- 599/67 × 137/60 × - 8.835/79 × 8.826/78 × 135/72 × - 142/76 × - 143/77 × 10.101/70 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 599/67 × 137/60 × - 8.835/79 × 8.826/78 × 135/72 × - 142/76 × - 143/77 × 10.101/70 =
599/67 × 137/60 × 8.835/79 × 8.826/78 × 135/72 × 142/76 × 143/77 × 10.101/70
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 599/67
599/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (599; 67) = 1
Der Bruch: 137/60
137/60 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
60 = 22 × 3 × 5
ggT (137; 60) = 1
Der Bruch: 8.835/79
8.835/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.835 = 3 × 5 × 19 × 31
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.835; 79) = 1
Der Bruch: 8.826/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.826 = 2 × 3 × 1.471
78 = 2 × 3 × 13
ggT (8.826; 78) = 2 × 3 = 6
8.826/78 =
(8.826 : 6)/(78 : 6) =
1.471/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.826/78 =
(2 × 3 × 1.471)/(2 × 3 × 13) =
((2 × 3 × 1.471) : (2 × 3))/((2 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.471)/(2 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 1.471)/(1 × 1 × 13) =
1.471/13
Der Bruch: 135/72
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
135 = 33 × 5
72 = 23 × 32
ggT (135; 72) = 32 = 9
135/72 =
(135 : 9)/(72 : 9) =
15/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
135/72 =
(33 × 5)/(23 × 32) =
((33 × 5) : 32)/((23 × 32) : 32) =
(33 : 32 × 5)/(23 × 32 : 32) =
(3(3 - 2) × 5)/(23 × 3(2 - 2)) =
(31 × 5)/(23 × 30) =
(3 × 5)/(23 × 1) =
15/8
Der Bruch: 142/76
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
142 = 2 × 71
76 = 22 × 19
ggT (142; 76) = 2
142/76 =
(142 : 2)/(76 : 2) =
71/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
142/76 =
(2 × 71)/(22 × 19) =
((2 × 71) : 2)/((22 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 71)/(22 : 2 × 19) =
(1 × 71)/(2(2 - 1) × 19) =
(1 × 71)/(21 × 19) =
(1 × 71)/(2 × 19) =
71/38
Der Bruch: 143/77
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
143 = 11 × 13
77 = 7 × 11
ggT (143; 77) = 11
143/77 =
(143 : 11)/(77 : 11) =
13/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
143/77 =
(11 × 13)/(7 × 11) =
((11 × 13) : 11)/((7 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 13)/(7 × 11 : 11) =
(1 × 13)/(7 × 1) =
13/7
Der Bruch: 10.101/70
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.101 = 3 × 7 × 13 × 37
70 = 2 × 5 × 7
ggT (10.101; 70) = 7
10.101/70 =
(10.101 : 7)/(70 : 7) =
1.443/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.101/70 =
(3 × 7 × 13 × 37)/(2 × 5 × 7) =
((3 × 7 × 13 × 37) : 7)/((2 × 5 × 7) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 13 × 37)/(2 × 5 × 7 : 7) =
(3 × 1 × 13 × 37)/(2 × 5 × 1) =
1.443/10
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
599/67 × 137/60 × 8.835/79 × 8.826/78 × 135/72 × 142/76 × 143/77 × 10.101/70 =
599/67 × 137/60 × 8.835/79 × 1.471/13 × 15/8 × 71/38 × 13/7 × 1.443/10
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 1.471/13 × 13/7 = 1.471/7
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
599/67 × 137/60 × 8.835/79 × 1.471/13 × 15/8 × 71/38 × 13/7 × 1.443/10 =
599/67 × 137/60 × 8.835/79 × 1.471/7 × 15/8 × 71/38 × 1.443/10
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.471/7
1.471/7 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.471 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
7 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.471; 7) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
599/67 × 137/60 × 8.835/79 × 1.471/7 × 15/8 × 71/38 × 1.443/10 =
(599 × 137 × 8.835 × 1.471 × 15 × 71 × 1.443) / (67 × 60 × 79 × 7 × 8 × 38 × 10) =
(599 × 137 × 3 × 5 × 19 × 31 × 1.471 × 3 × 5 × 71 × 3 × 13 × 37) / (67 × 22 × 3 × 5 × 79 × 7 × 23 × 2 × 19 × 2 × 5) =
(33 × 52 × 13 × 19 × 31 × 37 × 71 × 137 × 599 × 1.471) / (27 × 3 × 52 × 7 × 19 × 67 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 52 × 13 × 19 × 31 × 37 × 71 × 137 × 599 × 1.471; 27 × 3 × 52 × 7 × 19 × 67 × 79) = 3 × 52 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 52 × 13 × 19 × 31 × 37 × 71 × 137 × 599 × 1.471) / (27 × 3 × 52 × 7 × 19 × 67 × 79) =
((33 × 52 × 13 × 19 × 31 × 37 × 71 × 137 × 599 × 1.471) : (3 × 52 × 19)) / ((27 × 3 × 52 × 7 × 19 × 67 × 79) : (3 × 52 × 19)) =
(33 : 3 × 52 : 52 × 13 × 19 : 19 × 31 × 37 × 71 × 137 × 599 × 1.471)/(27 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 × 19 : 19 × 67 × 79) =
(3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 13 × 1 × 31 × 37 × 71 × 137 × 599 × 1.471)/(27 × 1 × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 67 × 79) =
(32 × 50 × 13 × 1 × 31 × 37 × 71 × 137 × 599 × 1.471)/(27 × 1 × 50 × 7 × 1 × 67 × 79) =
(32 × 1 × 13 × 1 × 31 × 37 × 71 × 137 × 599 × 1.471)/(27 × 1 × 1 × 7 × 1 × 67 × 79) =
(32 × 13 × 31 × 37 × 71 × 137 × 599 × 1.471)/(27 × 7 × 67 × 79) =
(9 × 13 × 31 × 37 × 71 × 137 × 599 × 1.471)/(128 × 7 × 67 × 79) =
1.150.184.976.536.817/4.742.528
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.150.184.976.536.817 : 4.742.528 = 242.525.711 und der Rest = 1.399.409 ⇒
1.150.184.976.536.817 = 242.525.711 × 4.742.528 + 1.399.409 ⇒
1.150.184.976.536.817/4.742.528 =
(242.525.711 × 4.742.528 + 1.399.409)/4.742.528 =
(242.525.711 × 4.742.528)/4.742.528 + 1.399.409/4.742.528 =
242.525.711 + 1.399.409/4.742.528 =
242.525.711 1.399.409/4.742.528
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
242.525.711 + 1.399.409/4.742.528 =
242.525.711 + 1.399.409 : 4.742.528 ≈
242.525.711,295076592062 ≈
242.525.711,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
242.525.711,295076592062 =
242.525.711,295076592062 × 100/100 =
(242.525.711,295076592062 × 100)/100 =
24.252.571.129,507659206229/100 ≈
24.252.571.129,507659206229% ≈
24.252.571.129,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 599/67 × 137/60 × - 8.835/79 × 8.826/78 × 135/72 × - 142/76 × - 143/77 × 10.101/70 = 1.150.184.976.536.817/4.742.528
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 599/67 × 137/60 × - 8.835/79 × 8.826/78 × 135/72 × - 142/76 × - 143/77 × 10.101/70 = 242.525.711 1.399.409/4.742.528
Als Dezimalzahl:
- 599/67 × 137/60 × - 8.835/79 × 8.826/78 × 135/72 × - 142/76 × - 143/77 × 10.101/70 ≈ 242.525.711,3
In Prozent:
- 599/67 × 137/60 × - 8.835/79 × 8.826/78 × 135/72 × - 142/76 × - 143/77 × 10.101/70 ≈ 24.252.571.129,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.