- ⁵⁹⁸/₃₀₂ × ⁵⁵³/₂₆₂ × ⁵⁸⁰/₂₈₉ × ^100.473/₃₃₂ × - ⁶⁴⁷/₃₀₃ × ^100.464/₃₀₇ × ^1.427/₂₉₅ × ^10.460/₃₀₅ × ^10.445/₃₂₆ × - ^10.479/₂₉₀ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁵⁹⁸/₃₀₂ × ⁵⁵³/₂₆₂ × ⁵⁸⁰/₂₈₉ × ^100.473/₃₃₂ × - ⁶⁴⁷/₃₀₃ × ^100.464/₃₀₇ × ^1.427/₂₉₅ × ^10.460/₃₀₅ × ^10.445/₃₂₆ × - ^10.479/₂₉₀ =

- ⁵⁹⁸/₃₀₂ × ⁵⁵³/₂₆₂ × ⁵⁸⁰/₂₈₉ × ^100.473/₃₃₂ × ⁶⁴⁷/₃₀₃ × ^100.464/₃₀₇ × ^1.427/₂₉₅ × ^10.460/₃₀₅ × ^10.445/₃₂₆ × ^10.479/₂₉₀

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁵⁹⁸/₃₀₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

598 = 2 × 13 × 23

302 = 2 × 151

ggT (598; 302) = 2

⁵⁹⁸/₃₀₂ =

^{(598 : 2)}/_{(302 : 2)} =

²⁹⁹/₁₅₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁵⁹⁸/₃₀₂ =

^{(2 × 13 × 23)}/_{(2 × 151)} =

^{((2 × 13 × 23) : 2)}/_{((2 × 151) : 2)} =

^{(2 : 2 × 13 × 23)}/_{(2 : 2 × 151)} =

^{(1 × 13 × 23)}/_{(1 × 151)} =

²⁹⁹/₁₅₁

Der Bruch: ⁵⁵³/₂₆₂

⁵⁵³/₂₆₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

553 = 7 × 79

262 = 2 × 131

ggT (553; 262) = 1

Der Bruch: ⁵⁸⁰/₂₈₉

⁵⁸⁰/₂₈₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

580 = 2² × 5 × 29

289 = 17²

ggT (580; 289) = 1

Der Bruch: ^100.473/₃₃₂

^100.473/₃₃₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.473 = 3 × 107 × 313

332 = 2² × 83

ggT (100.473; 332) = 1

Der Bruch: ⁶⁴⁷/₃₀₃

⁶⁴⁷/₃₀₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

303 = 3 × 101

ggT (647; 303) = 1

Der Bruch: ^100.464/₃₀₇

^100.464/₃₀₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.464 = 2⁴ × 3 × 7 × 13 × 23

307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.464; 307) = 1

Der Bruch: ^1.427/₂₉₅

^1.427/₂₉₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.427 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

295 = 5 × 59

ggT (1.427; 295) = 1

Der Bruch: ^10.460/₃₀₅

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.460 = 2² × 5 × 523

305 = 5 × 61

ggT (10.460; 305) = 5

^10.460/₃₀₅ =

^{(10.460 : 5)}/_{(305 : 5)} =

^2.092/₆₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.460/₃₀₅ =

^{(2² × 5 × 523)}/_{(5 × 61)} =

^{((2² × 5 × 523) : 5)}/_{((5 × 61) : 5)} =

^{(2² × 5 : 5 × 523)}/_{(5 : 5 × 61)} =

^{(2² × 1 × 523)}/_{(1 × 61)} =

^2.092/₆₁

Der Bruch: ^10.445/₃₂₆

^10.445/₃₂₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.445 = 5 × 2.089

326 = 2 × 163

ggT (10.445; 326) = 1

Der Bruch: ^10.479/₂₉₀

^10.479/₂₉₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.479 = 3 × 7 × 499

290 = 2 × 5 × 29

ggT (10.479; 290) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁵⁹⁸/₃₀₂ × ⁵⁵³/₂₆₂ × ⁵⁸⁰/₂₈₉ × ^100.473/₃₃₂ × ⁶⁴⁷/₃₀₃ × ^100.464/₃₀₇ × ^1.427/₂₉₅ × ^10.460/₃₀₅ × ^10.445/₃₂₆ × ^10.479/₂₉₀ =

- ²⁹⁹/₁₅₁ × ⁵⁵³/₂₆₂ × ⁵⁸⁰/₂₈₉ × ^100.473/₃₃₂ × ⁶⁴⁷/₃₀₃ × ^100.464/₃₀₇ × ^1.427/₂₉₅ × ^2.092/₆₁ × ^10.445/₃₂₆ × ^10.479/₂₉₀

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ²⁹⁹/₁₅₁ × ⁵⁵³/₂₆₂ × ⁵⁸⁰/₂₈₉ × ^100.473/₃₃₂ × ⁶⁴⁷/₃₀₃ × ^100.464/₃₀₇ × ^1.427/₂₉₅ × ^2.092/₆₁ × ^10.445/₃₂₆ × ^10.479/₂₉₀ =

- ^{(299 × 553 × 580 × 100.473 × 647 × 100.464 × 1.427 × 2.092 × 10.445 × 10.479)} / _{(151 × 262 × 289 × 332 × 303 × 307 × 295 × 61 × 326 × 290)} =

- ^{(13 × 23 × 7 × 79 × 2² × 5 × 29 × 3 × 107 × 313 × 647 × 2⁴ × 3 × 7 × 13 × 23 × 1.427 × 2² × 523 × 5 × 2.089 × 3 × 7 × 499)} / _{(151 × 2 × 131 × 17² × 2² × 83 × 3 × 101 × 307 × 5 × 59 × 61 × 2 × 163 × 2 × 5 × 29)} =

- ^{(2⁸ × 3³ × 5² × 7³ × 13² × 23² × 29 × 79 × 107 × 313 × 499 × 523 × 647 × 1.427 × 2.089)} / _{(2⁵ × 3 × 5² × 17² × 29 × 59 × 61 × 83 × 101 × 131 × 151 × 163 × 307)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁸ × 3³ × 5² × 7³ × 13² × 23² × 29 × 79 × 107 × 313 × 499 × 523 × 647 × 1.427 × 2.089; 2⁵ × 3 × 5² × 17² × 29 × 59 × 61 × 83 × 101 × 131 × 151 × 163 × 307) = 2⁵ × 3 × 5² × 29

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁸ × 3³ × 5² × 7³ × 13² × 23² × 29 × 79 × 107 × 313 × 499 × 523 × 647 × 1.427 × 2.089)} / _{(2⁵ × 3 × 5² × 17² × 29 × 59 × 61 × 83 × 101 × 131 × 151 × 163 × 307)} =

- ^{((2⁸ × 3³ × 5² × 7³ × 13² × 23² × 29 × 79 × 107 × 313 × 499 × 523 × 647 × 1.427 × 2.089) : (2⁵ × 3 × 5² × 29))} / _{((2⁵ × 3 × 5² × 17² × 29 × 59 × 61 × 83 × 101 × 131 × 151 × 163 × 307) : (2⁵ × 3 × 5² × 29))} =

- ^{(2⁸ : 2⁵ × 3³ : 3 × 5² : 5² × 7³ × 13² × 23² × 29 : 29 × 79 × 107 × 313 × 499 × 523 × 647 × 1.427 × 2.089)}/_{(2⁵ : 2⁵ × 3 : 3 × 5² : 5² × 17² × 29 : 29 × 59 × 61 × 83 × 101 × 131 × 151 × 163 × 307)} =

- ^{(2^{(8 - 5)} × 3^{(3 - 1)} × 5^{(2 - 2)} × 7³ × 13² × 23² × 1 × 79 × 107 × 313 × 499 × 523 × 647 × 1.427 × 2.089)}/_{(2^{(5 - 5)} × 1 × 5^{(2 - 2)} × 17² × 1 × 59 × 61 × 83 × 101 × 131 × 151 × 163 × 307)} =

- ^{(2³ × 3² × 5⁰ × 7³ × 13² × 23² × 1 × 79 × 107 × 313 × 499 × 523 × 647 × 1.427 × 2.089)}/_{(2⁰ × 1 × 5⁰ × 17² × 1 × 59 × 61 × 83 × 101 × 131 × 151 × 163 × 307)} =

- ^{(2³ × 3² × 1 × 7³ × 13² × 23² × 1 × 79 × 107 × 313 × 499 × 523 × 647 × 1.427 × 2.089)}/_{(1 × 1 × 1 × 17² × 1 × 59 × 61 × 83 × 101 × 131 × 151 × 163 × 307)} =

- ^{(2³ × 3² × 7³ × 13² × 23² × 79 × 107 × 313 × 499 × 523 × 647 × 1.427 × 2.089)}/_{(17² × 59 × 61 × 83 × 101 × 131 × 151 × 163 × 307)} =

- ^{(8 × 9 × 343 × 169 × 529 × 79 × 107 × 313 × 499 × 523 × 647 × 1.427 × 2.089)}/_{(289 × 59 × 61 × 83 × 101 × 131 × 151 × 163 × 307)} =

- ^{2.940.310.047.024.370.497.417.960.991.608}/_{8.630.846.215.152.953.773}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 2.940.310.047.024.370.497.417.960.991.608 : 8.630.846.215.152.953.773 = - 340.674.595.946 und der Rest = - 5.074.588.212.769.787.350 ⇒

- 2.940.310.047.024.370.497.417.960.991.608 = - 340.674.595.946 × 8.630.846.215.152.953.773 - 5.074.588.212.769.787.350 ⇒

- ^{2.940.310.047.024.370.497.417.960.991.608}/_{8.630.846.215.152.953.773} =

^{( - 340.674.595.946 × 8.630.846.215.152.953.773 - 5.074.588.212.769.787.350)}/_{8.630.846.215.152.953.773} =

^{( - 340.674.595.946 × 8.630.846.215.152.953.773)}/_{8.630.846.215.152.953.773} - ^{5.074.588.212.769.787.350}/_{8.630.846.215.152.953.773} =

- 340.674.595.946 - ^{5.074.588.212.769.787.350}/_{8.630.846.215.152.953.773} =

- 340.674.595.946 ^{5.074.588.212.769.787.350}/_{8.630.846.215.152.953.773}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 340.674.595.946 - ^{5.074.588.212.769.787.350}/_{8.630.846.215.152.953.773} =

- 340.674.595.946 - 5.074.588.212.769.787.350 : 8.630.846.215.152.953.773 ≈

- 340.674.595.946,587959521728 ≈

- 340.674.595.946,59

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 340.674.595.946,587959521728 =

- 340.674.595.946,587959521728 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 340.674.595.946,587959521728 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 34.067.459.594.658,795952172806}/₁₀₀ ≈

- 34.067.459.594.658,795952172806% ≈

- 34.067.459.594.658,8%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁵⁹⁸/₃₀₂ × ⁵⁵³/₂₆₂ × ⁵⁸⁰/₂₈₉ × ^100.473/₃₃₂ × - ⁶⁴⁷/₃₀₃ × ^100.464/₃₀₇ × ^1.427/₂₉₅ × ^10.460/₃₀₅ × ^10.445/₃₂₆ × - ^10.479/₂₉₀ = - ^{2.940.310.047.024.370.497.417.960.991.608}/_{8.630.846.215.152.953.773}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁵⁹⁸/₃₀₂ × ⁵⁵³/₂₆₂ × ⁵⁸⁰/₂₈₉ × ^100.473/₃₃₂ × - ⁶⁴⁷/₃₀₃ × ^100.464/₃₀₇ × ^1.427/₂₉₅ × ^10.460/₃₀₅ × ^10.445/₃₂₆ × - ^10.479/₂₉₀ = - 340.674.595.946 ^{5.074.588.212.769.787.350}/_{8.630.846.215.152.953.773}

Als Dezimalzahl:
- ⁵⁹⁸/₃₀₂ × ⁵⁵³/₂₆₂ × ⁵⁸⁰/₂₈₉ × ^100.473/₃₃₂ × - ⁶⁴⁷/₃₀₃ × ^100.464/₃₀₇ × ^1.427/₂₉₅ × ^10.460/₃₀₅ × ^10.445/₃₂₆ × - ^10.479/₂₉₀ ≈ - 340.674.595.946,59

In Prozent:
- ⁵⁹⁸/₃₀₂ × ⁵⁵³/₂₆₂ × ⁵⁸⁰/₂₈₉ × ^100.473/₃₃₂ × - ⁶⁴⁷/₃₀₃ × ^100.464/₃₀₇ × ^1.427/₂₉₅ × ^10.460/₃₀₅ × ^10.445/₃₂₆ × - ^10.479/₂₉₀ ≈ - 34.067.459.594.658,8%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁶⁰⁷/₃₀₆ × ⁵⁶²/₂₆₈ × - ⁵⁸⁷/₂₉₅ × ^100.478/₃₃₉ × ⁶⁵⁸/₃₁₂ × - ^100.475/₃₁₀ × - ^1.433/₃₀₁ × ^10.467/₃₀₇ × ^10.450/₃₃₀ × - ^10.490/₂₉₅

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 598/302 × 553/262 × 580/289 × 100.473/332 × - 647/303 × 100.464/307 × 1.427/295 × 10.460/305 × 10.445/326 × - 10.479/290 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 598/302 × 553/262 × 580/289 × 100.473/332 × - 647/303 × 100.464/307 × 1.427/295 × 10.460/305 × 10.445/326 × - 10.479/290 =

- 598/302 × 553/262 × 580/289 × 100.473/332 × 647/303 × 100.464/307 × 1.427/295 × 10.460/305 × 10.445/326 × 10.479/290

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 598/302

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

598 = 2 × 13 × 23

302 = 2 × 151

ggT (598; 302) = 2

598/302 =

(598 : 2)/(302 : 2) =

299/151

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

598/302 =

(2 × 13 × 23)/(2 × 151) =

((2 × 13 × 23) : 2)/((2 × 151) : 2) =

(2 : 2 × 13 × 23)/(2 : 2 × 151) =

(1 × 13 × 23)/(1 × 151) =

299/151

Der Bruch: 553/262

553/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

553 = 7 × 79

262 = 2 × 131

ggT (553; 262) = 1

Der Bruch: 580/289

580/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

580 = 22 × 5 × 29

289 = 172

ggT (580; 289) = 1

Der Bruch: 100.473/332

100.473/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.473 = 3 × 107 × 313

332 = 22 × 83

ggT (100.473; 332) = 1

Der Bruch: 647/303

647/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

303 = 3 × 101

ggT (647; 303) = 1

Der Bruch: 100.464/307

100.464/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.464 = 24 × 3 × 7 × 13 × 23

307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.464; 307) = 1

Der Bruch: 1.427/295

1.427/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.427 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

295 = 5 × 59

ggT (1.427; 295) = 1

Der Bruch: 10.460/305

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.460 = 22 × 5 × 523

305 = 5 × 61

ggT (10.460; 305) = 5

10.460/305 =

(10.460 : 5)/(305 : 5) =

2.092/61

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

10.460/305 =

- ⁵⁹⁸/₃₀₂ × ⁵⁵³/₂₆₂ × ⁵⁸⁰/₂₈₉ × ^100.473/₃₃₂ × - ⁶⁴⁷/₃₀₃ × ^100.464/₃₀₇ × ^1.427/₂₉₅ × ^10.460/₃₀₅ × ^10.445/₃₂₆ × - ^10.479/₂₉₀ =

- ⁵⁹⁸/₃₀₂ × ⁵⁵³/₂₆₂ × ⁵⁸⁰/₂₈₉ × ^100.473/₃₃₂ × ⁶⁴⁷/₃₀₃ × ^100.464/₃₀₇ × ^1.427/₂₉₅ × ^10.460/₃₀₅ × ^10.445/₃₂₆ × ^10.479/₂₉₀

Der Bruch: ⁵⁹⁸/₃₀₂

⁵⁹⁸/₃₀₂ =

^{(598 : 2)}/_{(302 : 2)} =

²⁹⁹/₁₅₁

⁵⁹⁸/₃₀₂ =

^{(2 × 13 × 23)}/_{(2 × 151)} =

^{((2 × 13 × 23) : 2)}/_{((2 × 151) : 2)} =

^{(2 : 2 × 13 × 23)}/_{(2 : 2 × 151)} =

^{(1 × 13 × 23)}/_{(1 × 151)} =

²⁹⁹/₁₅₁

Der Bruch: ⁵⁵³/₂₆₂

⁵⁵³/₂₆₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁵⁸⁰/₂₈₉

⁵⁸⁰/₂₈₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

580 = 2² × 5 × 29

289 = 17²

Der Bruch: ^100.473/₃₃₂

^100.473/₃₃₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

332 = 2² × 83

Der Bruch: ⁶⁴⁷/₃₀₃

⁶⁴⁷/₃₀₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.464/₃₀₇

^100.464/₃₀₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

100.464 = 2⁴ × 3 × 7 × 13 × 23

Der Bruch: ^1.427/₂₉₅

^1.427/₂₉₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.460/₃₀₅

10.460 = 2² × 5 × 523

^10.460/₃₀₅ =

^{(10.460 : 5)}/_{(305 : 5)} =

^2.092/₆₁

^10.460/₃₀₅ =

^{(2² × 5 × 523)}/_{(5 × 61)} =

^{((2² × 5 × 523) : 5)}/_{((5 × 61) : 5)} =

^{(2² × 5 : 5 × 523)}/_{(5 : 5 × 61)} =

^{(2² × 1 × 523)}/_{(1 × 61)} =

^2.092/₆₁

Der Bruch: ^10.445/₃₂₆

^10.445/₃₂₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.479/₂₉₀

^10.479/₂₉₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ⁵⁹⁸/₃₀₂ × ⁵⁵³/₂₆₂ × ⁵⁸⁰/₂₈₉ × ^100.473/₃₃₂ × ⁶⁴⁷/₃₀₃ × ^100.464/₃₀₇ × ^1.427/₂₉₅ × ^10.460/₃₀₅ × ^10.445/₃₂₆ × ^10.479/₂₉₀ =

- ²⁹⁹/₁₅₁ × ⁵⁵³/₂₆₂ × ⁵⁸⁰/₂₈₉ × ^100.473/₃₃₂ × ⁶⁴⁷/₃₀₃ × ^100.464/₃₀₇ × ^1.427/₂₉₅ × ^2.092/₆₁ × ^10.445/₃₂₆ × ^10.479/₂₉₀

- ²⁹⁹/₁₅₁ × ⁵⁵³/₂₆₂ × ⁵⁸⁰/₂₈₉ × ^100.473/₃₃₂ × ⁶⁴⁷/₃₀₃ × ^100.464/₃₀₇ × ^1.427/₂₉₅ × ^2.092/₆₁ × ^10.445/₃₂₆ × ^10.479/₂₉₀ =

- ^{(299 × 553 × 580 × 100.473 × 647 × 100.464 × 1.427 × 2.092 × 10.445 × 10.479)} / _{(151 × 262 × 289 × 332 × 303 × 307 × 295 × 61 × 326 × 290)} =

- ^{(13 × 23 × 7 × 79 × 2² × 5 × 29 × 3 × 107 × 313 × 647 × 2⁴ × 3 × 7 × 13 × 23 × 1.427 × 2² × 523 × 5 × 2.089 × 3 × 7 × 499)} / _{(151 × 2 × 131 × 17² × 2² × 83 × 3 × 101 × 307 × 5 × 59 × 61 × 2 × 163 × 2 × 5 × 29)} =

- ^{(2⁸ × 3³ × 5² × 7³ × 13² × 23² × 29 × 79 × 107 × 313 × 499 × 523 × 647 × 1.427 × 2.089)} / _{(2⁵ × 3 × 5² × 17² × 29 × 59 × 61 × 83 × 101 × 131 × 151 × 163 × 307)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁸ × 3³ × 5² × 7³ × 13² × 23² × 29 × 79 × 107 × 313 × 499 × 523 × 647 × 1.427 × 2.089; 2⁵ × 3 × 5² × 17² × 29 × 59 × 61 × 83 × 101 × 131 × 151 × 163 × 307) = 2⁵ × 3 × 5² × 29

- ^{(2⁸ × 3³ × 5² × 7³ × 13² × 23² × 29 × 79 × 107 × 313 × 499 × 523 × 647 × 1.427 × 2.089)} / _{(2⁵ × 3 × 5² × 17² × 29 × 59 × 61 × 83 × 101 × 131 × 151 × 163 × 307)} =

- ^{((2⁸ × 3³ × 5² × 7³ × 13² × 23² × 29 × 79 × 107 × 313 × 499 × 523 × 647 × 1.427 × 2.089) : (2⁵ × 3 × 5² × 29))} / _{((2⁵ × 3 × 5² × 17² × 29 × 59 × 61 × 83 × 101 × 131 × 151 × 163 × 307) : (2⁵ × 3 × 5² × 29))} =

- ^{(2⁸ : 2⁵ × 3³ : 3 × 5² : 5² × 7³ × 13² × 23² × 29 : 29 × 79 × 107 × 313 × 499 × 523 × 647 × 1.427 × 2.089)}/_{(2⁵ : 2⁵ × 3 : 3 × 5² : 5² × 17² × 29 : 29 × 59 × 61 × 83 × 101 × 131 × 151 × 163 × 307)} =

- ^{(2^{(8 - 5)} × 3^{(3 - 1)} × 5^{(2 - 2)} × 7³ × 13² × 23² × 1 × 79 × 107 × 313 × 499 × 523 × 647 × 1.427 × 2.089)}/_{(2^{(5 - 5)} × 1 × 5^{(2 - 2)} × 17² × 1 × 59 × 61 × 83 × 101 × 131 × 151 × 163 × 307)} =

- ^{(2³ × 3² × 5⁰ × 7³ × 13² × 23² × 1 × 79 × 107 × 313 × 499 × 523 × 647 × 1.427 × 2.089)}/_{(2⁰ × 1 × 5⁰ × 17² × 1 × 59 × 61 × 83 × 101 × 131 × 151 × 163 × 307)} =

- ^{(2³ × 3² × 1 × 7³ × 13² × 23² × 1 × 79 × 107 × 313 × 499 × 523 × 647 × 1.427 × 2.089)}/_{(1 × 1 × 1 × 17² × 1 × 59 × 61 × 83 × 101 × 131 × 151 × 163 × 307)} =

- ^{(2³ × 3² × 7³ × 13² × 23² × 79 × 107 × 313 × 499 × 523 × 647 × 1.427 × 2.089)}/_{(17² × 59 × 61 × 83 × 101 × 131 × 151 × 163 × 307)} =

- ^{(8 × 9 × 343 × 169 × 529 × 79 × 107 × 313 × 499 × 523 × 647 × 1.427 × 2.089)}/_{(289 × 59 × 61 × 83 × 101 × 131 × 151 × 163 × 307)} =

- ^{2.940.310.047.024.370.497.417.960.991.608}/_{8.630.846.215.152.953.773}

- ^{2.940.310.047.024.370.497.417.960.991.608}/_{8.630.846.215.152.953.773} =

^{( - 340.674.595.946 × 8.630.846.215.152.953.773 - 5.074.588.212.769.787.350)}/_{8.630.846.215.152.953.773} =

^{( - 340.674.595.946 × 8.630.846.215.152.953.773)}/_{8.630.846.215.152.953.773} - ^{5.074.588.212.769.787.350}/_{8.630.846.215.152.953.773} =

- 340.674.595.946 - ^{5.074.588.212.769.787.350}/_{8.630.846.215.152.953.773} =

- 340.674.595.946 ^{5.074.588.212.769.787.350}/_{8.630.846.215.152.953.773}

- 340.674.595.946 - ^{5.074.588.212.769.787.350}/_{8.630.846.215.152.953.773} =

- 340.674.595.946,587959521728 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 340.674.595.946,587959521728 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 34.067.459.594.658,795952172806}/₁₀₀ ≈