- 597/56 × 2.981/51 × - 1.400/67 × 9.019/65 × - 9.008/48 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 597/56 × 2.981/51 × - 1.400/67 × 9.019/65 × - 9.008/48 =
- 597/56 × 2.981/51 × 1.400/67 × 9.019/65 × 9.008/48
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 597/56
597/56 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
597 = 3 × 199
56 = 23 × 7
ggT (597; 56) = 1
Der Bruch: 2.981/51
2.981/51 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.981 = 11 × 271
51 = 3 × 17
ggT (2.981; 51) = 1
Der Bruch: 1.400/67
1.400/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.400 = 23 × 52 × 7
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.400; 67) = 1
Der Bruch: 9.019/65
9.019/65 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.019 = 29 × 311
65 = 5 × 13
ggT (9.019; 65) = 1
Der Bruch: 9.008/48
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.008 = 24 × 563
48 = 24 × 3
ggT (9.008; 48) = 24 = 16
9.008/48 =
(9.008 : 16)/(48 : 16) =
563/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.008/48 =
(24 × 563)/(24 × 3) =
((24 × 563) : 24)/((24 × 3) : 24) =
(24 : 24 × 563)/(24 : 24 × 3) =
(2(4 - 4) × 563)/(2(4 - 4) × 3) =
(20 × 563)/(20 × 3) =
(1 × 563)/(1 × 3) =
563/3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 597/56 × 2.981/51 × 1.400/67 × 9.019/65 × 9.008/48 =
- 597/56 × 2.981/51 × 1.400/67 × 9.019/65 × 563/3
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 597/56 × 2.981/51 × 1.400/67 × 9.019/65 × 563/3 =
- (597 × 2.981 × 1.400 × 9.019 × 563) / (56 × 51 × 67 × 65 × 3) =
- (3 × 199 × 11 × 271 × 23 × 52 × 7 × 29 × 311 × 563) / (23 × 7 × 3 × 17 × 67 × 5 × 13 × 3) =
- (23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 29 × 199 × 271 × 311 × 563) / (23 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 67)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 29 × 199 × 271 × 311 × 563; 23 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 67) = 23 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 29 × 199 × 271 × 311 × 563) / (23 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 67) =
- ((23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 29 × 199 × 271 × 311 × 563) : (23 × 3 × 5 × 7)) / ((23 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 67) : (23 × 3 × 5 × 7)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 29 × 199 × 271 × 311 × 563)/(23 : 23 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 67) =
- (2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 29 × 199 × 271 × 311 × 563)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 13 × 17 × 67) =
- (20 × 1 × 51 × 1 × 11 × 29 × 199 × 271 × 311 × 563)/(20 × 3 × 1 × 1 × 13 × 17 × 67) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 29 × 199 × 271 × 311 × 563)/(1 × 3 × 1 × 1 × 13 × 17 × 67) =
- (5 × 11 × 29 × 199 × 271 × 311 × 563)/(3 × 13 × 17 × 67) =
- 15.060.931.683.215/44.421
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 15.060.931.683.215 : 44.421 = - 339.049.811 und der Rest = - 28.784 ⇒
- 15.060.931.683.215 = - 339.049.811 × 44.421 - 28.784 ⇒
- 15.060.931.683.215/44.421 =
( - 339.049.811 × 44.421 - 28.784)/44.421 =
( - 339.049.811 × 44.421)/44.421 - 28.784/44.421 =
- 339.049.811 - 28.784/44.421 =
- 339.049.811 28.784/44.421
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 339.049.811 - 28.784/44.421 =
- 339.049.811 - 28.784 : 44.421 ≈
- 339.049.811,647981810405 ≈
- 339.049.811,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 339.049.811,647981810405 =
- 339.049.811,647981810405 × 100/100 =
( - 339.049.811,647981810405 × 100)/100 =
- 33.904.981.164,798181040499/100 ≈
- 33.904.981.164,798181040499% ≈
- 33.904.981.164,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 597/56 × 2.981/51 × - 1.400/67 × 9.019/65 × - 9.008/48 = - 15.060.931.683.215/44.421
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 597/56 × 2.981/51 × - 1.400/67 × 9.019/65 × - 9.008/48 = - 339.049.811 28.784/44.421
Als Dezimalzahl:
- 597/56 × 2.981/51 × - 1.400/67 × 9.019/65 × - 9.008/48 ≈ - 339.049.811,65
In Prozent:
- 597/56 × 2.981/51 × - 1.400/67 × 9.019/65 × - 9.008/48 ≈ - 33.904.981.164,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.