- ⁵⁹⁸/₃₃₈ × ⁶⁴³/₃₁₆ × ⁶¹⁶/₃₁₁ × - ^100.499/₃₄₁ × - ⁶³¹/₃₂₂ × ^100.502/₃₁₂ × - ^1.488/₃₃₉ × - ^10.509/₃₀₀ × - ^10.518/₃₄₉ × - ^10.498/₃₁₄ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁵⁹⁸/₃₃₈ × ⁶⁴³/₃₁₆ × ⁶¹⁶/₃₁₁ × - ^100.499/₃₄₁ × - ⁶³¹/₃₂₂ × ^100.502/₃₁₂ × - ^1.488/₃₃₉ × - ^10.509/₃₀₀ × - ^10.518/₃₄₉ × - ^10.498/₃₁₄ =

- ⁵⁹⁸/₃₃₈ × ⁶⁴³/₃₁₆ × ⁶¹⁶/₃₁₁ × ^100.499/₃₄₁ × ⁶³¹/₃₂₂ × ^100.502/₃₁₂ × ^1.488/₃₃₉ × ^10.509/₃₀₀ × ^10.518/₃₄₉ × ^10.498/₃₁₄

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁵⁹⁸/₃₃₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

598 = 2 × 13 × 23

338 = 2 × 13²

ggT (598; 338) = 2 × 13 = 26

⁵⁹⁸/₃₃₈ =

^{(598 : 26)}/_{(338 : 26)} =

²³/₁₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁵⁹⁸/₃₃₈ =

^{(2 × 13 × 23)}/_{(2 × 13²)} =

^{((2 × 13 × 23) : (2 × 13))}/_{((2 × 13²) : (2 × 13))} =

^{(2 : 2 × 13 : 13 × 23)}/_{(2 : 2 × 13² : 13)} =

^{(1 × 1 × 23)}/_{(1 × 13^{(2 - 1)})} =

^{(1 × 1 × 23)}/_{(1 × 13¹)} =

^{(1 × 1 × 23)}/_{(1 × 13)} =

²³/₁₃

Der Bruch: ⁶⁴³/₃₁₆

⁶⁴³/₃₁₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

316 = 2² × 79

ggT (643; 316) = 1

Der Bruch: ⁶¹⁶/₃₁₁

⁶¹⁶/₃₁₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

616 = 2³ × 7 × 11

311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (616; 311) = 1

Der Bruch: ^100.499/₃₄₁

^100.499/₃₄₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.499 = 7³ × 293

341 = 11 × 31

ggT (100.499; 341) = 1

Der Bruch: ⁶³¹/₃₂₂

⁶³¹/₃₂₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

322 = 2 × 7 × 23

ggT (631; 322) = 1

Der Bruch: ^100.502/₃₁₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.502 = 2 × 31 × 1.621

312 = 2³ × 3 × 13

ggT (100.502; 312) = 2

^100.502/₃₁₂ =

^{(100.502 : 2)}/_{(312 : 2)} =

^50.251/₁₅₆

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.502/₃₁₂ =

^{(2 × 31 × 1.621)}/_{(2³ × 3 × 13)} =

^{((2 × 31 × 1.621) : 2)}/_{((2³ × 3 × 13) : 2)} =

^{(2 : 2 × 31 × 1.621)}/_{(2³ : 2 × 3 × 13)} =

^{(1 × 31 × 1.621)}/_{(2^{(3 - 1)} × 3 × 13)} =

^{(1 × 31 × 1.621)}/_{(2² × 3 × 13)} =

^50.251/₁₅₆

Der Bruch: ^1.488/₃₃₉

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.488 = 2⁴ × 3 × 31

339 = 3 × 113

ggT (1.488; 339) = 3

^1.488/₃₃₉ =

^{(1.488 : 3)}/_{(339 : 3)} =

⁴⁹⁶/₁₁₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^1.488/₃₃₉ =

^{(2⁴ × 3 × 31)}/_{(3 × 113)} =

^{((2⁴ × 3 × 31) : 3)}/_{((3 × 113) : 3)} =

^{(2⁴ × 3 : 3 × 31)}/_{(3 : 3 × 113)} =

^{(2⁴ × 1 × 31)}/_{(1 × 113)} =

⁴⁹⁶/₁₁₃

Der Bruch: ^10.509/₃₀₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.509 = 3 × 31 × 113

300 = 2² × 3 × 5²

ggT (10.509; 300) = 3

^10.509/₃₀₀ =

^{(10.509 : 3)}/_{(300 : 3)} =

^3.503/₁₀₀

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.509/₃₀₀ =

^{(3 × 31 × 113)}/_{(2² × 3 × 5²)} =

^{((3 × 31 × 113) : 3)}/_{((2² × 3 × 5²) : 3)} =

^{(3 : 3 × 31 × 113)}/_{(2² × 3 : 3 × 5²)} =

^{(1 × 31 × 113)}/_{(2² × 1 × 5²)} =

^3.503/₁₀₀

Der Bruch: ^10.518/₃₄₉

^10.518/₃₄₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.518 = 2 × 3 × 1.753

349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.518; 349) = 1

Der Bruch: ^10.498/₃₁₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.498 = 2 × 29 × 181

314 = 2 × 157

ggT (10.498; 314) = 2

^10.498/₃₁₄ =

^{(10.498 : 2)}/_{(314 : 2)} =

^5.249/₁₅₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.498/₃₁₄ =

^{(2 × 29 × 181)}/_{(2 × 157)} =

^{((2 × 29 × 181) : 2)}/_{((2 × 157) : 2)} =

^{(2 : 2 × 29 × 181)}/_{(2 : 2 × 157)} =

^{(1 × 29 × 181)}/_{(1 × 157)} =

^5.249/₁₅₇

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁵⁹⁸/₃₃₈ × ⁶⁴³/₃₁₆ × ⁶¹⁶/₃₁₁ × ^100.499/₃₄₁ × ⁶³¹/₃₂₂ × ^100.502/₃₁₂ × ^1.488/₃₃₉ × ^10.509/₃₀₀ × ^10.518/₃₄₉ × ^10.498/₃₁₄ =

- ²³/₁₃ × ⁶⁴³/₃₁₆ × ⁶¹⁶/₃₁₁ × ^100.499/₃₄₁ × ⁶³¹/₃₂₂ × ^50.251/₁₅₆ × ⁴⁹⁶/₁₁₃ × ^3.503/₁₀₀ × ^10.518/₃₄₉ × ^5.249/₁₅₇

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ²³/₁₃ × ⁶⁴³/₃₁₆ × ⁶¹⁶/₃₁₁ × ^100.499/₃₄₁ × ⁶³¹/₃₂₂ × ^50.251/₁₅₆ × ⁴⁹⁶/₁₁₃ × ^3.503/₁₀₀ × ^10.518/₃₄₉ × ^5.249/₁₅₇ =

- ^{(23 × 643 × 616 × 100.499 × 631 × 50.251 × 496 × 3.503 × 10.518 × 5.249)} / _{(13 × 316 × 311 × 341 × 322 × 156 × 113 × 100 × 349 × 157)} =

- ^{(23 × 643 × 2³ × 7 × 11 × 7³ × 293 × 631 × 31 × 1.621 × 2⁴ × 31 × 31 × 113 × 2 × 3 × 1.753 × 29 × 181)} / _{(13 × 2² × 79 × 311 × 11 × 31 × 2 × 7 × 23 × 2² × 3 × 13 × 113 × 2² × 5² × 349 × 157)} =

- ^{(2⁸ × 3 × 7⁴ × 11 × 23 × 29 × 31³ × 113 × 181 × 293 × 631 × 643 × 1.621 × 1.753)} / _{(2⁷ × 3 × 5² × 7 × 11 × 13² × 23 × 31 × 79 × 113 × 157 × 311 × 349)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁸ × 3 × 7⁴ × 11 × 23 × 29 × 31³ × 113 × 181 × 293 × 631 × 643 × 1.621 × 1.753; 2⁷ × 3 × 5² × 7 × 11 × 13² × 23 × 31 × 79 × 113 × 157 × 311 × 349) = 2⁷ × 3 × 7 × 11 × 23 × 31 × 113

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁸ × 3 × 7⁴ × 11 × 23 × 29 × 31³ × 113 × 181 × 293 × 631 × 643 × 1.621 × 1.753)} / _{(2⁷ × 3 × 5² × 7 × 11 × 13² × 23 × 31 × 79 × 113 × 157 × 311 × 349)} =

- ^{((2⁸ × 3 × 7⁴ × 11 × 23 × 29 × 31³ × 113 × 181 × 293 × 631 × 643 × 1.621 × 1.753) : (2⁷ × 3 × 7 × 11 × 23 × 31 × 113))} / _{((2⁷ × 3 × 5² × 7 × 11 × 13² × 23 × 31 × 79 × 113 × 157 × 311 × 349) : (2⁷ × 3 × 7 × 11 × 23 × 31 × 113))} =

- ^{(2⁸ : 2⁷ × 3 : 3 × 7⁴ : 7 × 11 : 11 × 23 : 23 × 29 × 31³ : 31 × 113 : 113 × 181 × 293 × 631 × 643 × 1.621 × 1.753)}/_{(2⁷ : 2⁷ × 3 : 3 × 5² × 7 : 7 × 11 : 11 × 13² × 23 : 23 × 31 : 31 × 79 × 113 : 113 × 157 × 311 × 349)} =

- ^{(2^{(8 - 7)} × 1 × 7^{(4 - 1)} × 1 × 1 × 29 × 31^{(3 - 1)} × 1 × 181 × 293 × 631 × 643 × 1.621 × 1.753)}/_{(2^{(7 - 7)} × 1 × 5² × 1 × 1 × 13² × 1 × 1 × 79 × 1 × 157 × 311 × 349)} =

- ^{(2¹ × 1 × 7³ × 1 × 1 × 29 × 31² × 1 × 181 × 293 × 631 × 643 × 1.621 × 1.753)}/_{(2⁰ × 1 × 5² × 1 × 1 × 13² × 1 × 1 × 79 × 1 × 157 × 311 × 349)} =

- ^{(2 × 1 × 7³ × 1 × 1 × 29 × 31² × 1 × 181 × 293 × 631 × 643 × 1.621 × 1.753)}/_{(1 × 1 × 5² × 1 × 1 × 13² × 1 × 1 × 79 × 1 × 157 × 311 × 349)} =

- ^{(2 × 7³ × 29 × 31² × 181 × 293 × 631 × 643 × 1.621 × 1.753)}/_{(5² × 13² × 79 × 157 × 311 × 349)} =

- ^{(2 × 343 × 29 × 961 × 181 × 293 × 631 × 643 × 1.621 × 1.753)}/_{(25 × 169 × 79 × 157 × 311 × 349)} =

- ^{1.168.952.757.052.073.530.612.838}/_{5.687.733.941.825}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 1.168.952.757.052.073.530.612.838 : 5.687.733.941.825 = - 205.521.701.438 und der Rest = - 1.537.019.768.488 ⇒

- 1.168.952.757.052.073.530.612.838 = - 205.521.701.438 × 5.687.733.941.825 - 1.537.019.768.488 ⇒

- ^{1.168.952.757.052.073.530.612.838}/_{5.687.733.941.825} =

^{( - 205.521.701.438 × 5.687.733.941.825 - 1.537.019.768.488)}/_{5.687.733.941.825} =

^{( - 205.521.701.438 × 5.687.733.941.825)}/_{5.687.733.941.825} - ^{1.537.019.768.488}/_{5.687.733.941.825} =

- 205.521.701.438 - ^{1.537.019.768.488}/_{5.687.733.941.825} =

- 205.521.701.438 ^{1.537.019.768.488}/_{5.687.733.941.825}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 205.521.701.438 - ^{1.537.019.768.488}/_{5.687.733.941.825} =

- 205.521.701.438 - 1.537.019.768.488 : 5.687.733.941.825 ≈

- 205.521.701.438,27023411858 ≈

- 205.521.701.438,27

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 205.521.701.438,27023411858 =

- 205.521.701.438,27023411858 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 205.521.701.438,27023411858 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 20.552.170.143.827,023411858024}/₁₀₀ ≈

- 20.552.170.143.827,023411858024% ≈

- 20.552.170.143.827,02%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁵⁹⁸/₃₃₈ × ⁶⁴³/₃₁₆ × ⁶¹⁶/₃₁₁ × - ^100.499/₃₄₁ × - ⁶³¹/₃₂₂ × ^100.502/₃₁₂ × - ^1.488/₃₃₉ × - ^10.509/₃₀₀ × - ^10.518/₃₄₉ × - ^10.498/₃₁₄ = - ^{1.168.952.757.052.073.530.612.838}/_{5.687.733.941.825}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁵⁹⁸/₃₃₈ × ⁶⁴³/₃₁₆ × ⁶¹⁶/₃₁₁ × - ^100.499/₃₄₁ × - ⁶³¹/₃₂₂ × ^100.502/₃₁₂ × - ^1.488/₃₃₉ × - ^10.509/₃₀₀ × - ^10.518/₃₄₉ × - ^10.498/₃₁₄ = - 205.521.701.438 ^{1.537.019.768.488}/_{5.687.733.941.825}

Als Dezimalzahl:
- ⁵⁹⁸/₃₃₈ × ⁶⁴³/₃₁₆ × ⁶¹⁶/₃₁₁ × - ^100.499/₃₄₁ × - ⁶³¹/₃₂₂ × ^100.502/₃₁₂ × - ^1.488/₃₃₉ × - ^10.509/₃₀₀ × - ^10.518/₃₄₉ × - ^10.498/₃₁₄ ≈ - 205.521.701.438,27

In Prozent:
- ⁵⁹⁸/₃₃₈ × ⁶⁴³/₃₁₆ × ⁶¹⁶/₃₁₁ × - ^100.499/₃₄₁ × - ⁶³¹/₃₂₂ × ^100.502/₃₁₂ × - ^1.488/₃₃₉ × - ^10.509/₃₀₀ × - ^10.518/₃₄₉ × - ^10.498/₃₁₄ ≈ - 20.552.170.143.827,02%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁶¹⁰/₃₄₃ × ⁶⁵⁴/₃₂₂ × - ⁶²³/₃₁₃ × ^100.505/₃₄₇ × - ⁶³⁸/₃₂₅ × - ^100.510/₃₁₆ × ^1.498/₃₄₈ × ^10.520/₃₀₉ × - ^10.524/₃₅₁ × - ^10.509/₃₁₈

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 598/338 × 643/316 × 616/311 × - 100.499/341 × - 631/322 × 100.502/312 × - 1.488/339 × - 10.509/300 × - 10.518/349 × - 10.498/314 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 598/338 × 643/316 × 616/311 × - 100.499/341 × - 631/322 × 100.502/312 × - 1.488/339 × - 10.509/300 × - 10.518/349 × - 10.498/314 =

- 598/338 × 643/316 × 616/311 × 100.499/341 × 631/322 × 100.502/312 × 1.488/339 × 10.509/300 × 10.518/349 × 10.498/314

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 598/338

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

598 = 2 × 13 × 23

338 = 2 × 132

ggT (598; 338) = 2 × 13 = 26

598/338 =

(598 : 26)/(338 : 26) =

23/13

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

598/338 =

(2 × 13 × 23)/(2 × 132) =

((2 × 13 × 23) : (2 × 13))/((2 × 132) : (2 × 13)) =

(2 : 2 × 13 : 13 × 23)/(2 : 2 × 132 : 13) =

(1 × 1 × 23)/(1 × 13(2 - 1)) =

(1 × 1 × 23)/(1 × 131) =

(1 × 1 × 23)/(1 × 13) =

23/13

Der Bruch: 643/316

643/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

316 = 22 × 79

ggT (643; 316) = 1

Der Bruch: 616/311

616/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

616 = 23 × 7 × 11

311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (616; 311) = 1

Der Bruch: 100.499/341

100.499/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.499 = 73 × 293

341 = 11 × 31

ggT (100.499; 341) = 1

Der Bruch: 631/322

631/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

322 = 2 × 7 × 23

ggT (631; 322) = 1

Der Bruch: 100.502/312

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.502 = 2 × 31 × 1.621

312 = 23 × 3 × 13

ggT (100.502; 312) = 2

100.502/312 =

(100.502 : 2)/(312 : 2) =

50.251/156

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.502/312 =

(2 × 31 × 1.621)/(23 × 3 × 13) =

((2 × 31 × 1.621) : 2)/((23 × 3 × 13) : 2) =

(2 : 2 × 31 × 1.621)/(23 : 2 × 3 × 13) =

(1 × 31 × 1.621)/(2(3 - 1) × 3 × 13) =

(1 × 31 × 1.621)/(22 × 3 × 13) =

50.251/156

Der Bruch: 1.488/339

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.488 = 24 × 3 × 31

339 = 3 × 113

ggT (1.488; 339) = 3

1.488/339 =

- ⁵⁹⁸/₃₃₈ × ⁶⁴³/₃₁₆ × ⁶¹⁶/₃₁₁ × - ^100.499/₃₄₁ × - ⁶³¹/₃₂₂ × ^100.502/₃₁₂ × - ^1.488/₃₃₉ × - ^10.509/₃₀₀ × - ^10.518/₃₄₉ × - ^10.498/₃₁₄ =

- ⁵⁹⁸/₃₃₈ × ⁶⁴³/₃₁₆ × ⁶¹⁶/₃₁₁ × ^100.499/₃₄₁ × ⁶³¹/₃₂₂ × ^100.502/₃₁₂ × ^1.488/₃₃₉ × ^10.509/₃₀₀ × ^10.518/₃₄₉ × ^10.498/₃₁₄

Der Bruch: ⁵⁹⁸/₃₃₈

338 = 2 × 13²

⁵⁹⁸/₃₃₈ =

^{(598 : 26)}/_{(338 : 26)} =

²³/₁₃

⁵⁹⁸/₃₃₈ =

^{(2 × 13 × 23)}/_{(2 × 13²)} =

^{((2 × 13 × 23) : (2 × 13))}/_{((2 × 13²) : (2 × 13))} =

^{(2 : 2 × 13 : 13 × 23)}/_{(2 : 2 × 13² : 13)} =

^{(1 × 1 × 23)}/_{(1 × 13^{(2 - 1)})} =

^{(1 × 1 × 23)}/_{(1 × 13¹)} =

^{(1 × 1 × 23)}/_{(1 × 13)} =

²³/₁₃

Der Bruch: ⁶⁴³/₃₁₆

⁶⁴³/₃₁₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

316 = 2² × 79

Der Bruch: ⁶¹⁶/₃₁₁

⁶¹⁶/₃₁₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

616 = 2³ × 7 × 11

Der Bruch: ^100.499/₃₄₁

^100.499/₃₄₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

100.499 = 7³ × 293

Der Bruch: ⁶³¹/₃₂₂

⁶³¹/₃₂₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.502/₃₁₂

312 = 2³ × 3 × 13

^100.502/₃₁₂ =

^{(100.502 : 2)}/_{(312 : 2)} =

^50.251/₁₅₆

^100.502/₃₁₂ =

^{(2 × 31 × 1.621)}/_{(2³ × 3 × 13)} =

^{((2 × 31 × 1.621) : 2)}/_{((2³ × 3 × 13) : 2)} =

^{(2 : 2 × 31 × 1.621)}/_{(2³ : 2 × 3 × 13)} =

^{(1 × 31 × 1.621)}/_{(2^{(3 - 1)} × 3 × 13)} =

^{(1 × 31 × 1.621)}/_{(2² × 3 × 13)} =

^50.251/₁₅₆

Der Bruch: ^1.488/₃₃₉

1.488 = 2⁴ × 3 × 31

^1.488/₃₃₉ =

^{(1.488 : 3)}/_{(339 : 3)} =

⁴⁹⁶/₁₁₃

^1.488/₃₃₉ =

^{(2⁴ × 3 × 31)}/_{(3 × 113)} =

^{((2⁴ × 3 × 31) : 3)}/_{((3 × 113) : 3)} =

^{(2⁴ × 3 : 3 × 31)}/_{(3 : 3 × 113)} =

^{(2⁴ × 1 × 31)}/_{(1 × 113)} =

⁴⁹⁶/₁₁₃

Der Bruch: ^10.509/₃₀₀

300 = 2² × 3 × 5²

^10.509/₃₀₀ =

^{(10.509 : 3)}/_{(300 : 3)} =

^3.503/₁₀₀

^10.509/₃₀₀ =

^{(3 × 31 × 113)}/_{(2² × 3 × 5²)} =

^{((3 × 31 × 113) : 3)}/_{((2² × 3 × 5²) : 3)} =

^{(3 : 3 × 31 × 113)}/_{(2² × 3 : 3 × 5²)} =

^{(1 × 31 × 113)}/_{(2² × 1 × 5²)} =

^3.503/₁₀₀

Der Bruch: ^10.518/₃₄₉

^10.518/₃₄₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.498/₃₁₄

^10.498/₃₁₄ =

^{(10.498 : 2)}/_{(314 : 2)} =

^5.249/₁₅₇

^10.498/₃₁₄ =

^{(2 × 29 × 181)}/_{(2 × 157)} =

^{((2 × 29 × 181) : 2)}/_{((2 × 157) : 2)} =

^{(2 : 2 × 29 × 181)}/_{(2 : 2 × 157)} =

^{(1 × 29 × 181)}/_{(1 × 157)} =

^5.249/₁₅₇

- ⁵⁹⁸/₃₃₈ × ⁶⁴³/₃₁₆ × ⁶¹⁶/₃₁₁ × ^100.499/₃₄₁ × ⁶³¹/₃₂₂ × ^100.502/₃₁₂ × ^1.488/₃₃₉ × ^10.509/₃₀₀ × ^10.518/₃₄₉ × ^10.498/₃₁₄ =

- ²³/₁₃ × ⁶⁴³/₃₁₆ × ⁶¹⁶/₃₁₁ × ^100.499/₃₄₁ × ⁶³¹/₃₂₂ × ^50.251/₁₅₆ × ⁴⁹⁶/₁₁₃ × ^3.503/₁₀₀ × ^10.518/₃₄₉ × ^5.249/₁₅₇

- ²³/₁₃ × ⁶⁴³/₃₁₆ × ⁶¹⁶/₃₁₁ × ^100.499/₃₄₁ × ⁶³¹/₃₂₂ × ^50.251/₁₅₆ × ⁴⁹⁶/₁₁₃ × ^3.503/₁₀₀ × ^10.518/₃₄₉ × ^5.249/₁₅₇ =

- ^{(23 × 643 × 616 × 100.499 × 631 × 50.251 × 496 × 3.503 × 10.518 × 5.249)} / _{(13 × 316 × 311 × 341 × 322 × 156 × 113 × 100 × 349 × 157)} =

- ^{(23 × 643 × 2³ × 7 × 11 × 7³ × 293 × 631 × 31 × 1.621 × 2⁴ × 31 × 31 × 113 × 2 × 3 × 1.753 × 29 × 181)} / _{(13 × 2² × 79 × 311 × 11 × 31 × 2 × 7 × 23 × 2² × 3 × 13 × 113 × 2² × 5² × 349 × 157)} =

- ^{(2⁸ × 3 × 7⁴ × 11 × 23 × 29 × 31³ × 113 × 181 × 293 × 631 × 643 × 1.621 × 1.753)} / _{(2⁷ × 3 × 5² × 7 × 11 × 13² × 23 × 31 × 79 × 113 × 157 × 311 × 349)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁸ × 3 × 7⁴ × 11 × 23 × 29 × 31³ × 113 × 181 × 293 × 631 × 643 × 1.621 × 1.753; 2⁷ × 3 × 5² × 7 × 11 × 13² × 23 × 31 × 79 × 113 × 157 × 311 × 349) = 2⁷ × 3 × 7 × 11 × 23 × 31 × 113