 10.523/578 × 962.850/1.336 × 958/552
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 600/918
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
918 = 2 × 33 × 17
ggT (600; 918) = 2 × 3 = 6
600/918 =
(600 : 6)/(918 : 6) =
100/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
600/918 =
(23 × 3 × 52)/(2 × 33 × 17) =
((23 × 3 × 52) : (2 × 3))/((2 × 33 × 17) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 52)/(2 : 2 × 33 : 3 × 17) =
(2(3 - 1) × 1 × 52)/(1 × 3(3 - 1) × 17) =
(22 × 1 × 52)/(1 × 32 × 17) =
100/153
Der Bruch: 8.685/596
8.685/596 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.685 = 32 × 5 × 193
596 = 22 × 149
ggT (8.685; 596) = 1
Der Bruch: 6.724/559
6.724/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.724 = 22 × 412
559 = 13 × 43
ggT (6.724; 559) = 1
Der Bruch: 10.523/578
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.523 = 17 × 619
578 = 2 × 172
ggT (10.523; 578) = 17
10.523/578 =
(10.523 : 17)/(578 : 17) =
619/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.523/578 =
(17 × 619)/(2 × 172) =
((17 × 619) : 17)/((2 × 172) : 17) =
(17 : 17 × 619)/(2 × 172 : 17) =
(1 × 619)/(2 × 17(2 - 1)) =
(1 × 619)/(2 × 171) =
(1 × 619)/(2 × 17) =
619/34
Der Bruch: 962.850/1.336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.850 = 2 × 3 × 52 × 72 × 131
1.336 = 23 × 167
ggT (962.850; 1.336) = 2
962.850/1.336 =
(962.850 : 2)/(1.336 : 2) =
481.425/668
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.850/1.336 =
(2 × 3 × 52 × 72 × 131)/(23 × 167) =
((2 × 3 × 52 × 72 × 131) : 2)/((23 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 52 × 72 × 131)/(23 : 2 × 167) =
(1 × 3 × 52 × 72 × 131)/(2(3 - 1) × 167) =
(1 × 3 × 52 × 72 × 131)/(22 × 167) =
481.425/668
Der Bruch: 958/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
958 = 2 × 479
552 = 23 × 3 × 23
ggT (958; 552) = 2
958/552 =
(958 : 2)/(552 : 2) =
479/276
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
958/552 =
(2 × 479)/(23 × 3 × 23) =
((2 × 479) : 2)/((23 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 479)/(23 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 479)/(2(3 - 1) × 3 × 23) =
(1 × 479)/(22 × 3 × 23) =
479/276
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
600/918 × 8.685/596 × 6.724/559 × 10.523/578 × 962.850/1.336 × 958/552 =
100/153 × 8.685/596 × 6.724/559 × 619/34 × 481.425/668 × 479/276
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
100/153 × 8.685/596 × 6.724/559 × 619/34 × 481.425/668 × 479/276 =
(100 × 8.685 × 6.724 × 619 × 481.425 × 479) / (153 × 596 × 559 × 34 × 668 × 276) =
(22 × 52 × 32 × 5 × 193 × 22 × 412 × 619 × 3 × 52 × 72 × 131 × 479) / (32 × 17 × 22 × 149 × 13 × 43 × 2 × 17 × 22 × 167 × 22 × 3 × 23) =
(24 × 33 × 55 × 72 × 412 × 131 × 193 × 479 × 619) / (27 × 33 × 13 × 172 × 23 × 43 × 149 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 55 × 72 × 412 × 131 × 193 × 479 × 619; 27 × 33 × 13 × 172 × 23 × 43 × 149 × 167) = 24 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 55 × 72 × 412 × 131 × 193 × 479 × 619) / (27 × 33 × 13 × 172 × 23 × 43 × 149 × 167) =
((24 × 33 × 55 × 72 × 412 × 131 × 193 × 479 × 619) : (24 × 33)) / ((27 × 33 × 13 × 172 × 23 × 43 × 149 × 167) : (24 × 33)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 55 × 72 × 412 × 131 × 193 × 479 × 619)/(27 : 24 × 33 : 33 × 13 × 172 × 23 × 43 × 149 × 167) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 55 × 72 × 412 × 131 × 193 × 479 × 619)/(2(7 - 4) × 3(3 - 3) × 13 × 172 × 23 × 43 × 149 × 167) =
(20 × 30 × 55 × 72 × 412 × 131 × 193 × 479 × 619)/(23 × 30 × 13 × 172 × 23 × 43 × 149 × 167) =
(1 × 1 × 55 × 72 × 412 × 131 × 193 × 479 × 619)/(23 × 1 × 13 × 172 × 23 × 43 × 149 × 167) =
(55 × 72 × 412 × 131 × 193 × 479 × 619)/(23 × 13 × 172 × 23 × 43 × 149 × 167) =
(3.125 × 49 × 1.681 × 131 × 193 × 479 × 619)/(8 × 13 × 289 × 23 × 43 × 149 × 167) =
1.929.605.739.502.896.875/739.656.730.072
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.929.605.739.502.896.875 : 739.656.730.072 = 2.608.785 und der Rest = 356.942.014.355 ⇒
1.929.605.739.502.896.875 = 2.608.785 × 739.656.730.072 + 356.942.014.355 ⇒
1.929.605.739.502.896.875/739.656.730.072 =
(2.608.785 × 739.656.730.072 + 356.942.014.355)/739.656.730.072 =
(2.608.785 × 739.656.730.072)/739.656.730.072 + 356.942.014.355/739.656.730.072 =
2.608.785 + 356.942.014.355/739.656.730.072 =
2.608.785 356.942.014.355/739.656.730.072
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.608.785 + 356.942.014.355/739.656.730.072 =
2.608.785 + 356.942.014.355 : 739.656.730.072 ≈
2.608.785,482577930874 ≈
2.608.785,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.608.785,482577930874 =
2.608.785,482577930874 × 100/100 =
(2.608.785,482577930874 × 100)/100 =
260.878.548,257793087376/100 ≈
260.878.548,257793087376% ≈
260.878.548,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 600/918 × 8.685/596 × - 6.724/559 × - 10.523/578 × 962.850/1.336 × - 958/552 = 1.929.605.739.502.896.875/739.656.730.072
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 600/918 × 8.685/596 × - 6.724/559 × - 10.523/578 × 962.850/1.336 × - 958/552 = 2.608.785 356.942.014.355/739.656.730.072
Als Dezimalzahl:
- 600/918 × 8.685/596 × - 6.724/559 × - 10.523/578 × 962.850/1.336 × - 958/552 ≈ 2.608.785,48
In Prozent:
- 600/918 × 8.685/596 × - 6.724/559 × - 10.523/578 × 962.850/1.336 × - 958/552 ≈ 260.878.548,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.