- 598/311 × 599/317 × - 627/338 × 100.471/303 × - 629/298 × 100.473/328 × - 1.482/291 × 10.465/270 × - 10.489/283 × 10.468/169 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 598/311 × 599/317 × - 627/338 × 100.471/303 × - 629/298 × 100.473/328 × - 1.482/291 × 10.465/270 × - 10.489/283 × 10.468/169 =
- 598/311 × 599/317 × 627/338 × 100.471/303 × 629/298 × 100.473/328 × 1.482/291 × 10.465/270 × 10.489/283 × 10.468/169
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 598/311
598/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (598; 311) = 1
Der Bruch: 599/317
599/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (599; 317) = 1
Der Bruch: 627/338
627/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
627 = 3 × 11 × 19
338 = 2 × 132
ggT (627; 338) = 1
Der Bruch: 100.471/303
100.471/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.471 = 7 × 31 × 463
303 = 3 × 101
ggT (100.471; 303) = 1
Der Bruch: 629/298
629/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
629 = 17 × 37
298 = 2 × 149
ggT (629; 298) = 1
Der Bruch: 100.473/328
100.473/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.473 = 3 × 107 × 313
328 = 23 × 41
ggT (100.473; 328) = 1
Der Bruch: 1.482/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
291 = 3 × 97
ggT (1.482; 291) = 3
1.482/291 =
(1.482 : 3)/(291 : 3) =
494/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.482/291 =
(2 × 3 × 13 × 19)/(3 × 97) =
((2 × 3 × 13 × 19) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 13 × 19)/(3 : 3 × 97) =
(2 × 1 × 13 × 19)/(1 × 97) =
494/97
Der Bruch: 10.465/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.465 = 5 × 7 × 13 × 23
270 = 2 × 33 × 5
ggT (10.465; 270) = 5
10.465/270 =
(10.465 : 5)/(270 : 5) =
2.093/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.465/270 =
(5 × 7 × 13 × 23)/(2 × 33 × 5) =
((5 × 7 × 13 × 23) : 5)/((2 × 33 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 13 × 23)/(2 × 33 × 5 : 5) =
(1 × 7 × 13 × 23)/(2 × 33 × 1) =
2.093/54
Der Bruch: 10.489/283
10.489/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.489 = 17 × 617
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.489; 283) = 1
Der Bruch: 10.468/169
10.468/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.468 = 22 × 2.617
169 = 132
ggT (10.468; 169) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 598/311 × 599/317 × 627/338 × 100.471/303 × 629/298 × 100.473/328 × 1.482/291 × 10.465/270 × 10.489/283 × 10.468/169 =
- 598/311 × 599/317 × 627/338 × 100.471/303 × 629/298 × 100.473/328 × 494/97 × 2.093/54 × 10.489/283 × 10.468/169
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 598/311 × 599/317 × 627/338 × 100.471/303 × 629/298 × 100.473/328 × 494/97 × 2.093/54 × 10.489/283 × 10.468/169 =
- (598 × 599 × 627 × 100.471 × 629 × 100.473 × 494 × 2.093 × 10.489 × 10.468) / (311 × 317 × 338 × 303 × 298 × 328 × 97 × 54 × 283 × 169) =
- (2 × 13 × 23 × 599 × 3 × 11 × 19 × 7 × 31 × 463 × 17 × 37 × 3 × 107 × 313 × 2 × 13 × 19 × 7 × 13 × 23 × 17 × 617 × 22 × 2.617) / (311 × 317 × 2 × 132 × 3 × 101 × 2 × 149 × 23 × 41 × 97 × 2 × 33 × 283 × 132) =
- (24 × 32 × 72 × 11 × 133 × 172 × 192 × 232 × 31 × 37 × 107 × 313 × 463 × 599 × 617 × 2.617) / (26 × 34 × 134 × 41 × 97 × 101 × 149 × 283 × 311 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 72 × 11 × 133 × 172 × 192 × 232 × 31 × 37 × 107 × 313 × 463 × 599 × 617 × 2.617; 26 × 34 × 134 × 41 × 97 × 101 × 149 × 283 × 311 × 317) = 24 × 32 × 133
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 72 × 11 × 133 × 172 × 192 × 232 × 31 × 37 × 107 × 313 × 463 × 599 × 617 × 2.617) / (26 × 34 × 134 × 41 × 97 × 101 × 149 × 283 × 311 × 317) =
- ((24 × 32 × 72 × 11 × 133 × 172 × 192 × 232 × 31 × 37 × 107 × 313 × 463 × 599 × 617 × 2.617) : (24 × 32 × 133)) / ((26 × 34 × 134 × 41 × 97 × 101 × 149 × 283 × 311 × 317) : (24 × 32 × 133)) =
- (24 : 24 × 32 : 32 × 72 × 11 × 133 : 133 × 172 × 192 × 232 × 31 × 37 × 107 × 313 × 463 × 599 × 617 × 2.617)/(26 : 24 × 34 : 32 × 134 : 133 × 41 × 97 × 101 × 149 × 283 × 311 × 317) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 72 × 11 × 13(3 - 3) × 172 × 192 × 232 × 31 × 37 × 107 × 313 × 463 × 599 × 617 × 2.617)/(2(6 - 4) × 3(4 - 2) × 13(4 - 3) × 41 × 97 × 101 × 149 × 283 × 311 × 317) =
- (20 × 30 × 72 × 11 × 130 × 172 × 192 × 232 × 31 × 37 × 107 × 313 × 463 × 599 × 617 × 2.617)/(22 × 32 × 131 × 41 × 97 × 101 × 149 × 283 × 311 × 317) =
- (1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 172 × 192 × 232 × 31 × 37 × 107 × 313 × 463 × 599 × 617 × 2.617)/(22 × 32 × 13 × 41 × 97 × 101 × 149 × 283 × 311 × 317) =
- (72 × 11 × 172 × 192 × 232 × 31 × 37 × 107 × 313 × 463 × 599 × 617 × 2.617)/(22 × 32 × 13 × 41 × 97 × 101 × 149 × 283 × 311 × 317) =
- (49 × 11 × 289 × 361 × 529 × 31 × 37 × 107 × 313 × 463 × 599 × 617 × 2.617)/(4 × 9 × 13 × 41 × 97 × 101 × 149 × 283 × 311 × 317) =
- 511.726.273.056.928.389.252.269.800.939/781.475.150.914.208.244
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 511.726.273.056.928.389.252.269.800.939 : 781.475.150.914.208.244 = - 654.820.914.597 und der Rest = - 457.946.234.072.463.271 ⇒
- 511.726.273.056.928.389.252.269.800.939 = - 654.820.914.597 × 781.475.150.914.208.244 - 457.946.234.072.463.271 ⇒
- 511.726.273.056.928.389.252.269.800.939/781.475.150.914.208.244 =
( - 654.820.914.597 × 781.475.150.914.208.244 - 457.946.234.072.463.271)/781.475.150.914.208.244 =
( - 654.820.914.597 × 781.475.150.914.208.244)/781.475.150.914.208.244 - 457.946.234.072.463.271/781.475.150.914.208.244 =
- 654.820.914.597 - 457.946.234.072.463.271/781.475.150.914.208.244 =
- 654.820.914.597 457.946.234.072.463.271/781.475.150.914.208.244
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 654.820.914.597 - 457.946.234.072.463.271/781.475.150.914.208.244 =
- 654.820.914.597 - 457.946.234.072.463.271 : 781.475.150.914.208.244 ≈
- 654.820.914.597,586002297753 ≈
- 654.820.914.597,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 654.820.914.597,586002297753 =
- 654.820.914.597,586002297753 × 100/100 =
( - 654.820.914.597,586002297753 × 100)/100 =
- 65.482.091.459.758,600229775283/100 ≈
- 65.482.091.459.758,600229775283% ≈
- 65.482.091.459.758,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 598/311 × 599/317 × - 627/338 × 100.471/303 × - 629/298 × 100.473/328 × - 1.482/291 × 10.465/270 × - 10.489/283 × 10.468/169 = - 511.726.273.056.928.389.252.269.800.939/781.475.150.914.208.244
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 598/311 × 599/317 × - 627/338 × 100.471/303 × - 629/298 × 100.473/328 × - 1.482/291 × 10.465/270 × - 10.489/283 × 10.468/169 = - 654.820.914.597 457.946.234.072.463.271/781.475.150.914.208.244
Als Dezimalzahl:
- 598/311 × 599/317 × - 627/338 × 100.471/303 × - 629/298 × 100.473/328 × - 1.482/291 × 10.465/270 × - 10.489/283 × 10.468/169 ≈ - 654.820.914.597,59
In Prozent:
- 598/311 × 599/317 × - 627/338 × 100.471/303 × - 629/298 × 100.473/328 × - 1.482/291 × 10.465/270 × - 10.489/283 × 10.468/169 ≈ - 65.482.091.459.758,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.