- 598/379 × - 587/384 × - 602/407 × - 606/395 × - 635/386 × 683/367 × - 837/357 × - 1.016/394 × 1.094/384 × - 1.730/392 × 3.259/378 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 598/379 × - 587/384 × - 602/407 × - 606/395 × - 635/386 × 683/367 × - 837/357 × - 1.016/394 × 1.094/384 × - 1.730/392 × 3.259/378 =
598/379 × 587/384 × 602/407 × 606/395 × 635/386 × 683/367 × 837/357 × 1.016/394 × 1.094/384 × 1.730/392 × 3.259/378
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 598/379
598/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (598; 379) = 1
Der Bruch: 587/384
587/384 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
384 = 27 × 3
ggT (587; 384) = 1
Der Bruch: 602/407
602/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
407 = 11 × 37
ggT (602; 407) = 1
Der Bruch: 606/395
606/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
606 = 2 × 3 × 101
395 = 5 × 79
ggT (606; 395) = 1
Der Bruch: 635/386
635/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
635 = 5 × 127
386 = 2 × 193
ggT (635; 386) = 1
Der Bruch: 683/367
683/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (683; 367) = 1
Der Bruch: 837/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
357 = 3 × 7 × 17
ggT (837; 357) = 3
837/357 =
(837 : 3)/(357 : 3) =
279/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
837/357 =
(33 × 31)/(3 × 7 × 17) =
((33 × 31) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) =
(33 : 3 × 31)/(3 : 3 × 7 × 17) =
(3(3 - 1) × 31)/(1 × 7 × 17) =
(32 × 31)/(1 × 7 × 17) =
279/119
Der Bruch: 1.016/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.016 = 23 × 127
394 = 2 × 197
ggT (1.016; 394) = 2
1.016/394 =
(1.016 : 2)/(394 : 2) =
508/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.016/394 =
(23 × 127)/(2 × 197) =
((23 × 127) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(23 : 2 × 127)/(2 : 2 × 197) =
(2(3 - 1) × 127)/(1 × 197) =
(22 × 127)/(1 × 197) =
508/197
Der Bruch: 1.094/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.094 = 2 × 547
384 = 27 × 3
ggT (1.094; 384) = 2
1.094/384 =
(1.094 : 2)/(384 : 2) =
547/192
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.094/384 =
(2 × 547)/(27 × 3) =
((2 × 547) : 2)/((27 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 547)/(27 : 2 × 3) =
(1 × 547)/(2(7 - 1) × 3) =
(1 × 547)/(26 × 3) =
547/192
Der Bruch: 1.730/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.730 = 2 × 5 × 173
392 = 23 × 72
ggT (1.730; 392) = 2
1.730/392 =
(1.730 : 2)/(392 : 2) =
865/196
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.730/392 =
(2 × 5 × 173)/(23 × 72) =
((2 × 5 × 173) : 2)/((23 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 173)/(23 : 2 × 72) =
(1 × 5 × 173)/(2(3 - 1) × 72) =
(1 × 5 × 173)/(22 × 72) =
865/196
Der Bruch: 3.259/378
3.259/378 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.259 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
378 = 2 × 33 × 7
ggT (3.259; 378) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
598/379 × 587/384 × 602/407 × 606/395 × 635/386 × 683/367 × 837/357 × 1.016/394 × 1.094/384 × 1.730/392 × 3.259/378 =
598/379 × 587/384 × 602/407 × 606/395 × 635/386 × 683/367 × 279/119 × 508/197 × 547/192 × 865/196 × 3.259/378
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
598/379 × 587/384 × 602/407 × 606/395 × 635/386 × 683/367 × 279/119 × 508/197 × 547/192 × 865/196 × 3.259/378 =
(598 × 587 × 602 × 606 × 635 × 683 × 279 × 508 × 547 × 865 × 3.259) / (379 × 384 × 407 × 395 × 386 × 367 × 119 × 197 × 192 × 196 × 378) =
(2 × 13 × 23 × 587 × 2 × 7 × 43 × 2 × 3 × 101 × 5 × 127 × 683 × 32 × 31 × 22 × 127 × 547 × 5 × 173 × 3.259) / (379 × 27 × 3 × 11 × 37 × 5 × 79 × 2 × 193 × 367 × 7 × 17 × 197 × 26 × 3 × 22 × 72 × 2 × 33 × 7) =
(25 × 33 × 52 × 7 × 13 × 23 × 31 × 43 × 101 × 1272 × 173 × 547 × 587 × 683 × 3.259) / (217 × 35 × 5 × 74 × 11 × 17 × 37 × 79 × 193 × 197 × 367 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 52 × 7 × 13 × 23 × 31 × 43 × 101 × 1272 × 173 × 547 × 587 × 683 × 3.259; 217 × 35 × 5 × 74 × 11 × 17 × 37 × 79 × 193 × 197 × 367 × 379) = 25 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 52 × 7 × 13 × 23 × 31 × 43 × 101 × 1272 × 173 × 547 × 587 × 683 × 3.259) / (217 × 35 × 5 × 74 × 11 × 17 × 37 × 79 × 193 × 197 × 367 × 379) =
((25 × 33 × 52 × 7 × 13 × 23 × 31 × 43 × 101 × 1272 × 173 × 547 × 587 × 683 × 3.259) : (25 × 33 × 5 × 7)) / ((217 × 35 × 5 × 74 × 11 × 17 × 37 × 79 × 193 × 197 × 367 × 379) : (25 × 33 × 5 × 7)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 × 23 × 31 × 43 × 101 × 1272 × 173 × 547 × 587 × 683 × 3.259)/(217 : 25 × 35 : 33 × 5 : 5 × 74 : 7 × 11 × 17 × 37 × 79 × 193 × 197 × 367 × 379) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 13 × 23 × 31 × 43 × 101 × 1272 × 173 × 547 × 587 × 683 × 3.259)/(2(17 - 5) × 3(5 - 3) × 1 × 7(4 - 1) × 11 × 17 × 37 × 79 × 193 × 197 × 367 × 379) =
(20 × 30 × 51 × 1 × 13 × 23 × 31 × 43 × 101 × 1272 × 173 × 547 × 587 × 683 × 3.259)/(212 × 32 × 1 × 73 × 11 × 17 × 37 × 79 × 193 × 197 × 367 × 379) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 13 × 23 × 31 × 43 × 101 × 1272 × 173 × 547 × 587 × 683 × 3.259)/(212 × 32 × 1 × 73 × 11 × 17 × 37 × 79 × 193 × 197 × 367 × 379) =
(5 × 13 × 23 × 31 × 43 × 101 × 1272 × 173 × 547 × 587 × 683 × 3.259)/(212 × 32 × 73 × 11 × 17 × 37 × 79 × 193 × 197 × 367 × 379) =
(5 × 13 × 23 × 31 × 43 × 101 × 16.129 × 173 × 547 × 587 × 683 × 3.259)/(4.096 × 9 × 343 × 11 × 17 × 37 × 79 × 193 × 197 × 367 × 379) =
401.399.431.095.706.086.934.741.435/36.550.709.255.847.086.125.056
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
401.399.431.095.706.086.934.741.435 : 36.550.709.255.847.086.125.056 = 10.981 und der Rest = 36.092.757.249.234.195.501.499 ⇒
401.399.431.095.706.086.934.741.435 = 10.981 × 36.550.709.255.847.086.125.056 + 36.092.757.249.234.195.501.499 ⇒
401.399.431.095.706.086.934.741.435/36.550.709.255.847.086.125.056 =
(10.981 × 36.550.709.255.847.086.125.056 + 36.092.757.249.234.195.501.499)/36.550.709.255.847.086.125.056 =
(10.981 × 36.550.709.255.847.086.125.056)/36.550.709.255.847.086.125.056 + 36.092.757.249.234.195.501.499/36.550.709.255.847.086.125.056 =
10.981 + 36.092.757.249.234.195.501.499/36.550.709.255.847.086.125.056 =
10.981 36.092.757.249.234.195.501.499/36.550.709.255.847.086.125.056
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.981 + 36.092.757.249.234.195.501.499/36.550.709.255.847.086.125.056 =
10.981 + 36.092.757.249.234.195.501.499 : 36.550.709.255.847.086.125.056 ≈
10.981,987470776465 ≈
10.981,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.981,987470776465 =
10.981,987470776465 × 100/100 =
(10.981,987470776465 × 100)/100 =
1.098.198,747077646545/100 ≈
1.098.198,747077646545% ≈
1.098.198,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 598/379 × - 587/384 × - 602/407 × - 606/395 × - 635/386 × 683/367 × - 837/357 × - 1.016/394 × 1.094/384 × - 1.730/392 × 3.259/378 = 401.399.431.095.706.086.934.741.435/36.550.709.255.847.086.125.056
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 598/379 × - 587/384 × - 602/407 × - 606/395 × - 635/386 × 683/367 × - 837/357 × - 1.016/394 × 1.094/384 × - 1.730/392 × 3.259/378 = 10.981 36.092.757.249.234.195.501.499/36.550.709.255.847.086.125.056
Als Dezimalzahl:
- 598/379 × - 587/384 × - 602/407 × - 606/395 × - 635/386 × 683/367 × - 837/357 × - 1.016/394 × 1.094/384 × - 1.730/392 × 3.259/378 ≈ 10.981,99
In Prozent:
- 598/379 × - 587/384 × - 602/407 × - 606/395 × - 635/386 × 683/367 × - 837/357 × - 1.016/394 × 1.094/384 × - 1.730/392 × 3.259/378 ≈ 1.098.198,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.