- 600/417 × - 399/659 × 436/653 × 445/686 × - 403/667 × 455/702 × - 405/782 × 426/901 × 425/1.140 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 600/417 × - 399/659 × 436/653 × 445/686 × - 403/667 × 455/702 × - 405/782 × 426/901 × 425/1.140 =
600/417 × 399/659 × 436/653 × 445/686 × 403/667 × 455/702 × 405/782 × 426/901 × 425/1.140
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 600/417
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
417 = 3 × 139
ggT (600; 417) = 3
600/417 =
(600 : 3)/(417 : 3) =
200/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
600/417 =
(23 × 3 × 52)/(3 × 139) =
((23 × 3 × 52) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 52)/(3 : 3 × 139) =
(23 × 1 × 52)/(1 × 139) =
200/139
Der Bruch: 399/659
399/659 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
399 = 3 × 7 × 19
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (399; 659) = 1
Der Bruch: 436/653
436/653 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
436 = 22 × 109
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (436; 653) = 1
Der Bruch: 445/686
445/686 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
445 = 5 × 89
686 = 2 × 73
ggT (445; 686) = 1
Der Bruch: 403/667
403/667 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
667 = 23 × 29
ggT (403; 667) = 1
Der Bruch: 455/702
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
702 = 2 × 33 × 13
ggT (455; 702) = 13
455/702 =
(455 : 13)/(702 : 13) =
35/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
455/702 =
(5 × 7 × 13)/(2 × 33 × 13) =
((5 × 7 × 13) : 13)/((2 × 33 × 13) : 13) =
(5 × 7 × 13 : 13)/(2 × 33 × 13 : 13) =
(5 × 7 × 1)/(2 × 33 × 1) =
35/54
Der Bruch: 405/782
405/782 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
782 = 2 × 17 × 23
ggT (405; 782) = 1
Der Bruch: 426/901
426/901 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
426 = 2 × 3 × 71
901 = 17 × 53
ggT (426; 901) = 1
Der Bruch: 425/1.140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
425 = 52 × 17
1.140 = 22 × 3 × 5 × 19
ggT (425; 1.140) = 5
425/1.140 =
(425 : 5)/(1.140 : 5) =
85/228
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
425/1.140 =
(52 × 17)/(22 × 3 × 5 × 19) =
((52 × 17) : 5)/((22 × 3 × 5 × 19) : 5) =
(52 : 5 × 17)/(22 × 3 × 5 : 5 × 19) =
(5(2 - 1) × 17)/(22 × 3 × 1 × 19) =
(51 × 17)/(22 × 3 × 1 × 19) =
(5 × 17)/(22 × 3 × 1 × 19) =
85/228
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
600/417 × 399/659 × 436/653 × 445/686 × 403/667 × 455/702 × 405/782 × 426/901 × 425/1.140 =
200/139 × 399/659 × 436/653 × 445/686 × 403/667 × 35/54 × 405/782 × 426/901 × 85/228
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
200/139 × 399/659 × 436/653 × 445/686 × 403/667 × 35/54 × 405/782 × 426/901 × 85/228 =
(200 × 399 × 436 × 445 × 403 × 35 × 405 × 426 × 85) / (139 × 659 × 653 × 686 × 667 × 54 × 782 × 901 × 228) =
(23 × 52 × 3 × 7 × 19 × 22 × 109 × 5 × 89 × 13 × 31 × 5 × 7 × 34 × 5 × 2 × 3 × 71 × 5 × 17) / (139 × 659 × 653 × 2 × 73 × 23 × 29 × 2 × 33 × 2 × 17 × 23 × 17 × 53 × 22 × 3 × 19) =
(26 × 36 × 56 × 72 × 13 × 17 × 19 × 31 × 71 × 89 × 109) / (25 × 34 × 73 × 172 × 19 × 232 × 29 × 53 × 139 × 653 × 659)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 56 × 72 × 13 × 17 × 19 × 31 × 71 × 89 × 109; 25 × 34 × 73 × 172 × 19 × 232 × 29 × 53 × 139 × 653 × 659) = 25 × 34 × 72 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 56 × 72 × 13 × 17 × 19 × 31 × 71 × 89 × 109) / (25 × 34 × 73 × 172 × 19 × 232 × 29 × 53 × 139 × 653 × 659) =
((26 × 36 × 56 × 72 × 13 × 17 × 19 × 31 × 71 × 89 × 109) : (25 × 34 × 72 × 17 × 19)) / ((25 × 34 × 73 × 172 × 19 × 232 × 29 × 53 × 139 × 653 × 659) : (25 × 34 × 72 × 17 × 19)) =
(26 : 25 × 36 : 34 × 56 × 72 : 72 × 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 31 × 71 × 89 × 109)/(25 : 25 × 34 : 34 × 73 : 72 × 172 : 17 × 19 : 19 × 232 × 29 × 53 × 139 × 653 × 659) =
(2(6 - 5) × 3(6 - 4) × 56 × 7(2 - 2) × 13 × 1 × 1 × 31 × 71 × 89 × 109)/(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 7(3 - 2) × 17(2 - 1) × 1 × 232 × 29 × 53 × 139 × 653 × 659) =
(21 × 32 × 56 × 70 × 13 × 1 × 1 × 31 × 71 × 89 × 109)/(20 × 30 × 7 × 17 × 1 × 232 × 29 × 53 × 139 × 653 × 659) =
(2 × 32 × 56 × 1 × 13 × 1 × 1 × 31 × 71 × 89 × 109)/(1 × 1 × 7 × 17 × 1 × 232 × 29 × 53 × 139 × 653 × 659) =
(2 × 32 × 56 × 13 × 31 × 71 × 89 × 109)/(7 × 17 × 232 × 29 × 53 × 139 × 653 × 659) =
(2 × 9 × 15.625 × 13 × 31 × 71 × 89 × 109)/(7 × 17 × 529 × 29 × 53 × 139 × 653 × 659) =
78.067.888.031.250/5.787.485.248.231.211
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
78.067.888.031.250/5.787.485.248.231.211 =
78.067.888.031.250 : 5.787.485.248.231.211 ≈
0,01348908631 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,01348908631 =
0,01348908631 × 100/100 =
(0,01348908631 × 100)/100 =
1,348908631/100 ≈
1,348908631% ≈
1,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 600/417 × - 399/659 × 436/653 × 445/686 × - 403/667 × 455/702 × - 405/782 × 426/901 × 425/1.140 = 78.067.888.031.250/5.787.485.248.231.211
Als Dezimalzahl:
- 600/417 × - 399/659 × 436/653 × 445/686 × - 403/667 × 455/702 × - 405/782 × 426/901 × 425/1.140 ≈ 0,01
In Prozent:
- 600/417 × - 399/659 × 436/653 × 445/686 × - 403/667 × 455/702 × - 405/782 × 426/901 × 425/1.140 ≈ 1,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.