- 598/298 × - 581/328 × 606/337 × 100.470/300 × - 622/305 × - 100.471/327 × - 1.450/314 × 10.468/282 × 10.440/289 × 10.475/157 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 598/298 × - 581/328 × 606/337 × 100.470/300 × - 622/305 × - 100.471/327 × - 1.450/314 × 10.468/282 × 10.440/289 × 10.475/157 =
- 598/298 × 581/328 × 606/337 × 100.470/300 × 622/305 × 100.471/327 × 1.450/314 × 10.468/282 × 10.440/289 × 10.475/157
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 598/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
298 = 2 × 149
ggT (598; 298) = 2
598/298 =
(598 : 2)/(298 : 2) =
299/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
598/298 =
(2 × 13 × 23)/(2 × 149) =
((2 × 13 × 23) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 23)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 13 × 23)/(1 × 149) =
299/149
Der Bruch: 581/328
581/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
581 = 7 × 83
328 = 23 × 41
ggT (581; 328) = 1
Der Bruch: 606/337
606/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
606 = 2 × 3 × 101
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (606; 337) = 1
Der Bruch: 100.470/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.470 = 2 × 3 × 5 × 17 × 197
300 = 22 × 3 × 52
ggT (100.470; 300) = 2 × 3 × 5 = 30
100.470/300 =
(100.470 : 30)/(300 : 30) =
3.349/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.470/300 =
(2 × 3 × 5 × 17 × 197)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 3 × 5 × 17 × 197) : (2 × 3 × 5))/((22 × 3 × 52) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17 × 197)/(22 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 1 × 17 × 197)/(2(2 - 1) × 1 × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 1 × 17 × 197)/(2 × 1 × 51) =
(1 × 1 × 1 × 17 × 197)/(2 × 1 × 5) =
3.349/10
Der Bruch: 622/305
622/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
305 = 5 × 61
ggT (622; 305) = 1
Der Bruch: 100.471/327
100.471/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.471 = 7 × 31 × 463
327 = 3 × 109
ggT (100.471; 327) = 1
Der Bruch: 1.450/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.450 = 2 × 52 × 29
314 = 2 × 157
ggT (1.450; 314) = 2
1.450/314 =
(1.450 : 2)/(314 : 2) =
725/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.450/314 =
(2 × 52 × 29)/(2 × 157) =
((2 × 52 × 29) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 29)/(2 : 2 × 157) =
(1 × 52 × 29)/(1 × 157) =
725/157
Der Bruch: 10.468/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.468 = 22 × 2.617
282 = 2 × 3 × 47
ggT (10.468; 282) = 2
10.468/282 =
(10.468 : 2)/(282 : 2) =
5.234/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.468/282 =
(22 × 2.617)/(2 × 3 × 47) =
((22 × 2.617) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 2.617)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(2(2 - 1) × 2.617)/(1 × 3 × 47) =
(21 × 2.617)/(1 × 3 × 47) =
(2 × 2.617)/(1 × 3 × 47) =
5.234/141
Der Bruch: 10.440/289
10.440/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.440 = 23 × 32 × 5 × 29
289 = 172
ggT (10.440; 289) = 1
Der Bruch: 10.475/157
10.475/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.475 = 52 × 419
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.475; 157) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 598/298 × 581/328 × 606/337 × 100.470/300 × 622/305 × 100.471/327 × 1.450/314 × 10.468/282 × 10.440/289 × 10.475/157 =
- 299/149 × 581/328 × 606/337 × 3.349/10 × 622/305 × 100.471/327 × 725/157 × 5.234/141 × 10.440/289 × 10.475/157
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 299/149 × 581/328 × 606/337 × 3.349/10 × 622/305 × 100.471/327 × 725/157 × 5.234/141 × 10.440/289 × 10.475/157 =
- (299 × 581 × 606 × 3.349 × 622 × 100.471 × 725 × 5.234 × 10.440 × 10.475) / (149 × 328 × 337 × 10 × 305 × 327 × 157 × 141 × 289 × 157) =
- (13 × 23 × 7 × 83 × 2 × 3 × 101 × 17 × 197 × 2 × 311 × 7 × 31 × 463 × 52 × 29 × 2 × 2.617 × 23 × 32 × 5 × 29 × 52 × 419) / (149 × 23 × 41 × 337 × 2 × 5 × 5 × 61 × 3 × 109 × 157 × 3 × 47 × 172 × 157) =
- (26 × 33 × 55 × 72 × 13 × 17 × 23 × 292 × 31 × 83 × 101 × 197 × 311 × 419 × 463 × 2.617) / (24 × 32 × 52 × 172 × 41 × 47 × 61 × 109 × 149 × 1572 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 55 × 72 × 13 × 17 × 23 × 292 × 31 × 83 × 101 × 197 × 311 × 419 × 463 × 2.617; 24 × 32 × 52 × 172 × 41 × 47 × 61 × 109 × 149 × 1572 × 337) = 24 × 32 × 52 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 55 × 72 × 13 × 17 × 23 × 292 × 31 × 83 × 101 × 197 × 311 × 419 × 463 × 2.617) / (24 × 32 × 52 × 172 × 41 × 47 × 61 × 109 × 149 × 1572 × 337) =
- ((26 × 33 × 55 × 72 × 13 × 17 × 23 × 292 × 31 × 83 × 101 × 197 × 311 × 419 × 463 × 2.617) : (24 × 32 × 52 × 17)) / ((24 × 32 × 52 × 172 × 41 × 47 × 61 × 109 × 149 × 1572 × 337) : (24 × 32 × 52 × 17)) =
- (26 : 24 × 33 : 32 × 55 : 52 × 72 × 13 × 17 : 17 × 23 × 292 × 31 × 83 × 101 × 197 × 311 × 419 × 463 × 2.617)/(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 172 : 17 × 41 × 47 × 61 × 109 × 149 × 1572 × 337) =
- (2(6 - 4) × 3(3 - 2) × 5(5 - 2) × 72 × 13 × 1 × 23 × 292 × 31 × 83 × 101 × 197 × 311 × 419 × 463 × 2.617)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 17(2 - 1) × 41 × 47 × 61 × 109 × 149 × 1572 × 337) =
- (22 × 31 × 53 × 72 × 13 × 1 × 23 × 292 × 31 × 83 × 101 × 197 × 311 × 419 × 463 × 2.617)/(20 × 30 × 50 × 171 × 41 × 47 × 61 × 109 × 149 × 1572 × 337) =
- (22 × 3 × 53 × 72 × 13 × 1 × 23 × 292 × 31 × 83 × 101 × 197 × 311 × 419 × 463 × 2.617)/(1 × 1 × 1 × 17 × 41 × 47 × 61 × 109 × 149 × 1572 × 337) =
- (22 × 3 × 53 × 72 × 13 × 23 × 292 × 31 × 83 × 101 × 197 × 311 × 419 × 463 × 2.617)/(17 × 41 × 47 × 61 × 109 × 149 × 1572 × 337) =
- (4 × 3 × 125 × 49 × 13 × 23 × 841 × 31 × 83 × 101 × 197 × 311 × 419 × 463 × 2.617)/(17 × 41 × 47 × 61 × 109 × 149 × 24.649 × 337) =
- 149.396.710.488.055.212.723.881.203.500/269.589.170.902.758.067
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 149.396.710.488.055.212.723.881.203.500 : 269.589.170.902.758.067 = - 554.164.360.488 und der Rest = - 238.150.889.443.146.804 ⇒
- 149.396.710.488.055.212.723.881.203.500 = - 554.164.360.488 × 269.589.170.902.758.067 - 238.150.889.443.146.804 ⇒
- 149.396.710.488.055.212.723.881.203.500/269.589.170.902.758.067 =
( - 554.164.360.488 × 269.589.170.902.758.067 - 238.150.889.443.146.804)/269.589.170.902.758.067 =
( - 554.164.360.488 × 269.589.170.902.758.067)/269.589.170.902.758.067 - 238.150.889.443.146.804/269.589.170.902.758.067 =
- 554.164.360.488 - 238.150.889.443.146.804/269.589.170.902.758.067 =
- 554.164.360.488 238.150.889.443.146.804/269.589.170.902.758.067
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 554.164.360.488 - 238.150.889.443.146.804/269.589.170.902.758.067 =
- 554.164.360.488 - 238.150.889.443.146.804 : 269.589.170.902.758.067 ≈
- 554.164.360.488,883384479598 ≈
- 554.164.360.488,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 554.164.360.488,883384479598 =
- 554.164.360.488,883384479598 × 100/100 =
( - 554.164.360.488,883384479598 × 100)/100 =
- 55.416.436.048.888,338447959784/100 ≈
- 55.416.436.048.888,338447959784% ≈
- 55.416.436.048.888,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 598/298 × - 581/328 × 606/337 × 100.470/300 × - 622/305 × - 100.471/327 × - 1.450/314 × 10.468/282 × 10.440/289 × 10.475/157 = - 149.396.710.488.055.212.723.881.203.500/269.589.170.902.758.067
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 598/298 × - 581/328 × 606/337 × 100.470/300 × - 622/305 × - 100.471/327 × - 1.450/314 × 10.468/282 × 10.440/289 × 10.475/157 = - 554.164.360.488 238.150.889.443.146.804/269.589.170.902.758.067
Als Dezimalzahl:
- 598/298 × - 581/328 × 606/337 × 100.470/300 × - 622/305 × - 100.471/327 × - 1.450/314 × 10.468/282 × 10.440/289 × 10.475/157 ≈ - 554.164.360.488,88
In Prozent:
- 598/298 × - 581/328 × 606/337 × 100.470/300 × - 622/305 × - 100.471/327 × - 1.450/314 × 10.468/282 × 10.440/289 × 10.475/157 ≈ - 55.416.436.048.888,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.