- 599/288 × 551/264 × - 551/280 × - 100.485/324 × 619/331 × - 100.450/316 × 1.430/299 × - 10.462/284 × 10.446/323 × - 10.433/278 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 599/288 × 551/264 × - 551/280 × - 100.485/324 × 619/331 × - 100.450/316 × 1.430/299 × - 10.462/284 × 10.446/323 × - 10.433/278 =
599/288 × 551/264 × 551/280 × 100.485/324 × 619/331 × 100.450/316 × 1.430/299 × 10.462/284 × 10.446/323 × 10.433/278
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 599/288
599/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
288 = 25 × 32
ggT (599; 288) = 1
Der Bruch: 551/264
551/264 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
551 = 19 × 29
264 = 23 × 3 × 11
ggT (551; 264) = 1
Der Bruch: 551/280
551/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
551 = 19 × 29
280 = 23 × 5 × 7
ggT (551; 280) = 1
Der Bruch: 100.485/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.485 = 32 × 5 × 7 × 11 × 29
324 = 22 × 34
ggT (100.485; 324) = 32 = 9
100.485/324 =
(100.485 : 9)/(324 : 9) =
11.165/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.485/324 =
(32 × 5 × 7 × 11 × 29)/(22 × 34) =
((32 × 5 × 7 × 11 × 29) : 32)/((22 × 34) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 7 × 11 × 29)/(22 × 34 : 32) =
(3(2 - 2) × 5 × 7 × 11 × 29)/(22 × 3(4 - 2)) =
(30 × 5 × 7 × 11 × 29)/(22 × 32) =
(1 × 5 × 7 × 11 × 29)/(22 × 32) =
11.165/36
Der Bruch: 619/331
619/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (619; 331) = 1
Der Bruch: 100.450/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.450 = 2 × 52 × 72 × 41
316 = 22 × 79
ggT (100.450; 316) = 2
100.450/316 =
(100.450 : 2)/(316 : 2) =
50.225/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.450/316 =
(2 × 52 × 72 × 41)/(22 × 79) =
((2 × 52 × 72 × 41) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 72 × 41)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 52 × 72 × 41)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 52 × 72 × 41)/(21 × 79) =
(1 × 52 × 72 × 41)/(2 × 79) =
50.225/158
Der Bruch: 1.430/299
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
299 = 13 × 23
ggT (1.430; 299) = 13
1.430/299 =
(1.430 : 13)/(299 : 13) =
110/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.430/299 =
(2 × 5 × 11 × 13)/(13 × 23) =
((2 × 5 × 11 × 13) : 13)/((13 × 23) : 13) =
(2 × 5 × 11 × 13 : 13)/(13 : 13 × 23) =
(2 × 5 × 11 × 1)/(1 × 23) =
110/23
Der Bruch: 10.462/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.462 = 2 × 5.231
284 = 22 × 71
ggT (10.462; 284) = 2
10.462/284 =
(10.462 : 2)/(284 : 2) =
5.231/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.462/284 =
(2 × 5.231)/(22 × 71) =
((2 × 5.231) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 5.231)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 5.231)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 5.231)/(21 × 71) =
(1 × 5.231)/(2 × 71) =
5.231/142
Der Bruch: 10.446/323
10.446/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.446 = 2 × 3 × 1.741
323 = 17 × 19
ggT (10.446; 323) = 1
Der Bruch: 10.433/278
10.433/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
278 = 2 × 139
ggT (10.433; 278) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
599/288 × 551/264 × 551/280 × 100.485/324 × 619/331 × 100.450/316 × 1.430/299 × 10.462/284 × 10.446/323 × 10.433/278 =
599/288 × 551/264 × 551/280 × 11.165/36 × 619/331 × 50.225/158 × 110/23 × 5.231/142 × 10.446/323 × 10.433/278
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
599/288 × 551/264 × 551/280 × 11.165/36 × 619/331 × 50.225/158 × 110/23 × 5.231/142 × 10.446/323 × 10.433/278 =
(599 × 551 × 551 × 11.165 × 619 × 50.225 × 110 × 5.231 × 10.446 × 10.433) / (288 × 264 × 280 × 36 × 331 × 158 × 23 × 142 × 323 × 278) =
(599 × 19 × 29 × 19 × 29 × 5 × 7 × 11 × 29 × 619 × 52 × 72 × 41 × 2 × 5 × 11 × 5.231 × 2 × 3 × 1.741 × 10.433) / (25 × 32 × 23 × 3 × 11 × 23 × 5 × 7 × 22 × 32 × 331 × 2 × 79 × 23 × 2 × 71 × 17 × 19 × 2 × 139) =
(22 × 3 × 54 × 73 × 112 × 192 × 293 × 41 × 599 × 619 × 1.741 × 5.231 × 10.433) / (216 × 35 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 71 × 79 × 139 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 54 × 73 × 112 × 192 × 293 × 41 × 599 × 619 × 1.741 × 5.231 × 10.433; 216 × 35 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 71 × 79 × 139 × 331) = 22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 54 × 73 × 112 × 192 × 293 × 41 × 599 × 619 × 1.741 × 5.231 × 10.433) / (216 × 35 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 71 × 79 × 139 × 331) =
((22 × 3 × 54 × 73 × 112 × 192 × 293 × 41 × 599 × 619 × 1.741 × 5.231 × 10.433) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19)) / ((216 × 35 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 71 × 79 × 139 × 331) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 54 : 5 × 73 : 7 × 112 : 11 × 192 : 19 × 293 × 41 × 599 × 619 × 1.741 × 5.231 × 10.433)/(216 : 22 × 35 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 19 : 19 × 23 × 71 × 79 × 139 × 331) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(4 - 1) × 7(3 - 1) × 11(2 - 1) × 19(2 - 1) × 293 × 41 × 599 × 619 × 1.741 × 5.231 × 10.433)/(2(16 - 2) × 3(5 - 1) × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 23 × 71 × 79 × 139 × 331) =
(20 × 1 × 53 × 72 × 111 × 191 × 293 × 41 × 599 × 619 × 1.741 × 5.231 × 10.433)/(214 × 34 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 23 × 71 × 79 × 139 × 331) =
(1 × 1 × 53 × 72 × 11 × 19 × 293 × 41 × 599 × 619 × 1.741 × 5.231 × 10.433)/(214 × 34 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 23 × 71 × 79 × 139 × 331) =
(53 × 72 × 11 × 19 × 293 × 41 × 599 × 619 × 1.741 × 5.231 × 10.433)/(214 × 34 × 17 × 23 × 71 × 79 × 139 × 331) =
(125 × 49 × 11 × 19 × 24.389 × 41 × 599 × 619 × 1.741 × 5.231 × 10.433)/(16.384 × 81 × 17 × 23 × 71 × 79 × 139 × 331) =
45.096.246.893.599.436.953.990.793.375/133.909.056.352.272.384
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
45.096.246.893.599.436.953.990.793.375 : 133.909.056.352.272.384 = 336.767.714.761 und der Rest = 42.695.604.901.333.151 ⇒
45.096.246.893.599.436.953.990.793.375 = 336.767.714.761 × 133.909.056.352.272.384 + 42.695.604.901.333.151 ⇒
45.096.246.893.599.436.953.990.793.375/133.909.056.352.272.384 =
(336.767.714.761 × 133.909.056.352.272.384 + 42.695.604.901.333.151)/133.909.056.352.272.384 =
(336.767.714.761 × 133.909.056.352.272.384)/133.909.056.352.272.384 + 42.695.604.901.333.151/133.909.056.352.272.384 =
336.767.714.761 + 42.695.604.901.333.151/133.909.056.352.272.384 =
336.767.714.761 42.695.604.901.333.151/133.909.056.352.272.384
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
336.767.714.761 + 42.695.604.901.333.151/133.909.056.352.272.384 =
336.767.714.761 + 42.695.604.901.333.151 : 133.909.056.352.272.384 ≈
336.767.714.761,318840308971 ≈
336.767.714.761,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
336.767.714.761,318840308971 =
336.767.714.761,318840308971 × 100/100 =
(336.767.714.761,318840308971 × 100)/100 =
33.676.771.476.131,88403089707/100 ≈
33.676.771.476.131,88403089707% ≈
33.676.771.476.131,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 599/288 × 551/264 × - 551/280 × - 100.485/324 × 619/331 × - 100.450/316 × 1.430/299 × - 10.462/284 × 10.446/323 × - 10.433/278 = 45.096.246.893.599.436.953.990.793.375/133.909.056.352.272.384
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 599/288 × 551/264 × - 551/280 × - 100.485/324 × 619/331 × - 100.450/316 × 1.430/299 × - 10.462/284 × 10.446/323 × - 10.433/278 = 336.767.714.761 42.695.604.901.333.151/133.909.056.352.272.384
Als Dezimalzahl:
- 599/288 × 551/264 × - 551/280 × - 100.485/324 × 619/331 × - 100.450/316 × 1.430/299 × - 10.462/284 × 10.446/323 × - 10.433/278 ≈ 336.767.714.761,32
In Prozent:
- 599/288 × 551/264 × - 551/280 × - 100.485/324 × 619/331 × - 100.450/316 × 1.430/299 × - 10.462/284 × 10.446/323 × - 10.433/278 ≈ 33.676.771.476.131,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.