- 597/307 × 571/280 × - 566/290 × - 100.486/331 × - 640/307 × 100.461/316 × 1.435/303 × - 10.446/292 × - 10.453/323 × 10.444/298 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 597/307 × 571/280 × - 566/290 × - 100.486/331 × - 640/307 × 100.461/316 × 1.435/303 × - 10.446/292 × - 10.453/323 × 10.444/298 =
597/307 × 571/280 × 566/290 × 100.486/331 × 640/307 × 100.461/316 × 1.435/303 × 10.446/292 × 10.453/323 × 10.444/298
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 597/307
597/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
597 = 3 × 199
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (597; 307) = 1
Der Bruch: 571/280
571/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
280 = 23 × 5 × 7
ggT (571; 280) = 1
Der Bruch: 566/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
290 = 2 × 5 × 29
ggT (566; 290) = 2
566/290 =
(566 : 2)/(290 : 2) =
283/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
566/290 =
(2 × 283)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 283) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 283)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 283)/(1 × 5 × 29) =
283/145
Der Bruch: 100.486/331
100.486/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.486 = 2 × 47 × 1.069
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.486; 331) = 1
Der Bruch: 640/307
640/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
640 = 27 × 5
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (640; 307) = 1
Der Bruch: 100.461/316
100.461/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.461 = 3 × 33.487
316 = 22 × 79
ggT (100.461; 316) = 1
Der Bruch: 1.435/303
1.435/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.435 = 5 × 7 × 41
303 = 3 × 101
ggT (1.435; 303) = 1
Der Bruch: 10.446/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.446 = 2 × 3 × 1.741
292 = 22 × 73
ggT (10.446; 292) = 2
10.446/292 =
(10.446 : 2)/(292 : 2) =
5.223/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.446/292 =
(2 × 3 × 1.741)/(22 × 73) =
((2 × 3 × 1.741) : 2)/((22 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.741)/(22 : 2 × 73) =
(1 × 3 × 1.741)/(2(2 - 1) × 73) =
(1 × 3 × 1.741)/(21 × 73) =
(1 × 3 × 1.741)/(2 × 73) =
5.223/146
Der Bruch: 10.453/323
10.453/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.453 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
323 = 17 × 19
ggT (10.453; 323) = 1
Der Bruch: 10.444/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.444 = 22 × 7 × 373
298 = 2 × 149
ggT (10.444; 298) = 2
10.444/298 =
(10.444 : 2)/(298 : 2) =
5.222/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.444/298 =
(22 × 7 × 373)/(2 × 149) =
((22 × 7 × 373) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 373)/(2 : 2 × 149) =
(2(2 - 1) × 7 × 373)/(1 × 149) =
(21 × 7 × 373)/(1 × 149) =
(2 × 7 × 373)/(1 × 149) =
5.222/149
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
597/307 × 571/280 × 566/290 × 100.486/331 × 640/307 × 100.461/316 × 1.435/303 × 10.446/292 × 10.453/323 × 10.444/298 =
597/307 × 571/280 × 283/145 × 100.486/331 × 640/307 × 100.461/316 × 1.435/303 × 5.223/146 × 10.453/323 × 5.222/149
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
597/307 × 571/280 × 283/145 × 100.486/331 × 640/307 × 100.461/316 × 1.435/303 × 5.223/146 × 10.453/323 × 5.222/149 =
(597 × 571 × 283 × 100.486 × 640 × 100.461 × 1.435 × 5.223 × 10.453 × 5.222) / (307 × 280 × 145 × 331 × 307 × 316 × 303 × 146 × 323 × 149) =
(3 × 199 × 571 × 283 × 2 × 47 × 1.069 × 27 × 5 × 3 × 33.487 × 5 × 7 × 41 × 3 × 1.741 × 10.453 × 2 × 7 × 373) / (307 × 23 × 5 × 7 × 5 × 29 × 331 × 307 × 22 × 79 × 3 × 101 × 2 × 73 × 17 × 19 × 149) =
(29 × 33 × 52 × 72 × 41 × 47 × 199 × 283 × 373 × 571 × 1.069 × 1.741 × 10.453 × 33.487) / (26 × 3 × 52 × 7 × 17 × 19 × 29 × 73 × 79 × 101 × 149 × 3072 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 52 × 72 × 41 × 47 × 199 × 283 × 373 × 571 × 1.069 × 1.741 × 10.453 × 33.487; 26 × 3 × 52 × 7 × 17 × 19 × 29 × 73 × 79 × 101 × 149 × 3072 × 331) = 26 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 52 × 72 × 41 × 47 × 199 × 283 × 373 × 571 × 1.069 × 1.741 × 10.453 × 33.487) / (26 × 3 × 52 × 7 × 17 × 19 × 29 × 73 × 79 × 101 × 149 × 3072 × 331) =
((29 × 33 × 52 × 72 × 41 × 47 × 199 × 283 × 373 × 571 × 1.069 × 1.741 × 10.453 × 33.487) : (26 × 3 × 52 × 7)) / ((26 × 3 × 52 × 7 × 17 × 19 × 29 × 73 × 79 × 101 × 149 × 3072 × 331) : (26 × 3 × 52 × 7)) =
(29 : 26 × 33 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 41 × 47 × 199 × 283 × 373 × 571 × 1.069 × 1.741 × 10.453 × 33.487)/(26 : 26 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 17 × 19 × 29 × 73 × 79 × 101 × 149 × 3072 × 331) =
(2(9 - 6) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 41 × 47 × 199 × 283 × 373 × 571 × 1.069 × 1.741 × 10.453 × 33.487)/(2(6 - 6) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 19 × 29 × 73 × 79 × 101 × 149 × 3072 × 331) =
(23 × 32 × 50 × 71 × 41 × 47 × 199 × 283 × 373 × 571 × 1.069 × 1.741 × 10.453 × 33.487)/(20 × 1 × 50 × 1 × 17 × 19 × 29 × 73 × 79 × 101 × 149 × 3072 × 331) =
(23 × 32 × 1 × 7 × 41 × 47 × 199 × 283 × 373 × 571 × 1.069 × 1.741 × 10.453 × 33.487)/(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 29 × 73 × 79 × 101 × 149 × 3072 × 331) =
(23 × 32 × 7 × 41 × 47 × 199 × 283 × 373 × 571 × 1.069 × 1.741 × 10.453 × 33.487)/(17 × 19 × 29 × 73 × 79 × 101 × 149 × 3072 × 331) =
(8 × 9 × 7 × 41 × 47 × 199 × 283 × 373 × 571 × 1.069 × 1.741 × 10.453 × 33.487)/(17 × 19 × 29 × 73 × 79 × 101 × 149 × 94.249 × 331) =
7.589.101.685.943.442.588.619.808.240.072/25.360.794.711.185.849.659
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.589.101.685.943.442.588.619.808.240.072 : 25.360.794.711.185.849.659 = 299.245.420.830 und der Rest = 11.394.699.071.241.243.102 ⇒
7.589.101.685.943.442.588.619.808.240.072 = 299.245.420.830 × 25.360.794.711.185.849.659 + 11.394.699.071.241.243.102 ⇒
7.589.101.685.943.442.588.619.808.240.072/25.360.794.711.185.849.659 =
(299.245.420.830 × 25.360.794.711.185.849.659 + 11.394.699.071.241.243.102)/25.360.794.711.185.849.659 =
(299.245.420.830 × 25.360.794.711.185.849.659)/25.360.794.711.185.849.659 + 11.394.699.071.241.243.102/25.360.794.711.185.849.659 =
299.245.420.830 + 11.394.699.071.241.243.102/25.360.794.711.185.849.659 =
299.245.420.830 11.394.699.071.241.243.102/25.360.794.711.185.849.659
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
299.245.420.830 + 11.394.699.071.241.243.102/25.360.794.711.185.849.659 =
299.245.420.830 + 11.394.699.071.241.243.102 : 25.360.794.711.185.849.659 ≈
299.245.420.830,449303706804 ≈
299.245.420.830,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
299.245.420.830,449303706804 =
299.245.420.830,449303706804 × 100/100 =
(299.245.420.830,449303706804 × 100)/100 =
29.924.542.083.044,93037068044/100 =
29.924.542.083.044,93037068044% ≈
29.924.542.083.044,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 597/307 × 571/280 × - 566/290 × - 100.486/331 × - 640/307 × 100.461/316 × 1.435/303 × - 10.446/292 × - 10.453/323 × 10.444/298 = 7.589.101.685.943.442.588.619.808.240.072/25.360.794.711.185.849.659
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 597/307 × 571/280 × - 566/290 × - 100.486/331 × - 640/307 × 100.461/316 × 1.435/303 × - 10.446/292 × - 10.453/323 × 10.444/298 = 299.245.420.830 11.394.699.071.241.243.102/25.360.794.711.185.849.659
Als Dezimalzahl:
- 597/307 × 571/280 × - 566/290 × - 100.486/331 × - 640/307 × 100.461/316 × 1.435/303 × - 10.446/292 × - 10.453/323 × 10.444/298 ≈ 299.245.420.830,45
In Prozent:
- 597/307 × 571/280 × - 566/290 × - 100.486/331 × - 640/307 × 100.461/316 × 1.435/303 × - 10.446/292 × - 10.453/323 × 10.444/298 ≈ 29.924.542.083.044,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.