- 598/421 × 413/663 × - 434/660 × 455/692 × 409/666 × - 463/718 × - 409/795 × 421/921 × 450/1.151 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 598/421 × 413/663 × - 434/660 × 455/692 × 409/666 × - 463/718 × - 409/795 × 421/921 × 450/1.151 =
598/421 × 413/663 × 434/660 × 455/692 × 409/666 × 463/718 × 409/795 × 421/921 × 450/1.151
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 598/421 × 421/921 = 598/921
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
598/421 × 413/663 × 434/660 × 455/692 × 409/666 × 463/718 × 409/795 × 421/921 × 450/1.151 =
598/921 × 413/663 × 434/660 × 455/692 × 409/666 × 463/718 × 409/795 × 450/1.151
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 598/921
598/921 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
921 = 3 × 307
ggT (598; 921) = 1
Der Bruch: 413/663
413/663 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
413 = 7 × 59
663 = 3 × 13 × 17
ggT (413; 663) = 1
Der Bruch: 434/660
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
434 = 2 × 7 × 31
660 = 22 × 3 × 5 × 11
ggT (434; 660) = 2
434/660 =
(434 : 2)/(660 : 2) =
217/330
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
434/660 =
(2 × 7 × 31)/(22 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 7 × 31) : 2)/((22 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 31)/(22 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(1 × 7 × 31)/(2(2 - 1) × 3 × 5 × 11) =
(1 × 7 × 31)/(21 × 3 × 5 × 11) =
(1 × 7 × 31)/(2 × 3 × 5 × 11) =
217/330
Der Bruch: 455/692
455/692 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
692 = 22 × 173
ggT (455; 692) = 1
Der Bruch: 409/666
409/666 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
666 = 2 × 32 × 37
ggT (409; 666) = 1
Der Bruch: 463/718
463/718 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
718 = 2 × 359
ggT (463; 718) = 1
Der Bruch: 409/795
409/795 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
795 = 3 × 5 × 53
ggT (409; 795) = 1
Der Bruch: 450/1.151
450/1.151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
1.151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (450; 1.151) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
598/921 × 413/663 × 434/660 × 455/692 × 409/666 × 463/718 × 409/795 × 450/1.151 =
598/921 × 413/663 × 217/330 × 455/692 × 409/666 × 463/718 × 409/795 × 450/1.151
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
598/921 × 413/663 × 217/330 × 455/692 × 409/666 × 463/718 × 409/795 × 450/1.151 =
(598 × 413 × 217 × 455 × 409 × 463 × 409 × 450) / (921 × 663 × 330 × 692 × 666 × 718 × 795 × 1.151) =
(2 × 13 × 23 × 7 × 59 × 7 × 31 × 5 × 7 × 13 × 409 × 463 × 409 × 2 × 32 × 52) / (3 × 307 × 3 × 13 × 17 × 2 × 3 × 5 × 11 × 22 × 173 × 2 × 32 × 37 × 2 × 359 × 3 × 5 × 53 × 1.151) =
(22 × 32 × 53 × 73 × 132 × 23 × 31 × 59 × 4092 × 463) / (25 × 36 × 52 × 11 × 13 × 17 × 37 × 53 × 173 × 307 × 359 × 1.151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 53 × 73 × 132 × 23 × 31 × 59 × 4092 × 463; 25 × 36 × 52 × 11 × 13 × 17 × 37 × 53 × 173 × 307 × 359 × 1.151) = 22 × 32 × 52 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 53 × 73 × 132 × 23 × 31 × 59 × 4092 × 463) / (25 × 36 × 52 × 11 × 13 × 17 × 37 × 53 × 173 × 307 × 359 × 1.151) =
((22 × 32 × 53 × 73 × 132 × 23 × 31 × 59 × 4092 × 463) : (22 × 32 × 52 × 13)) / ((25 × 36 × 52 × 11 × 13 × 17 × 37 × 53 × 173 × 307 × 359 × 1.151) : (22 × 32 × 52 × 13)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 53 : 52 × 73 × 132 : 13 × 23 × 31 × 59 × 4092 × 463)/(25 : 22 × 36 : 32 × 52 : 52 × 11 × 13 : 13 × 17 × 37 × 53 × 173 × 307 × 359 × 1.151) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 73 × 13(2 - 1) × 23 × 31 × 59 × 4092 × 463)/(2(5 - 2) × 3(6 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 1 × 17 × 37 × 53 × 173 × 307 × 359 × 1.151) =
(20 × 30 × 51 × 73 × 131 × 23 × 31 × 59 × 4092 × 463)/(23 × 34 × 50 × 11 × 1 × 17 × 37 × 53 × 173 × 307 × 359 × 1.151) =
(1 × 1 × 5 × 73 × 13 × 23 × 31 × 59 × 4092 × 463)/(23 × 34 × 1 × 11 × 1 × 17 × 37 × 53 × 173 × 307 × 359 × 1.151) =
(5 × 73 × 13 × 23 × 31 × 59 × 4092 × 463)/(23 × 34 × 11 × 17 × 37 × 53 × 173 × 307 × 359 × 1.151) =
(5 × 343 × 13 × 23 × 31 × 59 × 167.281 × 463)/(8 × 81 × 11 × 17 × 37 × 53 × 173 × 307 × 359 × 1.151) =
72.640.132.085.042.795/5.214.929.683.253.849.064
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
72.640.132.085.042.795/5.214.929.683.253.849.064 =
72.640.132.085.042.795 : 5.214.929.683.253.849.064 ≈
0,013929263959 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,013929263959 =
0,013929263959 × 100/100 =
(0,013929263959 × 100)/100 =
1,392926395888/100 =
1,392926395888% ≈
1,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 598/421 × 413/663 × - 434/660 × 455/692 × 409/666 × - 463/718 × - 409/795 × 421/921 × 450/1.151 = 72.640.132.085.042.795/5.214.929.683.253.849.064
Als Dezimalzahl:
- 598/421 × 413/663 × - 434/660 × 455/692 × 409/666 × - 463/718 × - 409/795 × 421/921 × 450/1.151 ≈ 0,01
In Prozent:
- 598/421 × 413/663 × - 434/660 × 455/692 × 409/666 × - 463/718 × - 409/795 × 421/921 × 450/1.151 ≈ 1,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.