- 600/368 × - 599/389 × - 626/388 × 602/387 × 660/388 × 672/381 × - 826/362 × 1.040/400 × - 1.115/382 × - 1.738/396 × - 3.275/356 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 600/368 × - 599/389 × - 626/388 × 602/387 × 660/388 × 672/381 × - 826/362 × 1.040/400 × - 1.115/382 × - 1.738/396 × - 3.275/356 =
- 600/368 × 599/389 × 626/388 × 602/387 × 660/388 × 672/381 × 826/362 × 1.040/400 × 1.115/382 × 1.738/396 × 3.275/356
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 600/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
368 = 24 × 23
ggT (600; 368) = 23 = 8
600/368 =
(600 : 8)/(368 : 8) =
75/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
600/368 =
(23 × 3 × 52)/(24 × 23) =
((23 × 3 × 52) : 23)/((24 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 52)/(24 : 23 × 23) =
(2(3 - 3) × 3 × 52)/(2(4 - 3) × 23) =
(20 × 3 × 52)/(21 × 23) =
(1 × 3 × 52)/(2 × 23) =
75/46
Der Bruch: 599/389
599/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (599; 389) = 1
Der Bruch: 626/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
626 = 2 × 313
388 = 22 × 97
ggT (626; 388) = 2
626/388 =
(626 : 2)/(388 : 2) =
313/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
626/388 =
(2 × 313)/(22 × 97) =
((2 × 313) : 2)/((22 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 313)/(22 : 2 × 97) =
(1 × 313)/(2(2 - 1) × 97) =
(1 × 313)/(21 × 97) =
(1 × 313)/(2 × 97) =
313/194
Der Bruch: 602/387
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
387 = 32 × 43
ggT (602; 387) = 43
602/387 =
(602 : 43)/(387 : 43) =
14/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
602/387 =
(2 × 7 × 43)/(32 × 43) =
((2 × 7 × 43) : 43)/((32 × 43) : 43) =
(2 × 7 × 43 : 43)/(32 × 43 : 43) =
(2 × 7 × 1)/(32 × 1) =
14/9
Der Bruch: 660/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
388 = 22 × 97
ggT (660; 388) = 22 = 4
660/388 =
(660 : 4)/(388 : 4) =
165/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
660/388 =
(22 × 3 × 5 × 11)/(22 × 97) =
((22 × 3 × 5 × 11) : 22)/((22 × 97) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 11)/(22 : 22 × 97) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 11)/(2(2 - 2) × 97) =
(20 × 3 × 5 × 11)/(20 × 97) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(1 × 97) =
165/97
Der Bruch: 672/381
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
672 = 25 × 3 × 7
381 = 3 × 127
ggT (672; 381) = 3
672/381 =
(672 : 3)/(381 : 3) =
224/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
672/381 =
(25 × 3 × 7)/(3 × 127) =
((25 × 3 × 7) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 7)/(3 : 3 × 127) =
(25 × 1 × 7)/(1 × 127) =
224/127
Der Bruch: 826/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
362 = 2 × 181
ggT (826; 362) = 2
826/362 =
(826 : 2)/(362 : 2) =
413/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
826/362 =
(2 × 7 × 59)/(2 × 181) =
((2 × 7 × 59) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 59)/(2 : 2 × 181) =
(1 × 7 × 59)/(1 × 181) =
413/181
Der Bruch: 1.040/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.040 = 24 × 5 × 13
400 = 24 × 52
ggT (1.040; 400) = 24 × 5 = 80
1.040/400 =
(1.040 : 80)/(400 : 80) =
13/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.040/400 =
(24 × 5 × 13)/(24 × 52) =
((24 × 5 × 13) : (24 × 5))/((24 × 52) : (24 × 5)) =
(24 : 24 × 5 : 5 × 13)/(24 : 24 × 52 : 5) =
(2(4 - 4) × 1 × 13)/(2(4 - 4) × 5(2 - 1)) =
(20 × 1 × 13)/(20 × 51) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 5) =
13/5
Der Bruch: 1.115/382
1.115/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.115 = 5 × 223
382 = 2 × 191
ggT (1.115; 382) = 1
Der Bruch: 1.738/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.738 = 2 × 11 × 79
396 = 22 × 32 × 11
ggT (1.738; 396) = 2 × 11 = 22
1.738/396 =
(1.738 : 22)/(396 : 22) =
79/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.738/396 =
(2 × 11 × 79)/(22 × 32 × 11) =
((2 × 11 × 79) : (2 × 11))/((22 × 32 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 11 : 11 × 79)/(22 : 2 × 32 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 79)/(2(2 - 1) × 32 × 1) =
(1 × 1 × 79)/(2 × 32 × 1) =
79/18
Der Bruch: 3.275/356
3.275/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.275 = 52 × 131
356 = 22 × 89
ggT (3.275; 356) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 600/368 × 599/389 × 626/388 × 602/387 × 660/388 × 672/381 × 826/362 × 1.040/400 × 1.115/382 × 1.738/396 × 3.275/356 =
- 75/46 × 599/389 × 313/194 × 14/9 × 165/97 × 224/127 × 413/181 × 13/5 × 1.115/382 × 79/18 × 3.275/356
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 75/46 × 599/389 × 313/194 × 14/9 × 165/97 × 224/127 × 413/181 × 13/5 × 1.115/382 × 79/18 × 3.275/356 =
- (75 × 599 × 313 × 14 × 165 × 224 × 413 × 13 × 1.115 × 79 × 3.275) / (46 × 389 × 194 × 9 × 97 × 127 × 181 × 5 × 382 × 18 × 356) =
- (3 × 52 × 599 × 313 × 2 × 7 × 3 × 5 × 11 × 25 × 7 × 7 × 59 × 13 × 5 × 223 × 79 × 52 × 131) / (2 × 23 × 389 × 2 × 97 × 32 × 97 × 127 × 181 × 5 × 2 × 191 × 2 × 32 × 22 × 89) =
- (26 × 32 × 56 × 73 × 11 × 13 × 59 × 79 × 131 × 223 × 313 × 599) / (26 × 34 × 5 × 23 × 89 × 972 × 127 × 181 × 191 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 56 × 73 × 11 × 13 × 59 × 79 × 131 × 223 × 313 × 599; 26 × 34 × 5 × 23 × 89 × 972 × 127 × 181 × 191 × 389) = 26 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 56 × 73 × 11 × 13 × 59 × 79 × 131 × 223 × 313 × 599) / (26 × 34 × 5 × 23 × 89 × 972 × 127 × 181 × 191 × 389) =
- ((26 × 32 × 56 × 73 × 11 × 13 × 59 × 79 × 131 × 223 × 313 × 599) : (26 × 32 × 5)) / ((26 × 34 × 5 × 23 × 89 × 972 × 127 × 181 × 191 × 389) : (26 × 32 × 5)) =
- (26 : 26 × 32 : 32 × 56 : 5 × 73 × 11 × 13 × 59 × 79 × 131 × 223 × 313 × 599)/(26 : 26 × 34 : 32 × 5 : 5 × 23 × 89 × 972 × 127 × 181 × 191 × 389) =
- (2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(6 - 1) × 73 × 11 × 13 × 59 × 79 × 131 × 223 × 313 × 599)/(2(6 - 6) × 3(4 - 2) × 1 × 23 × 89 × 972 × 127 × 181 × 191 × 389) =
- (20 × 30 × 55 × 73 × 11 × 13 × 59 × 79 × 131 × 223 × 313 × 599)/(20 × 32 × 1 × 23 × 89 × 972 × 127 × 181 × 191 × 389) =
- (1 × 1 × 55 × 73 × 11 × 13 × 59 × 79 × 131 × 223 × 313 × 599)/(1 × 32 × 1 × 23 × 89 × 972 × 127 × 181 × 191 × 389) =
- (55 × 73 × 11 × 13 × 59 × 79 × 131 × 223 × 313 × 599)/(32 × 23 × 89 × 972 × 127 × 181 × 191 × 389) =
- (3.125 × 343 × 11 × 13 × 59 × 79 × 131 × 223 × 313 × 599)/(9 × 23 × 89 × 9.409 × 127 × 181 × 191 × 389) =
- 3.912.970.743.323.388.621.875/296.052.740.105.023.791
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.912.970.743.323.388.621.875 : 296.052.740.105.023.791 = - 13.217 und der Rest = - 41.677.355.289.176.228 ⇒
- 3.912.970.743.323.388.621.875 = - 13.217 × 296.052.740.105.023.791 - 41.677.355.289.176.228 ⇒
- 3.912.970.743.323.388.621.875/296.052.740.105.023.791 =
( - 13.217 × 296.052.740.105.023.791 - 41.677.355.289.176.228)/296.052.740.105.023.791 =
( - 13.217 × 296.052.740.105.023.791)/296.052.740.105.023.791 - 41.677.355.289.176.228/296.052.740.105.023.791 =
- 13.217 - 41.677.355.289.176.228/296.052.740.105.023.791 =
- 13.217 41.677.355.289.176.228/296.052.740.105.023.791
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.217 - 41.677.355.289.176.228/296.052.740.105.023.791 =
- 13.217 - 41.677.355.289.176.228 : 296.052.740.105.023.791 ≈
- 13.217,140776792927 ≈
- 13.217,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.217,140776792927 =
- 13.217,140776792927 × 100/100 =
( - 13.217,140776792927 × 100)/100 =
- 1.321.714,07767929268/100 ≈
- 1.321.714,07767929268% ≈
- 1.321.714,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 600/368 × - 599/389 × - 626/388 × 602/387 × 660/388 × 672/381 × - 826/362 × 1.040/400 × - 1.115/382 × - 1.738/396 × - 3.275/356 = - 3.912.970.743.323.388.621.875/296.052.740.105.023.791
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 600/368 × - 599/389 × - 626/388 × 602/387 × 660/388 × 672/381 × - 826/362 × 1.040/400 × - 1.115/382 × - 1.738/396 × - 3.275/356 = - 13.217 41.677.355.289.176.228/296.052.740.105.023.791
Als Dezimalzahl:
- 600/368 × - 599/389 × - 626/388 × 602/387 × 660/388 × 672/381 × - 826/362 × 1.040/400 × - 1.115/382 × - 1.738/396 × - 3.275/356 ≈ - 13.217,14
In Prozent:
- 600/368 × - 599/389 × - 626/388 × 602/387 × 660/388 × 672/381 × - 826/362 × 1.040/400 × - 1.115/382 × - 1.738/396 × - 3.275/356 ≈ - 1.321.714,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.