- 600/419 × - 634/427 × - 653/406 × 652/429 × 680/412 × - 734/387 × - 897/386 × 1.114/450 × - 1.113/444 × 1.771/436 × 3.305/432 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 600/419 × - 634/427 × - 653/406 × 652/429 × 680/412 × - 734/387 × - 897/386 × 1.114/450 × - 1.113/444 × 1.771/436 × 3.305/432 =
600/419 × 634/427 × 653/406 × 652/429 × 680/412 × 734/387 × 897/386 × 1.114/450 × 1.113/444 × 1.771/436 × 3.305/432
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 600/419
600/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (600; 419) = 1
Der Bruch: 634/427
634/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
427 = 7 × 61
ggT (634; 427) = 1
Der Bruch: 653/406
653/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
406 = 2 × 7 × 29
ggT (653; 406) = 1
Der Bruch: 652/429
652/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
652 = 22 × 163
429 = 3 × 11 × 13
ggT (652; 429) = 1
Der Bruch: 680/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
412 = 22 × 103
ggT (680; 412) = 22 = 4
680/412 =
(680 : 4)/(412 : 4) =
170/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
680/412 =
(23 × 5 × 17)/(22 × 103) =
((23 × 5 × 17) : 22)/((22 × 103) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 17)/(22 : 22 × 103) =
(2(3 - 2) × 5 × 17)/(2(2 - 2) × 103) =
(21 × 5 × 17)/(20 × 103) =
(2 × 5 × 17)/(1 × 103) =
170/103
Der Bruch: 734/387
734/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
734 = 2 × 367
387 = 32 × 43
ggT (734; 387) = 1
Der Bruch: 897/386
897/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
897 = 3 × 13 × 23
386 = 2 × 193
ggT (897; 386) = 1
Der Bruch: 1.114/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.114 = 2 × 557
450 = 2 × 32 × 52
ggT (1.114; 450) = 2
1.114/450 =
(1.114 : 2)/(450 : 2) =
557/225
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.114/450 =
(2 × 557)/(2 × 32 × 52) =
((2 × 557) : 2)/((2 × 32 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 557)/(2 : 2 × 32 × 52) =
(1 × 557)/(1 × 32 × 52) =
557/225
Der Bruch: 1.113/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.113 = 3 × 7 × 53
444 = 22 × 3 × 37
ggT (1.113; 444) = 3
1.113/444 =
(1.113 : 3)/(444 : 3) =
371/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.113/444 =
(3 × 7 × 53)/(22 × 3 × 37) =
((3 × 7 × 53) : 3)/((22 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 53)/(22 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 7 × 53)/(22 × 1 × 37) =
371/148
Der Bruch: 1.771/436
1.771/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.771 = 7 × 11 × 23
436 = 22 × 109
ggT (1.771; 436) = 1
Der Bruch: 3.305/432
3.305/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.305 = 5 × 661
432 = 24 × 33
ggT (3.305; 432) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
600/419 × 634/427 × 653/406 × 652/429 × 680/412 × 734/387 × 897/386 × 1.114/450 × 1.113/444 × 1.771/436 × 3.305/432 =
600/419 × 634/427 × 653/406 × 652/429 × 170/103 × 734/387 × 897/386 × 557/225 × 371/148 × 1.771/436 × 3.305/432
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
600/419 × 634/427 × 653/406 × 652/429 × 170/103 × 734/387 × 897/386 × 557/225 × 371/148 × 1.771/436 × 3.305/432 =
(600 × 634 × 653 × 652 × 170 × 734 × 897 × 557 × 371 × 1.771 × 3.305) / (419 × 427 × 406 × 429 × 103 × 387 × 386 × 225 × 148 × 436 × 432) =
(23 × 3 × 52 × 2 × 317 × 653 × 22 × 163 × 2 × 5 × 17 × 2 × 367 × 3 × 13 × 23 × 557 × 7 × 53 × 7 × 11 × 23 × 5 × 661) / (419 × 7 × 61 × 2 × 7 × 29 × 3 × 11 × 13 × 103 × 32 × 43 × 2 × 193 × 32 × 52 × 22 × 37 × 22 × 109 × 24 × 33) =
(28 × 32 × 54 × 72 × 11 × 13 × 17 × 232 × 53 × 163 × 317 × 367 × 557 × 653 × 661) / (210 × 38 × 52 × 72 × 11 × 13 × 29 × 37 × 43 × 61 × 103 × 109 × 193 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 54 × 72 × 11 × 13 × 17 × 232 × 53 × 163 × 317 × 367 × 557 × 653 × 661; 210 × 38 × 52 × 72 × 11 × 13 × 29 × 37 × 43 × 61 × 103 × 109 × 193 × 419) = 28 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 54 × 72 × 11 × 13 × 17 × 232 × 53 × 163 × 317 × 367 × 557 × 653 × 661) / (210 × 38 × 52 × 72 × 11 × 13 × 29 × 37 × 43 × 61 × 103 × 109 × 193 × 419) =
((28 × 32 × 54 × 72 × 11 × 13 × 17 × 232 × 53 × 163 × 317 × 367 × 557 × 653 × 661) : (28 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13)) / ((210 × 38 × 52 × 72 × 11 × 13 × 29 × 37 × 43 × 61 × 103 × 109 × 193 × 419) : (28 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13)) =
(28 : 28 × 32 : 32 × 54 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 232 × 53 × 163 × 317 × 367 × 557 × 653 × 661)/(210 : 28 × 38 : 32 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 29 × 37 × 43 × 61 × 103 × 109 × 193 × 419) =
(2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 17 × 232 × 53 × 163 × 317 × 367 × 557 × 653 × 661)/(2(10 - 8) × 3(8 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 29 × 37 × 43 × 61 × 103 × 109 × 193 × 419) =
(20 × 30 × 52 × 70 × 1 × 1 × 17 × 232 × 53 × 163 × 317 × 367 × 557 × 653 × 661)/(22 × 36 × 50 × 70 × 1 × 1 × 29 × 37 × 43 × 61 × 103 × 109 × 193 × 419) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 17 × 232 × 53 × 163 × 317 × 367 × 557 × 653 × 661)/(22 × 36 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 37 × 43 × 61 × 103 × 109 × 193 × 419) =
(52 × 17 × 232 × 53 × 163 × 317 × 367 × 557 × 653 × 661)/(22 × 36 × 29 × 37 × 43 × 61 × 103 × 109 × 193 × 419) =
(25 × 17 × 529 × 53 × 163 × 317 × 367 × 557 × 653 × 661)/(4 × 729 × 29 × 37 × 43 × 61 × 103 × 109 × 193 × 419) =
54.325.438.247.594.495.159.825/7.451.103.341.970.050.076
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
54.325.438.247.594.495.159.825 : 7.451.103.341.970.050.076 = 7.290 und der Rest = 6.894.884.632.830.105.785 ⇒
54.325.438.247.594.495.159.825 = 7.290 × 7.451.103.341.970.050.076 + 6.894.884.632.830.105.785 ⇒
54.325.438.247.594.495.159.825/7.451.103.341.970.050.076 =
(7.290 × 7.451.103.341.970.050.076 + 6.894.884.632.830.105.785)/7.451.103.341.970.050.076 =
(7.290 × 7.451.103.341.970.050.076)/7.451.103.341.970.050.076 + 6.894.884.632.830.105.785/7.451.103.341.970.050.076 =
7.290 + 6.894.884.632.830.105.785/7.451.103.341.970.050.076 =
7.290 6.894.884.632.830.105.785/7.451.103.341.970.050.076
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.290 + 6.894.884.632.830.105.785/7.451.103.341.970.050.076 =
7.290 + 6.894.884.632.830.105.785 : 7.451.103.341.970.050.076 ≈
7.290,925350826098 ≈
7.290,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.290,925350826098 =
7.290,925350826098 × 100/100 =
(7.290,925350826098 × 100)/100 =
729.092,535082609754/100 ≈
729.092,535082609754% ≈
729.092,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 600/419 × - 634/427 × - 653/406 × 652/429 × 680/412 × - 734/387 × - 897/386 × 1.114/450 × - 1.113/444 × 1.771/436 × 3.305/432 = 54.325.438.247.594.495.159.825/7.451.103.341.970.050.076
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 600/419 × - 634/427 × - 653/406 × 652/429 × 680/412 × - 734/387 × - 897/386 × 1.114/450 × - 1.113/444 × 1.771/436 × 3.305/432 = 7.290 6.894.884.632.830.105.785/7.451.103.341.970.050.076
Als Dezimalzahl:
- 600/419 × - 634/427 × - 653/406 × 652/429 × 680/412 × - 734/387 × - 897/386 × 1.114/450 × - 1.113/444 × 1.771/436 × 3.305/432 ≈ 7.290,93
In Prozent:
- 600/419 × - 634/427 × - 653/406 × 652/429 × 680/412 × - 734/387 × - 897/386 × 1.114/450 × - 1.113/444 × 1.771/436 × 3.305/432 ≈ 729.092,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.