- 599/313 × 608/321 × 631/343 × 100.477/304 × - 642/299 × 100.480/329 × - 1.487/300 × 10.470/273 × - 10.498/290 × 10.481/171 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 599/313 × 608/321 × 631/343 × 100.477/304 × - 642/299 × 100.480/329 × - 1.487/300 × 10.470/273 × - 10.498/290 × 10.481/171 =
599/313 × 608/321 × 631/343 × 100.477/304 × 642/299 × 100.480/329 × 1.487/300 × 10.470/273 × 10.498/290 × 10.481/171
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 599/313
599/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (599; 313) = 1
Der Bruch: 608/321
608/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
608 = 25 × 19
321 = 3 × 107
ggT (608; 321) = 1
Der Bruch: 631/343
631/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
343 = 73
ggT (631; 343) = 1
Der Bruch: 100.477/304
100.477/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.477 = 13 × 59 × 131
304 = 24 × 19
ggT (100.477; 304) = 1
Der Bruch: 642/299
642/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
299 = 13 × 23
ggT (642; 299) = 1
Der Bruch: 100.480/329
100.480/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.480 = 27 × 5 × 157
329 = 7 × 47
ggT (100.480; 329) = 1
Der Bruch: 1.487/300
1.487/300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
300 = 22 × 3 × 52
ggT (1.487; 300) = 1
Der Bruch: 10.470/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.470 = 2 × 3 × 5 × 349
273 = 3 × 7 × 13
ggT (10.470; 273) = 3
10.470/273 =
(10.470 : 3)/(273 : 3) =
3.490/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.470/273 =
(2 × 3 × 5 × 349)/(3 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 349) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 349)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(2 × 1 × 5 × 349)/(1 × 7 × 13) =
3.490/91
Der Bruch: 10.498/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.498 = 2 × 29 × 181
290 = 2 × 5 × 29
ggT (10.498; 290) = 2 × 29 = 58
10.498/290 =
(10.498 : 58)/(290 : 58) =
181/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.498/290 =
(2 × 29 × 181)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 29 × 181) : (2 × 29))/((2 × 5 × 29) : (2 × 29)) =
(2 : 2 × 29 : 29 × 181)/(2 : 2 × 5 × 29 : 29) =
(1 × 1 × 181)/(1 × 5 × 1) =
181/5
Der Bruch: 10.481/171
10.481/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.481 = 47 × 223
171 = 32 × 19
ggT (10.481; 171) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
599/313 × 608/321 × 631/343 × 100.477/304 × 642/299 × 100.480/329 × 1.487/300 × 10.470/273 × 10.498/290 × 10.481/171 =
599/313 × 608/321 × 631/343 × 100.477/304 × 642/299 × 100.480/329 × 1.487/300 × 3.490/91 × 181/5 × 10.481/171
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
599/313 × 608/321 × 631/343 × 100.477/304 × 642/299 × 100.480/329 × 1.487/300 × 3.490/91 × 181/5 × 10.481/171 =
(599 × 608 × 631 × 100.477 × 642 × 100.480 × 1.487 × 3.490 × 181 × 10.481) / (313 × 321 × 343 × 304 × 299 × 329 × 300 × 91 × 5 × 171) =
(599 × 25 × 19 × 631 × 13 × 59 × 131 × 2 × 3 × 107 × 27 × 5 × 157 × 1.487 × 2 × 5 × 349 × 181 × 47 × 223) / (313 × 3 × 107 × 73 × 24 × 19 × 13 × 23 × 7 × 47 × 22 × 3 × 52 × 7 × 13 × 5 × 32 × 19) =
(214 × 3 × 52 × 13 × 19 × 47 × 59 × 107 × 131 × 157 × 181 × 223 × 349 × 599 × 631 × 1.487) / (26 × 34 × 53 × 75 × 132 × 192 × 23 × 47 × 107 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 3 × 52 × 13 × 19 × 47 × 59 × 107 × 131 × 157 × 181 × 223 × 349 × 599 × 631 × 1.487; 26 × 34 × 53 × 75 × 132 × 192 × 23 × 47 × 107 × 313) = 26 × 3 × 52 × 13 × 19 × 47 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 3 × 52 × 13 × 19 × 47 × 59 × 107 × 131 × 157 × 181 × 223 × 349 × 599 × 631 × 1.487) / (26 × 34 × 53 × 75 × 132 × 192 × 23 × 47 × 107 × 313) =
((214 × 3 × 52 × 13 × 19 × 47 × 59 × 107 × 131 × 157 × 181 × 223 × 349 × 599 × 631 × 1.487) : (26 × 3 × 52 × 13 × 19 × 47 × 107)) / ((26 × 34 × 53 × 75 × 132 × 192 × 23 × 47 × 107 × 313) : (26 × 3 × 52 × 13 × 19 × 47 × 107)) =
(214 : 26 × 3 : 3 × 52 : 52 × 13 : 13 × 19 : 19 × 47 : 47 × 59 × 107 : 107 × 131 × 157 × 181 × 223 × 349 × 599 × 631 × 1.487)/(26 : 26 × 34 : 3 × 53 : 52 × 75 × 132 : 13 × 192 : 19 × 23 × 47 : 47 × 107 : 107 × 313) =
(2(14 - 6) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 59 × 1 × 131 × 157 × 181 × 223 × 349 × 599 × 631 × 1.487)/(2(6 - 6) × 3(4 - 1) × 5(3 - 2) × 75 × 13(2 - 1) × 19(2 - 1) × 23 × 1 × 1 × 313) =
(28 × 1 × 50 × 1 × 1 × 1 × 59 × 1 × 131 × 157 × 181 × 223 × 349 × 599 × 631 × 1.487)/(20 × 33 × 5 × 75 × 13 × 19 × 23 × 1 × 1 × 313) =
(28 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 59 × 1 × 131 × 157 × 181 × 223 × 349 × 599 × 631 × 1.487)/(1 × 33 × 5 × 75 × 13 × 19 × 23 × 1 × 1 × 313) =
(28 × 59 × 131 × 157 × 181 × 223 × 349 × 599 × 631 × 1.487)/(33 × 5 × 75 × 13 × 19 × 23 × 313) =
(256 × 59 × 131 × 157 × 181 × 223 × 349 × 599 × 631 × 1.487)/(27 × 5 × 16.807 × 13 × 19 × 23 × 313) =
2.459.455.335.564.781.624.200.448/4.034.531.358.585
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.459.455.335.564.781.624.200.448 : 4.034.531.358.585 = 609.601.244.102 und der Rest = 2.833.345.884.778 ⇒
2.459.455.335.564.781.624.200.448 = 609.601.244.102 × 4.034.531.358.585 + 2.833.345.884.778 ⇒
2.459.455.335.564.781.624.200.448/4.034.531.358.585 =
(609.601.244.102 × 4.034.531.358.585 + 2.833.345.884.778)/4.034.531.358.585 =
(609.601.244.102 × 4.034.531.358.585)/4.034.531.358.585 + 2.833.345.884.778/4.034.531.358.585 =
609.601.244.102 + 2.833.345.884.778/4.034.531.358.585 =
609.601.244.102 2.833.345.884.778/4.034.531.358.585
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
609.601.244.102 + 2.833.345.884.778/4.034.531.358.585 =
609.601.244.102 + 2.833.345.884.778 : 4.034.531.358.585 ≈
609.601.244.102,702273853628 ≈
609.601.244.102,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
609.601.244.102,702273853628 =
609.601.244.102,702273853628 × 100/100 =
(609.601.244.102,702273853628 × 100)/100 =
60.960.124.410.270,227385362837/100 ≈
60.960.124.410.270,227385362837% ≈
60.960.124.410.270,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 599/313 × 608/321 × 631/343 × 100.477/304 × - 642/299 × 100.480/329 × - 1.487/300 × 10.470/273 × - 10.498/290 × 10.481/171 = 2.459.455.335.564.781.624.200.448/4.034.531.358.585
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 599/313 × 608/321 × 631/343 × 100.477/304 × - 642/299 × 100.480/329 × - 1.487/300 × 10.470/273 × - 10.498/290 × 10.481/171 = 609.601.244.102 2.833.345.884.778/4.034.531.358.585
Als Dezimalzahl:
- 599/313 × 608/321 × 631/343 × 100.477/304 × - 642/299 × 100.480/329 × - 1.487/300 × 10.470/273 × - 10.498/290 × 10.481/171 ≈ 609.601.244.102,7
In Prozent:
- 599/313 × 608/321 × 631/343 × 100.477/304 × - 642/299 × 100.480/329 × - 1.487/300 × 10.470/273 × - 10.498/290 × 10.481/171 ≈ 60.960.124.410.270,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.