- 600/321 × 618/311 × - 619/286 × - 100.494/313 × - 618/302 × 100.481/293 × - 1.498/326 × - 10.502/280 × - 10.481/336 × 10.495/288 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 600/321 × 618/311 × - 619/286 × - 100.494/313 × - 618/302 × 100.481/293 × - 1.498/326 × - 10.502/280 × - 10.481/336 × 10.495/288 =
- 600/321 × 618/311 × 619/286 × 100.494/313 × 618/302 × 100.481/293 × 1.498/326 × 10.502/280 × 10.481/336 × 10.495/288
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 600/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
321 = 3 × 107
ggT (600; 321) = 3
600/321 =
(600 : 3)/(321 : 3) =
200/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
600/321 =
(23 × 3 × 52)/(3 × 107) =
((23 × 3 × 52) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 52)/(3 : 3 × 107) =
(23 × 1 × 52)/(1 × 107) =
200/107
Der Bruch: 618/311
618/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
618 = 2 × 3 × 103
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (618; 311) = 1
Der Bruch: 619/286
619/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
286 = 2 × 11 × 13
ggT (619; 286) = 1
Der Bruch: 100.494/313
100.494/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.494 = 2 × 33 × 1.861
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.494; 313) = 1
Der Bruch: 618/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
618 = 2 × 3 × 103
302 = 2 × 151
ggT (618; 302) = 2
618/302 =
(618 : 2)/(302 : 2) =
309/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
618/302 =
(2 × 3 × 103)/(2 × 151) =
((2 × 3 × 103) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 103)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 3 × 103)/(1 × 151) =
309/151
Der Bruch: 100.481/293
100.481/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.481 = 89 × 1.129
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.481; 293) = 1
Der Bruch: 1.498/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.498 = 2 × 7 × 107
326 = 2 × 163
ggT (1.498; 326) = 2
1.498/326 =
(1.498 : 2)/(326 : 2) =
749/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.498/326 =
(2 × 7 × 107)/(2 × 163) =
((2 × 7 × 107) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 107)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 7 × 107)/(1 × 163) =
749/163
Der Bruch: 10.502/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.502 = 2 × 59 × 89
280 = 23 × 5 × 7
ggT (10.502; 280) = 2
10.502/280 =
(10.502 : 2)/(280 : 2) =
5.251/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.502/280 =
(2 × 59 × 89)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 59 × 89) : 2)/((23 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 59 × 89)/(23 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 59 × 89)/(2(3 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 59 × 89)/(22 × 5 × 7) =
5.251/140
Der Bruch: 10.481/336
10.481/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.481 = 47 × 223
336 = 24 × 3 × 7
ggT (10.481; 336) = 1
Der Bruch: 10.495/288
10.495/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.495 = 5 × 2.099
288 = 25 × 32
ggT (10.495; 288) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 600/321 × 618/311 × 619/286 × 100.494/313 × 618/302 × 100.481/293 × 1.498/326 × 10.502/280 × 10.481/336 × 10.495/288 =
- 200/107 × 618/311 × 619/286 × 100.494/313 × 309/151 × 100.481/293 × 749/163 × 5.251/140 × 10.481/336 × 10.495/288
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 200/107 × 618/311 × 619/286 × 100.494/313 × 309/151 × 100.481/293 × 749/163 × 5.251/140 × 10.481/336 × 10.495/288 =
- (200 × 618 × 619 × 100.494 × 309 × 100.481 × 749 × 5.251 × 10.481 × 10.495) / (107 × 311 × 286 × 313 × 151 × 293 × 163 × 140 × 336 × 288) =
- (23 × 52 × 2 × 3 × 103 × 619 × 2 × 33 × 1.861 × 3 × 103 × 89 × 1.129 × 7 × 107 × 59 × 89 × 47 × 223 × 5 × 2.099) / (107 × 311 × 2 × 11 × 13 × 313 × 151 × 293 × 163 × 22 × 5 × 7 × 24 × 3 × 7 × 25 × 32) =
- (25 × 35 × 53 × 7 × 47 × 59 × 892 × 1032 × 107 × 223 × 619 × 1.129 × 1.861 × 2.099) / (212 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 107 × 151 × 163 × 293 × 311 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 53 × 7 × 47 × 59 × 892 × 1032 × 107 × 223 × 619 × 1.129 × 1.861 × 2.099; 212 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 107 × 151 × 163 × 293 × 311 × 313) = 25 × 33 × 5 × 7 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 53 × 7 × 47 × 59 × 892 × 1032 × 107 × 223 × 619 × 1.129 × 1.861 × 2.099) / (212 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 107 × 151 × 163 × 293 × 311 × 313) =
- ((25 × 35 × 53 × 7 × 47 × 59 × 892 × 1032 × 107 × 223 × 619 × 1.129 × 1.861 × 2.099) : (25 × 33 × 5 × 7 × 107)) / ((212 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 107 × 151 × 163 × 293 × 311 × 313) : (25 × 33 × 5 × 7 × 107)) =
- (25 : 25 × 35 : 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 47 × 59 × 892 × 1032 × 107 : 107 × 223 × 619 × 1.129 × 1.861 × 2.099)/(212 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 13 × 107 : 107 × 151 × 163 × 293 × 311 × 313) =
- (2(5 - 5) × 3(5 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 47 × 59 × 892 × 1032 × 1 × 223 × 619 × 1.129 × 1.861 × 2.099)/(2(12 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 13 × 1 × 151 × 163 × 293 × 311 × 313) =
- (20 × 32 × 52 × 1 × 47 × 59 × 892 × 1032 × 1 × 223 × 619 × 1.129 × 1.861 × 2.099)/(27 × 30 × 1 × 7 × 11 × 13 × 1 × 151 × 163 × 293 × 311 × 313) =
- (1 × 32 × 52 × 1 × 47 × 59 × 892 × 1032 × 1 × 223 × 619 × 1.129 × 1.861 × 2.099)/(27 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 1 × 151 × 163 × 293 × 311 × 313) =
- (32 × 52 × 47 × 59 × 892 × 1032 × 223 × 619 × 1.129 × 1.861 × 2.099)/(27 × 7 × 11 × 13 × 151 × 163 × 293 × 311 × 313) =
- (9 × 25 × 47 × 59 × 7.921 × 10.609 × 223 × 619 × 1.129 × 1.861 × 2.099)/(128 × 7 × 11 × 13 × 151 × 163 × 293 × 311 × 313) =
- 31.917.959.262.596.865.635.218.835.775/89.945.811.781.361.536
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 31.917.959.262.596.865.635.218.835.775 : 89.945.811.781.361.536 = - 354.857.648.516 und der Rest = - 181.853.408.955.199 ⇒
- 31.917.959.262.596.865.635.218.835.775 = - 354.857.648.516 × 89.945.811.781.361.536 - 181.853.408.955.199 ⇒
- 31.917.959.262.596.865.635.218.835.775/89.945.811.781.361.536 =
( - 354.857.648.516 × 89.945.811.781.361.536 - 181.853.408.955.199)/89.945.811.781.361.536 =
( - 354.857.648.516 × 89.945.811.781.361.536)/89.945.811.781.361.536 - 181.853.408.955.199/89.945.811.781.361.536 =
- 354.857.648.516 - 181.853.408.955.199/89.945.811.781.361.536 =
- 354.857.648.516 181.853.408.955.199/89.945.811.781.361.536
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 354.857.648.516 - 181.853.408.955.199/89.945.811.781.361.536 =
- 354.857.648.516 - 181.853.408.955.199 : 89.945.811.781.361.536 ≈
- 354.857.648.516,002021810748 ≈
- 354.857.648.516
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 354.857.648.516,002021810748 =
- 354.857.648.516,002021810748 × 100/100 =
( - 354.857.648.516,002021810748 × 100)/100 =
- 35.485.764.851.600,202181074753/100 ≈
- 35.485.764.851.600,202181074753% ≈
- 35.485.764.851.600,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 600/321 × 618/311 × - 619/286 × - 100.494/313 × - 618/302 × 100.481/293 × - 1.498/326 × - 10.502/280 × - 10.481/336 × 10.495/288 = - 31.917.959.262.596.865.635.218.835.775/89.945.811.781.361.536
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 600/321 × 618/311 × - 619/286 × - 100.494/313 × - 618/302 × 100.481/293 × - 1.498/326 × - 10.502/280 × - 10.481/336 × 10.495/288 = - 354.857.648.516 181.853.408.955.199/89.945.811.781.361.536
Als Dezimalzahl:
- 600/321 × 618/311 × - 619/286 × - 100.494/313 × - 618/302 × 100.481/293 × - 1.498/326 × - 10.502/280 × - 10.481/336 × 10.495/288 ≈ - 354.857.648.516
In Prozent:
- 600/321 × 618/311 × - 619/286 × - 100.494/313 × - 618/302 × 100.481/293 × - 1.498/326 × - 10.502/280 × - 10.481/336 × 10.495/288 ≈ - 35.485.764.851.600,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.