- 600/329 × - 604/330 × 651/359 × 100.494/303 × 651/310 × 100.472/336 × - 1.480/319 × 10.473/286 × - 10.510/302 × 10.492/182 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 600/329 × - 604/330 × 651/359 × 100.494/303 × 651/310 × 100.472/336 × - 1.480/319 × 10.473/286 × - 10.510/302 × 10.492/182 =
600/329 × 604/330 × 651/359 × 100.494/303 × 651/310 × 100.472/336 × 1.480/319 × 10.473/286 × 10.510/302 × 10.492/182
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 600/329
600/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
329 = 7 × 47
ggT (600; 329) = 1
Der Bruch: 604/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
604 = 22 × 151
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (604; 330) = 2
604/330 =
(604 : 2)/(330 : 2) =
302/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
604/330 =
(22 × 151)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((22 × 151) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 151)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(2(2 - 1) × 151)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(21 × 151)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(2 × 151)/(1 × 3 × 5 × 11) =
302/165
Der Bruch: 651/359
651/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
651 = 3 × 7 × 31
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (651; 359) = 1
Der Bruch: 100.494/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.494 = 2 × 33 × 1.861
303 = 3 × 101
ggT (100.494; 303) = 3
100.494/303 =
(100.494 : 3)/(303 : 3) =
33.498/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.494/303 =
(2 × 33 × 1.861)/(3 × 101) =
((2 × 33 × 1.861) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 1.861)/(3 : 3 × 101) =
(2 × 3(3 - 1) × 1.861)/(1 × 101) =
(2 × 32 × 1.861)/(1 × 101) =
33.498/101
Der Bruch: 651/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
651 = 3 × 7 × 31
310 = 2 × 5 × 31
ggT (651; 310) = 31
651/310 =
(651 : 31)/(310 : 31) =
21/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
651/310 =
(3 × 7 × 31)/(2 × 5 × 31) =
((3 × 7 × 31) : 31)/((2 × 5 × 31) : 31) =
(3 × 7 × 31 : 31)/(2 × 5 × 31 : 31) =
(3 × 7 × 1)/(2 × 5 × 1) =
21/10
Der Bruch: 100.472/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.472 = 23 × 19 × 661
336 = 24 × 3 × 7
ggT (100.472; 336) = 23 = 8
100.472/336 =
(100.472 : 8)/(336 : 8) =
12.559/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.472/336 =
(23 × 19 × 661)/(24 × 3 × 7) =
((23 × 19 × 661) : 23)/((24 × 3 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 19 × 661)/(24 : 23 × 3 × 7) =
(2(3 - 3) × 19 × 661)/(2(4 - 3) × 3 × 7) =
(20 × 19 × 661)/(21 × 3 × 7) =
(1 × 19 × 661)/(2 × 3 × 7) =
12.559/42
Der Bruch: 1.480/319
1.480/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.480 = 23 × 5 × 37
319 = 11 × 29
ggT (1.480; 319) = 1
Der Bruch: 10.473/286
10.473/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.473 = 3 × 3.491
286 = 2 × 11 × 13
ggT (10.473; 286) = 1
Der Bruch: 10.510/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.510 = 2 × 5 × 1.051
302 = 2 × 151
ggT (10.510; 302) = 2
10.510/302 =
(10.510 : 2)/(302 : 2) =
5.255/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.510/302 =
(2 × 5 × 1.051)/(2 × 151) =
((2 × 5 × 1.051) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.051)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 5 × 1.051)/(1 × 151) =
5.255/151
Der Bruch: 10.492/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.492 = 22 × 43 × 61
182 = 2 × 7 × 13
ggT (10.492; 182) = 2
10.492/182 =
(10.492 : 2)/(182 : 2) =
5.246/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.492/182 =
(22 × 43 × 61)/(2 × 7 × 13) =
((22 × 43 × 61) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 43 × 61)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(2(2 - 1) × 43 × 61)/(1 × 7 × 13) =
(21 × 43 × 61)/(1 × 7 × 13) =
(2 × 43 × 61)/(1 × 7 × 13) =
5.246/91
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
600/329 × 604/330 × 651/359 × 100.494/303 × 651/310 × 100.472/336 × 1.480/319 × 10.473/286 × 10.510/302 × 10.492/182 =
600/329 × 302/165 × 651/359 × 33.498/101 × 21/10 × 12.559/42 × 1.480/319 × 10.473/286 × 5.255/151 × 5.246/91
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
600/329 × 302/165 × 651/359 × 33.498/101 × 21/10 × 12.559/42 × 1.480/319 × 10.473/286 × 5.255/151 × 5.246/91 =
(600 × 302 × 651 × 33.498 × 21 × 12.559 × 1.480 × 10.473 × 5.255 × 5.246) / (329 × 165 × 359 × 101 × 10 × 42 × 319 × 286 × 151 × 91) =
(23 × 3 × 52 × 2 × 151 × 3 × 7 × 31 × 2 × 32 × 1.861 × 3 × 7 × 19 × 661 × 23 × 5 × 37 × 3 × 3.491 × 5 × 1.051 × 2 × 43 × 61) / (7 × 47 × 3 × 5 × 11 × 359 × 101 × 2 × 5 × 2 × 3 × 7 × 11 × 29 × 2 × 11 × 13 × 151 × 7 × 13) =
(29 × 36 × 54 × 72 × 19 × 31 × 37 × 43 × 61 × 151 × 661 × 1.051 × 1.861 × 3.491) / (23 × 32 × 52 × 73 × 113 × 132 × 29 × 47 × 101 × 151 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 36 × 54 × 72 × 19 × 31 × 37 × 43 × 61 × 151 × 661 × 1.051 × 1.861 × 3.491; 23 × 32 × 52 × 73 × 113 × 132 × 29 × 47 × 101 × 151 × 359) = 23 × 32 × 52 × 72 × 151
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 36 × 54 × 72 × 19 × 31 × 37 × 43 × 61 × 151 × 661 × 1.051 × 1.861 × 3.491) / (23 × 32 × 52 × 73 × 113 × 132 × 29 × 47 × 101 × 151 × 359) =
((29 × 36 × 54 × 72 × 19 × 31 × 37 × 43 × 61 × 151 × 661 × 1.051 × 1.861 × 3.491) : (23 × 32 × 52 × 72 × 151)) / ((23 × 32 × 52 × 73 × 113 × 132 × 29 × 47 × 101 × 151 × 359) : (23 × 32 × 52 × 72 × 151)) =
(29 : 23 × 36 : 32 × 54 : 52 × 72 : 72 × 19 × 31 × 37 × 43 × 61 × 151 : 151 × 661 × 1.051 × 1.861 × 3.491)/(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 73 : 72 × 113 × 132 × 29 × 47 × 101 × 151 : 151 × 359) =
(2(9 - 3) × 3(6 - 2) × 5(4 - 2) × 7(2 - 2) × 19 × 31 × 37 × 43 × 61 × 1 × 661 × 1.051 × 1.861 × 3.491)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 113 × 132 × 29 × 47 × 101 × 1 × 359) =
(26 × 34 × 52 × 70 × 19 × 31 × 37 × 43 × 61 × 1 × 661 × 1.051 × 1.861 × 3.491)/(20 × 30 × 50 × 7 × 113 × 132 × 29 × 47 × 101 × 1 × 359) =
(26 × 34 × 52 × 1 × 19 × 31 × 37 × 43 × 61 × 1 × 661 × 1.051 × 1.861 × 3.491)/(1 × 1 × 1 × 7 × 113 × 132 × 29 × 47 × 101 × 1 × 359) =
(26 × 34 × 52 × 19 × 31 × 37 × 43 × 61 × 661 × 1.051 × 1.861 × 3.491)/(7 × 113 × 132 × 29 × 47 × 101 × 359) =
(64 × 81 × 25 × 19 × 31 × 37 × 43 × 61 × 661 × 1.051 × 1.861 × 3.491)/(7 × 1.331 × 169 × 29 × 47 × 101 × 359) =
33.436.492.109.483.940.825.278.400/77.816.999.000.741
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
33.436.492.109.483.940.825.278.400 : 77.816.999.000.741 = 429.681.079.183 und der Rest = 63.115.328.603.797 ⇒
33.436.492.109.483.940.825.278.400 = 429.681.079.183 × 77.816.999.000.741 + 63.115.328.603.797 ⇒
33.436.492.109.483.940.825.278.400/77.816.999.000.741 =
(429.681.079.183 × 77.816.999.000.741 + 63.115.328.603.797)/77.816.999.000.741 =
(429.681.079.183 × 77.816.999.000.741)/77.816.999.000.741 + 63.115.328.603.797/77.816.999.000.741 =
429.681.079.183 + 63.115.328.603.797/77.816.999.000.741 =
429.681.079.183 63.115.328.603.797/77.816.999.000.741
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
429.681.079.183 + 63.115.328.603.797/77.816.999.000.741 =
429.681.079.183 + 63.115.328.603.797 : 77.816.999.000.741 ≈
429.681.079.183,811073793827 ≈
429.681.079.183,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
429.681.079.183,811073793827 =
429.681.079.183,811073793827 × 100/100 =
(429.681.079.183,811073793827 × 100)/100 =
42.968.107.918.381,107379382744/100 ≈
42.968.107.918.381,107379382744% ≈
42.968.107.918.381,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 600/329 × - 604/330 × 651/359 × 100.494/303 × 651/310 × 100.472/336 × - 1.480/319 × 10.473/286 × - 10.510/302 × 10.492/182 = 33.436.492.109.483.940.825.278.400/77.816.999.000.741
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 600/329 × - 604/330 × 651/359 × 100.494/303 × 651/310 × 100.472/336 × - 1.480/319 × 10.473/286 × - 10.510/302 × 10.492/182 = 429.681.079.183 63.115.328.603.797/77.816.999.000.741
Als Dezimalzahl:
- 600/329 × - 604/330 × 651/359 × 100.494/303 × 651/310 × 100.472/336 × - 1.480/319 × 10.473/286 × - 10.510/302 × 10.492/182 ≈ 429.681.079.183,81
In Prozent:
- 600/329 × - 604/330 × 651/359 × 100.494/303 × 651/310 × 100.472/336 × - 1.480/319 × 10.473/286 × - 10.510/302 × 10.492/182 ≈ 42.968.107.918.381,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.