- 600/311 × 570/312 × 628/361 × - 100.471/304 × 624/302 × 100.454/310 × 1.480/317 × - 10.464/278 × 10.502/300 × - 10.476/184 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 600/311 × 570/312 × 628/361 × - 100.471/304 × 624/302 × 100.454/310 × 1.480/317 × - 10.464/278 × 10.502/300 × - 10.476/184 =
600/311 × 570/312 × 628/361 × 100.471/304 × 624/302 × 100.454/310 × 1.480/317 × 10.464/278 × 10.502/300 × 10.476/184
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 600/311
600/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (600; 311) = 1
Der Bruch: 570/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
570 = 2 × 3 × 5 × 19
312 = 23 × 3 × 13
ggT (570; 312) = 2 × 3 = 6
570/312 =
(570 : 6)/(312 : 6) =
95/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
570/312 =
(2 × 3 × 5 × 19)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 3))/((23 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 19)/(23 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 5 × 19)/(2(3 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 1 × 5 × 19)/(22 × 1 × 13) =
95/52
Der Bruch: 628/361
628/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
628 = 22 × 157
361 = 192
ggT (628; 361) = 1
Der Bruch: 100.471/304
100.471/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.471 = 7 × 31 × 463
304 = 24 × 19
ggT (100.471; 304) = 1
Der Bruch: 624/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
624 = 24 × 3 × 13
302 = 2 × 151
ggT (624; 302) = 2
624/302 =
(624 : 2)/(302 : 2) =
312/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
624/302 =
(24 × 3 × 13)/(2 × 151) =
((24 × 3 × 13) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 13)/(2 : 2 × 151) =
(2(4 - 1) × 3 × 13)/(1 × 151) =
(23 × 3 × 13)/(1 × 151) =
312/151
Der Bruch: 100.454/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.454 = 2 × 50.227
310 = 2 × 5 × 31
ggT (100.454; 310) = 2
100.454/310 =
(100.454 : 2)/(310 : 2) =
50.227/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.454/310 =
(2 × 50.227)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 50.227) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 50.227)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 50.227)/(1 × 5 × 31) =
50.227/155
Der Bruch: 1.480/317
1.480/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.480 = 23 × 5 × 37
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.480; 317) = 1
Der Bruch: 10.464/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.464 = 25 × 3 × 109
278 = 2 × 139
ggT (10.464; 278) = 2
10.464/278 =
(10.464 : 2)/(278 : 2) =
5.232/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.464/278 =
(25 × 3 × 109)/(2 × 139) =
((25 × 3 × 109) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(25 : 2 × 3 × 109)/(2 : 2 × 139) =
(2(5 - 1) × 3 × 109)/(1 × 139) =
(24 × 3 × 109)/(1 × 139) =
5.232/139
Der Bruch: 10.502/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.502 = 2 × 59 × 89
300 = 22 × 3 × 52
ggT (10.502; 300) = 2
10.502/300 =
(10.502 : 2)/(300 : 2) =
5.251/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.502/300 =
(2 × 59 × 89)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 59 × 89) : 2)/((22 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 59 × 89)/(22 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 59 × 89)/(2(2 - 1) × 3 × 52) =
(1 × 59 × 89)/(21 × 3 × 52) =
(1 × 59 × 89)/(2 × 3 × 52) =
5.251/150
Der Bruch: 10.476/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.476 = 22 × 33 × 97
184 = 23 × 23
ggT (10.476; 184) = 22 = 4
10.476/184 =
(10.476 : 4)/(184 : 4) =
2.619/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.476/184 =
(22 × 33 × 97)/(23 × 23) =
((22 × 33 × 97) : 22)/((23 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 33 × 97)/(23 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 33 × 97)/(2(3 - 2) × 23) =
(20 × 33 × 97)/(21 × 23) =
(1 × 33 × 97)/(2 × 23) =
2.619/46
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
600/311 × 570/312 × 628/361 × 100.471/304 × 624/302 × 100.454/310 × 1.480/317 × 10.464/278 × 10.502/300 × 10.476/184 =
600/311 × 95/52 × 628/361 × 100.471/304 × 312/151 × 50.227/155 × 1.480/317 × 5.232/139 × 5.251/150 × 2.619/46
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
600/311 × 95/52 × 628/361 × 100.471/304 × 312/151 × 50.227/155 × 1.480/317 × 5.232/139 × 5.251/150 × 2.619/46 =
(600 × 95 × 628 × 100.471 × 312 × 50.227 × 1.480 × 5.232 × 5.251 × 2.619) / (311 × 52 × 361 × 304 × 151 × 155 × 317 × 139 × 150 × 46) =
(23 × 3 × 52 × 5 × 19 × 22 × 157 × 7 × 31 × 463 × 23 × 3 × 13 × 50.227 × 23 × 5 × 37 × 24 × 3 × 109 × 59 × 89 × 33 × 97) / (311 × 22 × 13 × 192 × 24 × 19 × 151 × 5 × 31 × 317 × 139 × 2 × 3 × 52 × 2 × 23) =
(215 × 36 × 54 × 7 × 13 × 19 × 31 × 37 × 59 × 89 × 97 × 109 × 157 × 463 × 50.227) / (28 × 3 × 53 × 13 × 193 × 23 × 31 × 139 × 151 × 311 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 36 × 54 × 7 × 13 × 19 × 31 × 37 × 59 × 89 × 97 × 109 × 157 × 463 × 50.227; 28 × 3 × 53 × 13 × 193 × 23 × 31 × 139 × 151 × 311 × 317) = 28 × 3 × 53 × 13 × 19 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 36 × 54 × 7 × 13 × 19 × 31 × 37 × 59 × 89 × 97 × 109 × 157 × 463 × 50.227) / (28 × 3 × 53 × 13 × 193 × 23 × 31 × 139 × 151 × 311 × 317) =
((215 × 36 × 54 × 7 × 13 × 19 × 31 × 37 × 59 × 89 × 97 × 109 × 157 × 463 × 50.227) : (28 × 3 × 53 × 13 × 19 × 31)) / ((28 × 3 × 53 × 13 × 193 × 23 × 31 × 139 × 151 × 311 × 317) : (28 × 3 × 53 × 13 × 19 × 31)) =
(215 : 28 × 36 : 3 × 54 : 53 × 7 × 13 : 13 × 19 : 19 × 31 : 31 × 37 × 59 × 89 × 97 × 109 × 157 × 463 × 50.227)/(28 : 28 × 3 : 3 × 53 : 53 × 13 : 13 × 193 : 19 × 23 × 31 : 31 × 139 × 151 × 311 × 317) =
(2(15 - 8) × 3(6 - 1) × 5(4 - 3) × 7 × 1 × 1 × 1 × 37 × 59 × 89 × 97 × 109 × 157 × 463 × 50.227)/(2(8 - 8) × 1 × 5(3 - 3) × 1 × 19(3 - 1) × 23 × 1 × 139 × 151 × 311 × 317) =
(27 × 35 × 51 × 7 × 1 × 1 × 1 × 37 × 59 × 89 × 97 × 109 × 157 × 463 × 50.227)/(20 × 1 × 50 × 1 × 192 × 23 × 1 × 139 × 151 × 311 × 317) =
(27 × 35 × 5 × 7 × 1 × 1 × 1 × 37 × 59 × 89 × 97 × 109 × 157 × 463 × 50.227)/(1 × 1 × 1 × 1 × 192 × 23 × 1 × 139 × 151 × 311 × 317) =
(27 × 35 × 5 × 7 × 37 × 59 × 89 × 97 × 109 × 157 × 463 × 50.227)/(192 × 23 × 139 × 151 × 311 × 317) =
(128 × 243 × 5 × 7 × 37 × 59 × 89 × 97 × 109 × 157 × 463 × 50.227)/(361 × 23 × 139 × 151 × 311 × 317) =
8.164.773.560.058.697.197.060.480/17.180.920.834.529
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.164.773.560.058.697.197.060.480 : 17.180.920.834.529 = 475.223.280.445 und der Rest = 7.978.790.575.075 ⇒
8.164.773.560.058.697.197.060.480 = 475.223.280.445 × 17.180.920.834.529 + 7.978.790.575.075 ⇒
8.164.773.560.058.697.197.060.480/17.180.920.834.529 =
(475.223.280.445 × 17.180.920.834.529 + 7.978.790.575.075)/17.180.920.834.529 =
(475.223.280.445 × 17.180.920.834.529)/17.180.920.834.529 + 7.978.790.575.075/17.180.920.834.529 =
475.223.280.445 + 7.978.790.575.075/17.180.920.834.529 =
475.223.280.445 7.978.790.575.075/17.180.920.834.529
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
475.223.280.445 + 7.978.790.575.075/17.180.920.834.529 =
475.223.280.445 + 7.978.790.575.075 : 17.180.920.834.529 ≈
475.223.280.445,464398308561 ≈
475.223.280.445,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
475.223.280.445,464398308561 =
475.223.280.445,464398308561 × 100/100 =
(475.223.280.445,464398308561 × 100)/100 =
47.522.328.044.546,439830856096/100 ≈
47.522.328.044.546,439830856096% ≈
47.522.328.044.546,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 600/311 × 570/312 × 628/361 × - 100.471/304 × 624/302 × 100.454/310 × 1.480/317 × - 10.464/278 × 10.502/300 × - 10.476/184 = 8.164.773.560.058.697.197.060.480/17.180.920.834.529
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 600/311 × 570/312 × 628/361 × - 100.471/304 × 624/302 × 100.454/310 × 1.480/317 × - 10.464/278 × 10.502/300 × - 10.476/184 = 475.223.280.445 7.978.790.575.075/17.180.920.834.529
Als Dezimalzahl:
- 600/311 × 570/312 × 628/361 × - 100.471/304 × 624/302 × 100.454/310 × 1.480/317 × - 10.464/278 × 10.502/300 × - 10.476/184 ≈ 475.223.280.445,46
In Prozent:
- 600/311 × 570/312 × 628/361 × - 100.471/304 × 624/302 × 100.454/310 × 1.480/317 × - 10.464/278 × 10.502/300 × - 10.476/184 ≈ 47.522.328.044.546,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.