- 600/308 × - 595/325 × - 624/343 × 100.476/299 × 635/305 × - 100.467/325 × 1.476/299 × - 10.469/271 × - 10.498/293 × - 10.482/173 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 600/308 × - 595/325 × - 624/343 × 100.476/299 × 635/305 × - 100.467/325 × 1.476/299 × - 10.469/271 × - 10.498/293 × - 10.482/173 =
- 600/308 × 595/325 × 624/343 × 100.476/299 × 635/305 × 100.467/325 × 1.476/299 × 10.469/271 × 10.498/293 × 10.482/173
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 600/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
308 = 22 × 7 × 11
ggT (600; 308) = 22 = 4
600/308 =
(600 : 4)/(308 : 4) =
150/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
600/308 =
(23 × 3 × 52)/(22 × 7 × 11) =
((23 × 3 × 52) : 22)/((22 × 7 × 11) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 52)/(22 : 22 × 7 × 11) =
(2(3 - 2) × 3 × 52)/(2(2 - 2) × 7 × 11) =
(21 × 3 × 52)/(20 × 7 × 11) =
(2 × 3 × 52)/(1 × 7 × 11) =
150/77
Der Bruch: 595/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
595 = 5 × 7 × 17
325 = 52 × 13
ggT (595; 325) = 5
595/325 =
(595 : 5)/(325 : 5) =
119/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
595/325 =
(5 × 7 × 17)/(52 × 13) =
((5 × 7 × 17) : 5)/((52 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 17)/(52 : 5 × 13) =
(1 × 7 × 17)/(5(2 - 1) × 13) =
(1 × 7 × 17)/(51 × 13) =
(1 × 7 × 17)/(5 × 13) =
119/65
Der Bruch: 624/343
624/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
624 = 24 × 3 × 13
343 = 73
ggT (624; 343) = 1
Der Bruch: 100.476/299
100.476/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.476 = 22 × 32 × 2.791
299 = 13 × 23
ggT (100.476; 299) = 1
Der Bruch: 635/305
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
635 = 5 × 127
305 = 5 × 61
ggT (635; 305) = 5
635/305 =
(635 : 5)/(305 : 5) =
127/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
635/305 =
(5 × 127)/(5 × 61) =
((5 × 127) : 5)/((5 × 61) : 5) =
(5 : 5 × 127)/(5 : 5 × 61) =
(1 × 127)/(1 × 61) =
127/61
Der Bruch: 100.467/325
100.467/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.467 = 33 × 612
325 = 52 × 13
ggT (100.467; 325) = 1
Der Bruch: 1.476/299
1.476/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.476 = 22 × 32 × 41
299 = 13 × 23
ggT (1.476; 299) = 1
Der Bruch: 10.469/271
10.469/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.469 = 192 × 29
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.469; 271) = 1
Der Bruch: 10.498/293
10.498/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.498 = 2 × 29 × 181
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.498; 293) = 1
Der Bruch: 10.482/173
10.482/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.482 = 2 × 3 × 1.747
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.482; 173) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 600/308 × 595/325 × 624/343 × 100.476/299 × 635/305 × 100.467/325 × 1.476/299 × 10.469/271 × 10.498/293 × 10.482/173 =
- 150/77 × 119/65 × 624/343 × 100.476/299 × 127/61 × 100.467/325 × 1.476/299 × 10.469/271 × 10.498/293 × 10.482/173
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 150/77 × 119/65 × 624/343 × 100.476/299 × 127/61 × 100.467/325 × 1.476/299 × 10.469/271 × 10.498/293 × 10.482/173 =
- (150 × 119 × 624 × 100.476 × 127 × 100.467 × 1.476 × 10.469 × 10.498 × 10.482) / (77 × 65 × 343 × 299 × 61 × 325 × 299 × 271 × 293 × 173) =
- (2 × 3 × 52 × 7 × 17 × 24 × 3 × 13 × 22 × 32 × 2.791 × 127 × 33 × 612 × 22 × 32 × 41 × 192 × 29 × 2 × 29 × 181 × 2 × 3 × 1.747) / (7 × 11 × 5 × 13 × 73 × 13 × 23 × 61 × 52 × 13 × 13 × 23 × 271 × 293 × 173) =
- (211 × 310 × 52 × 7 × 13 × 17 × 192 × 292 × 41 × 612 × 127 × 181 × 1.747 × 2.791) / (53 × 74 × 11 × 134 × 232 × 61 × 173 × 271 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 310 × 52 × 7 × 13 × 17 × 192 × 292 × 41 × 612 × 127 × 181 × 1.747 × 2.791; 53 × 74 × 11 × 134 × 232 × 61 × 173 × 271 × 293) = 52 × 7 × 13 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 310 × 52 × 7 × 13 × 17 × 192 × 292 × 41 × 612 × 127 × 181 × 1.747 × 2.791) / (53 × 74 × 11 × 134 × 232 × 61 × 173 × 271 × 293) =
- ((211 × 310 × 52 × 7 × 13 × 17 × 192 × 292 × 41 × 612 × 127 × 181 × 1.747 × 2.791) : (52 × 7 × 13 × 61)) / ((53 × 74 × 11 × 134 × 232 × 61 × 173 × 271 × 293) : (52 × 7 × 13 × 61)) =
- (211 × 310 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 192 × 292 × 41 × 612 : 61 × 127 × 181 × 1.747 × 2.791)/(53 : 52 × 74 : 7 × 11 × 134 : 13 × 232 × 61 : 61 × 173 × 271 × 293) =
- (211 × 310 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 17 × 192 × 292 × 41 × 61(2 - 1) × 127 × 181 × 1.747 × 2.791)/(5(3 - 2) × 7(4 - 1) × 11 × 13(4 - 1) × 232 × 1 × 173 × 271 × 293) =
- (211 × 310 × 50 × 1 × 1 × 17 × 192 × 292 × 41 × 611 × 127 × 181 × 1.747 × 2.791)/(5 × 73 × 11 × 133 × 232 × 1 × 173 × 271 × 293) =
- (211 × 310 × 1 × 1 × 1 × 17 × 192 × 292 × 41 × 61 × 127 × 181 × 1.747 × 2.791)/(5 × 73 × 11 × 133 × 232 × 1 × 173 × 271 × 293) =
- (211 × 310 × 17 × 192 × 292 × 41 × 61 × 127 × 181 × 1.747 × 2.791)/(5 × 73 × 11 × 133 × 232 × 173 × 271 × 293) =
- (2.048 × 59.049 × 17 × 361 × 841 × 41 × 61 × 127 × 181 × 1.747 × 2.791)/(5 × 343 × 11 × 2.197 × 529 × 173 × 271 × 293) =
- 174.961.844.134.869.761.161.352.534.016/301.179.600.474.908.155
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 174.961.844.134.869.761.161.352.534.016 : 301.179.600.474.908.155 = - 580.921.961.045 und der Rest = - 236.502.442.489.712.041 ⇒
- 174.961.844.134.869.761.161.352.534.016 = - 580.921.961.045 × 301.179.600.474.908.155 - 236.502.442.489.712.041 ⇒
- 174.961.844.134.869.761.161.352.534.016/301.179.600.474.908.155 =
( - 580.921.961.045 × 301.179.600.474.908.155 - 236.502.442.489.712.041)/301.179.600.474.908.155 =
( - 580.921.961.045 × 301.179.600.474.908.155)/301.179.600.474.908.155 - 236.502.442.489.712.041/301.179.600.474.908.155 =
- 580.921.961.045 - 236.502.442.489.712.041/301.179.600.474.908.155 =
- 580.921.961.045 236.502.442.489.712.041/301.179.600.474.908.155
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 580.921.961.045 - 236.502.442.489.712.041/301.179.600.474.908.155 =
- 580.921.961.045 - 236.502.442.489.712.041 : 301.179.600.474.908.155 ≈
- 580.921.961.045,785253855563 ≈
- 580.921.961.045,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 580.921.961.045,785253855563 =
- 580.921.961.045,785253855563 × 100/100 =
( - 580.921.961.045,785253855563 × 100)/100 =
- 58.092.196.104.578,525385556256/100 ≈
- 58.092.196.104.578,525385556256% ≈
- 58.092.196.104.578,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 600/308 × - 595/325 × - 624/343 × 100.476/299 × 635/305 × - 100.467/325 × 1.476/299 × - 10.469/271 × - 10.498/293 × - 10.482/173 = - 174.961.844.134.869.761.161.352.534.016/301.179.600.474.908.155
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 600/308 × - 595/325 × - 624/343 × 100.476/299 × 635/305 × - 100.467/325 × 1.476/299 × - 10.469/271 × - 10.498/293 × - 10.482/173 = - 580.921.961.045 236.502.442.489.712.041/301.179.600.474.908.155
Als Dezimalzahl:
- 600/308 × - 595/325 × - 624/343 × 100.476/299 × 635/305 × - 100.467/325 × 1.476/299 × - 10.469/271 × - 10.498/293 × - 10.482/173 ≈ - 580.921.961.045,79
In Prozent:
- 600/308 × - 595/325 × - 624/343 × 100.476/299 × 635/305 × - 100.467/325 × 1.476/299 × - 10.469/271 × - 10.498/293 × - 10.482/173 ≈ - 58.092.196.104.578,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.