- 598/54 × 167/62 × - 4.111/62 × - 8.580/72 × - 154/69 × 164/67 × 155/84 × - 10.087/82 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 598/54 × 167/62 × - 4.111/62 × - 8.580/72 × - 154/69 × 164/67 × 155/84 × - 10.087/82 =
- 598/54 × 167/62 × 4.111/62 × 8.580/72 × 154/69 × 164/67 × 155/84 × 10.087/82
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 598/54
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
54 = 2 × 33
ggT (598; 54) = 2
598/54 =
(598 : 2)/(54 : 2) =
299/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
598/54 =
(2 × 13 × 23)/(2 × 33) =
((2 × 13 × 23) : 2)/((2 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 23)/(2 : 2 × 33) =
(1 × 13 × 23)/(1 × 33) =
299/27
Der Bruch: 167/62
167/62 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
62 = 2 × 31
ggT (167; 62) = 1
Der Bruch: 4.111/62
4.111/62 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.111 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
62 = 2 × 31
ggT (4.111; 62) = 1
Der Bruch: 8.580/72
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.580 = 22 × 3 × 5 × 11 × 13
72 = 23 × 32
ggT (8.580; 72) = 22 × 3 = 12
8.580/72 =
(8.580 : 12)/(72 : 12) =
715/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.580/72 =
(22 × 3 × 5 × 11 × 13)/(23 × 32) =
((22 × 3 × 5 × 11 × 13) : (22 × 3))/((23 × 32) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 11 × 13)/(23 : 22 × 32 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 11 × 13)/(2(3 - 2) × 3(2 - 1)) =
(20 × 1 × 5 × 11 × 13)/(2 × 31) =
(1 × 1 × 5 × 11 × 13)/(2 × 3) =
715/6
Der Bruch: 154/69
154/69 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
154 = 2 × 7 × 11
69 = 3 × 23
ggT (154; 69) = 1
Der Bruch: 164/67
164/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (164; 67) = 1
Der Bruch: 155/84
155/84 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
155 = 5 × 31
84 = 22 × 3 × 7
ggT (155; 84) = 1
Der Bruch: 10.087/82
10.087/82 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.087 = 7 × 11 × 131
82 = 2 × 41
ggT (10.087; 82) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 598/54 × 167/62 × 4.111/62 × 8.580/72 × 154/69 × 164/67 × 155/84 × 10.087/82 =
- 299/27 × 167/62 × 4.111/62 × 715/6 × 154/69 × 164/67 × 155/84 × 10.087/82
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 299/27 × 167/62 × 4.111/62 × 715/6 × 154/69 × 164/67 × 155/84 × 10.087/82 =
- (299 × 167 × 4.111 × 715 × 154 × 164 × 155 × 10.087) / (27 × 62 × 62 × 6 × 69 × 67 × 84 × 82) =
- (13 × 23 × 167 × 4.111 × 5 × 11 × 13 × 2 × 7 × 11 × 22 × 41 × 5 × 31 × 7 × 11 × 131) / (33 × 2 × 31 × 2 × 31 × 2 × 3 × 3 × 23 × 67 × 22 × 3 × 7 × 2 × 41) =
- (23 × 52 × 72 × 113 × 132 × 23 × 31 × 41 × 131 × 167 × 4.111) / (26 × 36 × 7 × 23 × 312 × 41 × 67)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 52 × 72 × 113 × 132 × 23 × 31 × 41 × 131 × 167 × 4.111; 26 × 36 × 7 × 23 × 312 × 41 × 67) = 23 × 7 × 23 × 31 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 52 × 72 × 113 × 132 × 23 × 31 × 41 × 131 × 167 × 4.111) / (26 × 36 × 7 × 23 × 312 × 41 × 67) =
- ((23 × 52 × 72 × 113 × 132 × 23 × 31 × 41 × 131 × 167 × 4.111) : (23 × 7 × 23 × 31 × 41)) / ((26 × 36 × 7 × 23 × 312 × 41 × 67) : (23 × 7 × 23 × 31 × 41)) =
- (23 : 23 × 52 × 72 : 7 × 113 × 132 × 23 : 23 × 31 : 31 × 41 : 41 × 131 × 167 × 4.111)/(26 : 23 × 36 × 7 : 7 × 23 : 23 × 312 : 31 × 41 : 41 × 67) =
- (2(3 - 3) × 52 × 7(2 - 1) × 113 × 132 × 1 × 1 × 1 × 131 × 167 × 4.111)/(2(6 - 3) × 36 × 1 × 1 × 31(2 - 1) × 1 × 67) =
- (20 × 52 × 71 × 113 × 132 × 1 × 1 × 1 × 131 × 167 × 4.111)/(23 × 36 × 1 × 1 × 31 × 1 × 67) =
- (1 × 52 × 7 × 113 × 132 × 1 × 1 × 1 × 131 × 167 × 4.111)/(23 × 36 × 1 × 1 × 31 × 1 × 67) =
- (52 × 7 × 113 × 132 × 131 × 167 × 4.111)/(23 × 36 × 31 × 67) =
- (25 × 7 × 1.331 × 169 × 131 × 167 × 4.111)/(8 × 729 × 31 × 67) =
- 3.540.283.592.620.775/12.113.064
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.540.283.592.620.775 : 12.113.064 = - 292.269.866 und der Rest = - 491.351 ⇒
- 3.540.283.592.620.775 = - 292.269.866 × 12.113.064 - 491.351 ⇒
- 3.540.283.592.620.775/12.113.064 =
( - 292.269.866 × 12.113.064 - 491.351)/12.113.064 =
( - 292.269.866 × 12.113.064)/12.113.064 - 491.351/12.113.064 =
- 292.269.866 - 491.351/12.113.064 =
- 292.269.866 491.351/12.113.064
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 292.269.866 - 491.351/12.113.064 =
- 292.269.866 - 491.351 : 12.113.064 ≈
- 292.269.866,040563725247 ≈
- 292.269.866,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 292.269.866,040563725247 =
- 292.269.866,040563725247 × 100/100 =
( - 292.269.866,040563725247 × 100)/100 =
- 29.226.986.604,056372524739/100 ≈
- 29.226.986.604,056372524739% ≈
- 29.226.986.604,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 598/54 × 167/62 × - 4.111/62 × - 8.580/72 × - 154/69 × 164/67 × 155/84 × - 10.087/82 = - 3.540.283.592.620.775/12.113.064
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 598/54 × 167/62 × - 4.111/62 × - 8.580/72 × - 154/69 × 164/67 × 155/84 × - 10.087/82 = - 292.269.866 491.351/12.113.064
Als Dezimalzahl:
- 598/54 × 167/62 × - 4.111/62 × - 8.580/72 × - 154/69 × 164/67 × 155/84 × - 10.087/82 ≈ - 292.269.866,04
In Prozent:
- 598/54 × 167/62 × - 4.111/62 × - 8.580/72 × - 154/69 × 164/67 × 155/84 × - 10.087/82 ≈ - 29.226.986.604,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.