- 597/311 × - 591/320 × - 614/341 × 100.473/298 × 635/292 × 100.473/321 × 1.470/304 × - 10.456/265 × - 10.481/280 × - 10.473/156 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 597/311 × - 591/320 × - 614/341 × 100.473/298 × 635/292 × 100.473/321 × 1.470/304 × - 10.456/265 × - 10.481/280 × - 10.473/156 =
597/311 × 591/320 × 614/341 × 100.473/298 × 635/292 × 100.473/321 × 1.470/304 × 10.456/265 × 10.481/280 × 10.473/156
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 597/311
597/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
597 = 3 × 199
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (597; 311) = 1
Der Bruch: 591/320
591/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
320 = 26 × 5
ggT (591; 320) = 1
Der Bruch: 614/341
614/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
614 = 2 × 307
341 = 11 × 31
ggT (614; 341) = 1
Der Bruch: 100.473/298
100.473/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.473 = 3 × 107 × 313
298 = 2 × 149
ggT (100.473; 298) = 1
Der Bruch: 635/292
635/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
635 = 5 × 127
292 = 22 × 73
ggT (635; 292) = 1
Der Bruch: 100.473/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.473 = 3 × 107 × 313
321 = 3 × 107
ggT (100.473; 321) = 3 × 107 = 321
100.473/321 =
(100.473 : 321)/(321 : 321) =
313/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.473/321 =
(3 × 107 × 313)/(3 × 107) =
((3 × 107 × 313) : (3 × 107))/((3 × 107) : (3 × 107)) =
(3 : 3 × 107 : 107 × 313)/(3 : 3 × 107 : 107) =
(1 × 1 × 313)/(1 × 1) =
313/1 =
313
Der Bruch: 1.470/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.470 = 2 × 3 × 5 × 72
304 = 24 × 19
ggT (1.470; 304) = 2
1.470/304 =
(1.470 : 2)/(304 : 2) =
735/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.470/304 =
(2 × 3 × 5 × 72)/(24 × 19) =
((2 × 3 × 5 × 72) : 2)/((24 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 72)/(24 : 2 × 19) =
(1 × 3 × 5 × 72)/(2(4 - 1) × 19) =
(1 × 3 × 5 × 72)/(23 × 19) =
735/152
Der Bruch: 10.456/265
10.456/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.456 = 23 × 1.307
265 = 5 × 53
ggT (10.456; 265) = 1
Der Bruch: 10.481/280
10.481/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.481 = 47 × 223
280 = 23 × 5 × 7
ggT (10.481; 280) = 1
Der Bruch: 10.473/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.473 = 3 × 3.491
156 = 22 × 3 × 13
ggT (10.473; 156) = 3
10.473/156 =
(10.473 : 3)/(156 : 3) =
3.491/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.473/156 =
(3 × 3.491)/(22 × 3 × 13) =
((3 × 3.491) : 3)/((22 × 3 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 3.491)/(22 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 3.491)/(22 × 1 × 13) =
3.491/52
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
597/311 × 591/320 × 614/341 × 100.473/298 × 635/292 × 100.473/321 × 1.470/304 × 10.456/265 × 10.481/280 × 10.473/156 =
597/311 × 591/320 × 614/341 × 100.473/298 × 635/292 × 313 × 735/152 × 10.456/265 × 10.481/280 × 3.491/52
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
597/311 × 591/320 × 614/341 × 100.473/298 × 635/292 × 313 × 735/152 × 10.456/265 × 10.481/280 × 3.491/52 =
(597 × 591 × 614 × 100.473 × 635 × 313 × 735 × 10.456 × 10.481 × 3.491) / (311 × 320 × 341 × 298 × 292 × 152 × 265 × 280 × 52) =
(3 × 199 × 3 × 197 × 2 × 307 × 3 × 107 × 313 × 5 × 127 × 313 × 3 × 5 × 72 × 23 × 1.307 × 47 × 223 × 3.491) / (311 × 26 × 5 × 11 × 31 × 2 × 149 × 22 × 73 × 23 × 19 × 5 × 53 × 23 × 5 × 7 × 22 × 13) =
(24 × 34 × 52 × 72 × 47 × 107 × 127 × 197 × 199 × 223 × 307 × 3132 × 1.307 × 3.491) / (217 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 53 × 73 × 149 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 52 × 72 × 47 × 107 × 127 × 197 × 199 × 223 × 307 × 3132 × 1.307 × 3.491; 217 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 53 × 73 × 149 × 311) = 24 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 52 × 72 × 47 × 107 × 127 × 197 × 199 × 223 × 307 × 3132 × 1.307 × 3.491) / (217 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 53 × 73 × 149 × 311) =
((24 × 34 × 52 × 72 × 47 × 107 × 127 × 197 × 199 × 223 × 307 × 3132 × 1.307 × 3.491) : (24 × 52 × 7)) / ((217 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 53 × 73 × 149 × 311) : (24 × 52 × 7)) =
(24 : 24 × 34 × 52 : 52 × 72 : 7 × 47 × 107 × 127 × 197 × 199 × 223 × 307 × 3132 × 1.307 × 3.491)/(217 : 24 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 53 × 73 × 149 × 311) =
(2(4 - 4) × 34 × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 47 × 107 × 127 × 197 × 199 × 223 × 307 × 3132 × 1.307 × 3.491)/(2(17 - 4) × 5(3 - 2) × 1 × 11 × 13 × 19 × 31 × 53 × 73 × 149 × 311) =
(20 × 34 × 50 × 71 × 47 × 107 × 127 × 197 × 199 × 223 × 307 × 3132 × 1.307 × 3.491)/(213 × 5 × 1 × 11 × 13 × 19 × 31 × 53 × 73 × 149 × 311) =
(1 × 34 × 1 × 7 × 47 × 107 × 127 × 197 × 199 × 223 × 307 × 3132 × 1.307 × 3.491)/(213 × 5 × 1 × 11 × 13 × 19 × 31 × 53 × 73 × 149 × 311) =
(34 × 7 × 47 × 107 × 127 × 197 × 199 × 223 × 307 × 3132 × 1.307 × 3.491)/(213 × 5 × 11 × 13 × 19 × 31 × 53 × 73 × 149 × 311) =
(81 × 7 × 47 × 107 × 127 × 197 × 199 × 223 × 307 × 97.969 × 1.307 × 3.491)/(8.192 × 5 × 11 × 13 × 19 × 31 × 53 × 73 × 149 × 311) =
434.455.268.412.990.586.948.361.358.939/618.524.158.900.510.720
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
434.455.268.412.990.586.948.361.358.939 : 618.524.158.900.510.720 = 702.406.304.040 und der Rest = 233.182.044.762.050.139 ⇒
434.455.268.412.990.586.948.361.358.939 = 702.406.304.040 × 618.524.158.900.510.720 + 233.182.044.762.050.139 ⇒
434.455.268.412.990.586.948.361.358.939/618.524.158.900.510.720 =
(702.406.304.040 × 618.524.158.900.510.720 + 233.182.044.762.050.139)/618.524.158.900.510.720 =
(702.406.304.040 × 618.524.158.900.510.720)/618.524.158.900.510.720 + 233.182.044.762.050.139/618.524.158.900.510.720 =
702.406.304.040 + 233.182.044.762.050.139/618.524.158.900.510.720 =
702.406.304.040 233.182.044.762.050.139/618.524.158.900.510.720
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
702.406.304.040 + 233.182.044.762.050.139/618.524.158.900.510.720 =
702.406.304.040 + 233.182.044.762.050.139 : 618.524.158.900.510.720 ≈
702.406.304.040,376997472785 ≈
702.406.304.040,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
702.406.304.040,376997472785 =
702.406.304.040,376997472785 × 100/100 =
(702.406.304.040,376997472785 × 100)/100 =
70.240.630.404.037,699747278515/100 ≈
70.240.630.404.037,699747278515% ≈
70.240.630.404.037,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 597/311 × - 591/320 × - 614/341 × 100.473/298 × 635/292 × 100.473/321 × 1.470/304 × - 10.456/265 × - 10.481/280 × - 10.473/156 = 434.455.268.412.990.586.948.361.358.939/618.524.158.900.510.720
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 597/311 × - 591/320 × - 614/341 × 100.473/298 × 635/292 × 100.473/321 × 1.470/304 × - 10.456/265 × - 10.481/280 × - 10.473/156 = 702.406.304.040 233.182.044.762.050.139/618.524.158.900.510.720
Als Dezimalzahl:
- 597/311 × - 591/320 × - 614/341 × 100.473/298 × 635/292 × 100.473/321 × 1.470/304 × - 10.456/265 × - 10.481/280 × - 10.473/156 ≈ 702.406.304.040,38
In Prozent:
- 597/311 × - 591/320 × - 614/341 × 100.473/298 × 635/292 × 100.473/321 × 1.470/304 × - 10.456/265 × - 10.481/280 × - 10.473/156 ≈ 70.240.630.404.037,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.