- 600/194 × - 7.354/142 × - 7.371/140 × - 7.465/152 × 719.846/526 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 600/194 × - 7.354/142 × - 7.371/140 × - 7.465/152 × 719.846/526 =
600/194 × 7.354/142 × 7.371/140 × 7.465/152 × 719.846/526
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 600/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
194 = 2 × 97
ggT (600; 194) = 2
600/194 =
(600 : 2)/(194 : 2) =
300/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
600/194 =
(23 × 3 × 52)/(2 × 97) =
((23 × 3 × 52) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 52)/(2 : 2 × 97) =
(2(3 - 1) × 3 × 52)/(1 × 97) =
(22 × 3 × 52)/(1 × 97) =
300/97
Der Bruch: 7.354/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.354 = 2 × 3.677
142 = 2 × 71
ggT (7.354; 142) = 2
7.354/142 =
(7.354 : 2)/(142 : 2) =
3.677/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.354/142 =
(2 × 3.677)/(2 × 71) =
((2 × 3.677) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 3.677)/(2 : 2 × 71) =
(1 × 3.677)/(1 × 71) =
3.677/71
Der Bruch: 7.371/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.371 = 34 × 7 × 13
140 = 22 × 5 × 7
ggT (7.371; 140) = 7
7.371/140 =
(7.371 : 7)/(140 : 7) =
1.053/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.371/140 =
(34 × 7 × 13)/(22 × 5 × 7) =
((34 × 7 × 13) : 7)/((22 × 5 × 7) : 7) =
(34 × 7 : 7 × 13)/(22 × 5 × 7 : 7) =
(34 × 1 × 13)/(22 × 5 × 1) =
1.053/20
Der Bruch: 7.465/152
7.465/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.465 = 5 × 1.493
152 = 23 × 19
ggT (7.465; 152) = 1
Der Bruch: 719.846/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.846 = 2 × 53 × 6.791
526 = 2 × 263
ggT (719.846; 526) = 2
719.846/526 =
(719.846 : 2)/(526 : 2) =
359.923/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
719.846/526 =
(2 × 53 × 6.791)/(2 × 263) =
((2 × 53 × 6.791) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 6.791)/(2 : 2 × 263) =
(1 × 53 × 6.791)/(1 × 263) =
359.923/263
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
600/194 × 7.354/142 × 7.371/140 × 7.465/152 × 719.846/526 =
300/97 × 3.677/71 × 1.053/20 × 7.465/152 × 359.923/263
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
300/97 × 3.677/71 × 1.053/20 × 7.465/152 × 359.923/263 =
(300 × 3.677 × 1.053 × 7.465 × 359.923) / (97 × 71 × 20 × 152 × 263) =
(22 × 3 × 52 × 3.677 × 34 × 13 × 5 × 1.493 × 53 × 6.791) / (97 × 71 × 22 × 5 × 23 × 19 × 263) =
(22 × 35 × 53 × 13 × 53 × 1.493 × 3.677 × 6.791) / (25 × 5 × 19 × 71 × 97 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 53 × 13 × 53 × 1.493 × 3.677 × 6.791; 25 × 5 × 19 × 71 × 97 × 263) = 22 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 53 × 13 × 53 × 1.493 × 3.677 × 6.791) / (25 × 5 × 19 × 71 × 97 × 263) =
((22 × 35 × 53 × 13 × 53 × 1.493 × 3.677 × 6.791) : (22 × 5)) / ((25 × 5 × 19 × 71 × 97 × 263) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 35 × 53 : 5 × 13 × 53 × 1.493 × 3.677 × 6.791)/(25 : 22 × 5 : 5 × 19 × 71 × 97 × 263) =
(2(2 - 2) × 35 × 5(3 - 1) × 13 × 53 × 1.493 × 3.677 × 6.791)/(2(5 - 2) × 1 × 19 × 71 × 97 × 263) =
(20 × 35 × 52 × 13 × 53 × 1.493 × 3.677 × 6.791)/(23 × 1 × 19 × 71 × 97 × 263) =
(1 × 35 × 52 × 13 × 53 × 1.493 × 3.677 × 6.791)/(23 × 1 × 19 × 71 × 97 × 263) =
(35 × 52 × 13 × 53 × 1.493 × 3.677 × 6.791)/(23 × 19 × 71 × 97 × 263) =
(243 × 25 × 13 × 53 × 1.493 × 3.677 × 6.791)/(8 × 19 × 71 × 97 × 263) =
156.046.011.342.626.925/275.314.712
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
156.046.011.342.626.925 : 275.314.712 = 566.791.401 und der Rest = 12.235.413 ⇒
156.046.011.342.626.925 = 566.791.401 × 275.314.712 + 12.235.413 ⇒
156.046.011.342.626.925/275.314.712 =
(566.791.401 × 275.314.712 + 12.235.413)/275.314.712 =
(566.791.401 × 275.314.712)/275.314.712 + 12.235.413/275.314.712 =
566.791.401 + 12.235.413/275.314.712 =
566.791.401 12.235.413/275.314.712
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
566.791.401 + 12.235.413/275.314.712 =
566.791.401 + 12.235.413 : 275.314.712 ≈
566.791.401,044441551674 ≈
566.791.401,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
566.791.401,044441551674 =
566.791.401,044441551674 × 100/100 =
(566.791.401,044441551674 × 100)/100 =
56.679.140.104,444155167414/100 ≈
56.679.140.104,444155167414% ≈
56.679.140.104,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 600/194 × - 7.354/142 × - 7.371/140 × - 7.465/152 × 719.846/526 = 156.046.011.342.626.925/275.314.712
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 600/194 × - 7.354/142 × - 7.371/140 × - 7.465/152 × 719.846/526 = 566.791.401 12.235.413/275.314.712
Als Dezimalzahl:
- 600/194 × - 7.354/142 × - 7.371/140 × - 7.465/152 × 719.846/526 ≈ 566.791.401,04
In Prozent:
- 600/194 × - 7.354/142 × - 7.371/140 × - 7.465/152 × 719.846/526 ≈ 56.679.140.104,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.