- 60/98 × - 132/51 × - 9.152/54 × - 9.088/64 × 129/62 × 121/54 × 121/47 × - 123/62 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 60/98 × - 132/51 × - 9.152/54 × - 9.088/64 × 129/62 × 121/54 × 121/47 × - 123/62 =
- 60/98 × 132/51 × 9.152/54 × 9.088/64 × 129/62 × 121/54 × 121/47 × 123/62
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 60/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
60 = 22 × 3 × 5
98 = 2 × 72
ggT (60; 98) = 2
60/98 =
(60 : 2)/(98 : 2) =
30/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
60/98 =
(22 × 3 × 5)/(2 × 72) =
((22 × 3 × 5) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5)/(2 : 2 × 72) =
(2(2 - 1) × 3 × 5)/(1 × 72) =
(21 × 3 × 5)/(1 × 72) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 72) =
30/49
Der Bruch: 132/51
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
132 = 22 × 3 × 11
51 = 3 × 17
ggT (132; 51) = 3
132/51 =
(132 : 3)/(51 : 3) =
44/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
132/51 =
(22 × 3 × 11)/(3 × 17) =
((22 × 3 × 11) : 3)/((3 × 17) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 11)/(3 : 3 × 17) =
(22 × 1 × 11)/(1 × 17) =
44/17
Der Bruch: 9.152/54
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.152 = 26 × 11 × 13
54 = 2 × 33
ggT (9.152; 54) = 2
9.152/54 =
(9.152 : 2)/(54 : 2) =
4.576/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.152/54 =
(26 × 11 × 13)/(2 × 33) =
((26 × 11 × 13) : 2)/((2 × 33) : 2) =
(26 : 2 × 11 × 13)/(2 : 2 × 33) =
(2(6 - 1) × 11 × 13)/(1 × 33) =
(25 × 11 × 13)/(1 × 33) =
4.576/27
Der Bruch: 9.088/64
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.088 = 27 × 71
64 = 26
ggT (9.088; 64) = 26 = 64
9.088/64 =
(9.088 : 64)/(64 : 64) =
142/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.088/64 =
(27 × 71)/26 =
((27 × 71) : 26)/(26 : 26) =
(27 : 26 × 71)/(26 : 26) =
(2(7 - 6) × 71)/2(6 - 6) =
(21 × 71)/20 =
(2 × 71)/1 =
142/1 =
142
Der Bruch: 129/62
129/62 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
129 = 3 × 43
62 = 2 × 31
ggT (129; 62) = 1
Der Bruch: 121/54
121/54 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
121 = 112
54 = 2 × 33
ggT (121; 54) = 1
Der Bruch: 121/47
121/47 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
121 = 112
47 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (121; 47) = 1
Der Bruch: 123/62
123/62 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
123 = 3 × 41
62 = 2 × 31
ggT (123; 62) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 60/98 × 132/51 × 9.152/54 × 9.088/64 × 129/62 × 121/54 × 121/47 × 123/62 =
- 30/49 × 44/17 × 4.576/27 × 142 × 129/62 × 121/54 × 121/47 × 123/62
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 30/49 × 44/17 × 4.576/27 × 142 × 129/62 × 121/54 × 121/47 × 123/62 =
- (30 × 44 × 4.576 × 142 × 129 × 121 × 121 × 123) / (49 × 17 × 27 × 62 × 54 × 47 × 62) =
- (2 × 3 × 5 × 22 × 11 × 25 × 11 × 13 × 2 × 71 × 3 × 43 × 112 × 112 × 3 × 41) / (72 × 17 × 33 × 2 × 31 × 2 × 33 × 47 × 2 × 31) =
- (29 × 33 × 5 × 116 × 13 × 41 × 43 × 71) / (23 × 36 × 72 × 17 × 312 × 47)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 5 × 116 × 13 × 41 × 43 × 71; 23 × 36 × 72 × 17 × 312 × 47) = 23 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 33 × 5 × 116 × 13 × 41 × 43 × 71) / (23 × 36 × 72 × 17 × 312 × 47) =
- ((29 × 33 × 5 × 116 × 13 × 41 × 43 × 71) : (23 × 33)) / ((23 × 36 × 72 × 17 × 312 × 47) : (23 × 33)) =
- (29 : 23 × 33 : 33 × 5 × 116 × 13 × 41 × 43 × 71)/(23 : 23 × 36 : 33 × 72 × 17 × 312 × 47) =
- (2(9 - 3) × 3(3 - 3) × 5 × 116 × 13 × 41 × 43 × 71)/(2(3 - 3) × 3(6 - 3) × 72 × 17 × 312 × 47) =
- (26 × 30 × 5 × 116 × 13 × 41 × 43 × 71)/(20 × 33 × 72 × 17 × 312 × 47) =
- (26 × 1 × 5 × 116 × 13 × 41 × 43 × 71)/(1 × 33 × 72 × 17 × 312 × 47) =
- (26 × 5 × 116 × 13 × 41 × 43 × 71)/(33 × 72 × 17 × 312 × 47) =
- (64 × 5 × 1.771.561 × 13 × 41 × 43 × 71)/(27 × 49 × 17 × 961 × 47) =
- 922.486.677.020.480/1.015.850.997
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 922.486.677.020.480 : 1.015.850.997 = - 908.092 und der Rest = - 513.452.756 ⇒
- 922.486.677.020.480 = - 908.092 × 1.015.850.997 - 513.452.756 ⇒
- 922.486.677.020.480/1.015.850.997 =
( - 908.092 × 1.015.850.997 - 513.452.756)/1.015.850.997 =
( - 908.092 × 1.015.850.997)/1.015.850.997 - 513.452.756/1.015.850.997 =
- 908.092 - 513.452.756/1.015.850.997 =
- 908.092 513.452.756/1.015.850.997
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 908.092 - 513.452.756/1.015.850.997 =
- 908.092 - 513.452.756 : 1.015.850.997 ≈
- 908.092,505441012035 ≈
- 908.092,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 908.092,505441012035 =
- 908.092,505441012035 × 100/100 =
( - 908.092,505441012035 × 100)/100 =
- 90.809.250,544101203456/100 ≈
- 90.809.250,544101203456% ≈
- 90.809.250,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 60/98 × - 132/51 × - 9.152/54 × - 9.088/64 × 129/62 × 121/54 × 121/47 × - 123/62 = - 922.486.677.020.480/1.015.850.997
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 60/98 × - 132/51 × - 9.152/54 × - 9.088/64 × 129/62 × 121/54 × 121/47 × - 123/62 = - 908.092 513.452.756/1.015.850.997
Als Dezimalzahl:
- 60/98 × - 132/51 × - 9.152/54 × - 9.088/64 × 129/62 × 121/54 × 121/47 × - 123/62 ≈ - 908.092,51
In Prozent:
- 60/98 × - 132/51 × - 9.152/54 × - 9.088/64 × 129/62 × 121/54 × 121/47 × - 123/62 ≈ - 90.809.250,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.