- ⁵⁹⁷/₂₉₇ × ⁶²³/₂₉₉ × - ⁶⁰³/₂₉₃ × - ^100.463/₃₁₀ × ⁵⁸⁶/₃₁₁ × - ^100.478/₂₉₀ × - ^1.476/₃₂₄ × ^10.474/₂₈₂ × - ^10.489/₃₁₆ × - ^10.477/₂₉₅ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁵⁹⁷/₂₉₇ × ⁶²³/₂₉₉ × - ⁶⁰³/₂₉₃ × - ^100.463/₃₁₀ × ⁵⁸⁶/₃₁₁ × - ^100.478/₂₉₀ × - ^1.476/₃₂₄ × ^10.474/₂₈₂ × - ^10.489/₃₁₆ × - ^10.477/₂₉₅ =

- ⁵⁹⁷/₂₉₇ × ⁶²³/₂₉₉ × ⁶⁰³/₂₉₃ × ^100.463/₃₁₀ × ⁵⁸⁶/₃₁₁ × ^100.478/₂₉₀ × ^1.476/₃₂₄ × ^10.474/₂₈₂ × ^10.489/₃₁₆ × ^10.477/₂₉₅

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁵⁹⁷/₂₉₇

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

597 = 3 × 199

297 = 3³ × 11

ggT (597; 297) = 3

⁵⁹⁷/₂₉₇ =

^{(597 : 3)}/_{(297 : 3)} =

¹⁹⁹/₉₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁵⁹⁷/₂₉₇ =

^{(3 × 199)}/_{(3³ × 11)} =

^{((3 × 199) : 3)}/_{((3³ × 11) : 3)} =

^{(3 : 3 × 199)}/_{(3³ : 3 × 11)} =

^{(1 × 199)}/_{(3^{(3 - 1)} × 11)} =

^{(1 × 199)}/_{(3² × 11)} =

¹⁹⁹/₉₉

Der Bruch: ⁶²³/₂₉₉

⁶²³/₂₉₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

623 = 7 × 89

299 = 13 × 23

ggT (623; 299) = 1

Der Bruch: ⁶⁰³/₂₉₃

⁶⁰³/₂₉₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

603 = 3² × 67

293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (603; 293) = 1

Der Bruch: ^100.463/₃₁₀

^100.463/₃₁₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.463 = 11 × 9.133

310 = 2 × 5 × 31

ggT (100.463; 310) = 1

Der Bruch: ⁵⁸⁶/₃₁₁

⁵⁸⁶/₃₁₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

586 = 2 × 293

311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (586; 311) = 1

Der Bruch: ^100.478/₂₉₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.478 = 2 × 7 × 7.177

290 = 2 × 5 × 29

ggT (100.478; 290) = 2

^100.478/₂₉₀ =

^{(100.478 : 2)}/_{(290 : 2)} =

^50.239/₁₄₅

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.478/₂₉₀ =

^{(2 × 7 × 7.177)}/_{(2 × 5 × 29)} =

^{((2 × 7 × 7.177) : 2)}/_{((2 × 5 × 29) : 2)} =

^{(2 : 2 × 7 × 7.177)}/_{(2 : 2 × 5 × 29)} =

^{(1 × 7 × 7.177)}/_{(1 × 5 × 29)} =

^50.239/₁₄₅

Der Bruch: ^1.476/₃₂₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.476 = 2² × 3² × 41

324 = 2² × 3⁴

ggT (1.476; 324) = 2² × 3² = 36

^1.476/₃₂₄ =

^{(1.476 : 36)}/_{(324 : 36)} =

⁴¹/₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^1.476/₃₂₄ =

^{(2² × 3² × 41)}/_{(2² × 3⁴)} =

^{((2² × 3² × 41) : (2² × 3²))}/_{((2² × 3⁴) : (2² × 3²))} =

^{(2² : 2² × 3² : 3² × 41)}/_{(2² : 2² × 3⁴ : 3²)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 3^{(2 - 2)} × 41)}/_{(2^{(2 - 2)} × 3^{(4 - 2)})} =

^{(2⁰ × 3⁰ × 41)}/_{(2⁰ × 3²)} =

^{(1 × 1 × 41)}/_{(1 × 3²)} =

⁴¹/₉

Der Bruch: ^10.474/₂₈₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.474 = 2 × 5.237

282 = 2 × 3 × 47

ggT (10.474; 282) = 2

^10.474/₂₈₂ =

^{(10.474 : 2)}/_{(282 : 2)} =

^5.237/₁₄₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.474/₂₈₂ =

^{(2 × 5.237)}/_{(2 × 3 × 47)} =

^{((2 × 5.237) : 2)}/_{((2 × 3 × 47) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5.237)}/_{(2 : 2 × 3 × 47)} =

^{(1 × 5.237)}/_{(1 × 3 × 47)} =

^5.237/₁₄₁

Der Bruch: ^10.489/₃₁₆

^10.489/₃₁₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.489 = 17 × 617

316 = 2² × 79

ggT (10.489; 316) = 1

Der Bruch: ^10.477/₂₉₅

^10.477/₂₉₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.477 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

295 = 5 × 59

ggT (10.477; 295) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁵⁹⁷/₂₉₇ × ⁶²³/₂₉₉ × ⁶⁰³/₂₉₃ × ^100.463/₃₁₀ × ⁵⁸⁶/₃₁₁ × ^100.478/₂₉₀ × ^1.476/₃₂₄ × ^10.474/₂₈₂ × ^10.489/₃₁₆ × ^10.477/₂₉₅ =

- ¹⁹⁹/₉₉ × ⁶²³/₂₉₉ × ⁶⁰³/₂₉₃ × ^100.463/₃₁₀ × ⁵⁸⁶/₃₁₁ × ^50.239/₁₄₅ × ⁴¹/₉ × ^5.237/₁₄₁ × ^10.489/₃₁₆ × ^10.477/₂₉₅

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ¹⁹⁹/₉₉ × ⁶²³/₂₉₉ × ⁶⁰³/₂₉₃ × ^100.463/₃₁₀ × ⁵⁸⁶/₃₁₁ × ^50.239/₁₄₅ × ⁴¹/₉ × ^5.237/₁₄₁ × ^10.489/₃₁₆ × ^10.477/₂₉₅ =

- ^{(199 × 623 × 603 × 100.463 × 586 × 50.239 × 41 × 5.237 × 10.489 × 10.477)} / _{(99 × 299 × 293 × 310 × 311 × 145 × 9 × 141 × 316 × 295)} =

- ^{(199 × 7 × 89 × 3² × 67 × 11 × 9.133 × 2 × 293 × 7 × 7.177 × 41 × 5.237 × 17 × 617 × 10.477)} / _{(3² × 11 × 13 × 23 × 293 × 2 × 5 × 31 × 311 × 5 × 29 × 3² × 3 × 47 × 2² × 79 × 5 × 59)} =

- ^{(2 × 3² × 7² × 11 × 17 × 41 × 67 × 89 × 199 × 293 × 617 × 5.237 × 7.177 × 9.133 × 10.477)} / _{(2³ × 3⁵ × 5³ × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 47 × 59 × 79 × 293 × 311)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2 × 3² × 7² × 11 × 17 × 41 × 67 × 89 × 199 × 293 × 617 × 5.237 × 7.177 × 9.133 × 10.477; 2³ × 3⁵ × 5³ × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 47 × 59 × 79 × 293 × 311) = 2 × 3² × 11 × 293

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2 × 3² × 7² × 11 × 17 × 41 × 67 × 89 × 199 × 293 × 617 × 5.237 × 7.177 × 9.133 × 10.477)} / _{(2³ × 3⁵ × 5³ × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 47 × 59 × 79 × 293 × 311)} =

- ^{((2 × 3² × 7² × 11 × 17 × 41 × 67 × 89 × 199 × 293 × 617 × 5.237 × 7.177 × 9.133 × 10.477) : (2 × 3² × 11 × 293))} / _{((2³ × 3⁵ × 5³ × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 47 × 59 × 79 × 293 × 311) : (2 × 3² × 11 × 293))} =

- ^{(2 : 2 × 3² : 3² × 7² × 11 : 11 × 17 × 41 × 67 × 89 × 199 × 293 : 293 × 617 × 5.237 × 7.177 × 9.133 × 10.477)}/_{(2³ : 2 × 3⁵ : 3² × 5³ × 11 : 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 47 × 59 × 79 × 293 : 293 × 311)} =

- ^{(1 × 3^{(2 - 2)} × 7² × 1 × 17 × 41 × 67 × 89 × 199 × 1 × 617 × 5.237 × 7.177 × 9.133 × 10.477)}/_{(2^{(3 - 1)} × 3^{(5 - 2)} × 5³ × 1 × 13 × 23 × 29 × 31 × 47 × 59 × 79 × 1 × 311)} =

- ^{(1 × 3⁰ × 7² × 1 × 17 × 41 × 67 × 89 × 199 × 1 × 617 × 5.237 × 7.177 × 9.133 × 10.477)}/_{(2² × 3³ × 5³ × 1 × 13 × 23 × 29 × 31 × 47 × 59 × 79 × 1 × 311)} =

- ^{(1 × 1 × 7² × 1 × 17 × 41 × 67 × 89 × 199 × 1 × 617 × 5.237 × 7.177 × 9.133 × 10.477)}/_{(2² × 3³ × 5³ × 1 × 13 × 23 × 29 × 31 × 47 × 59 × 79 × 1 × 311)} =

- ^{(7² × 17 × 41 × 67 × 89 × 199 × 617 × 5.237 × 7.177 × 9.133 × 10.477)}/_{(2² × 3³ × 5³ × 13 × 23 × 29 × 31 × 47 × 59 × 79 × 311)} =

- ^{(49 × 17 × 41 × 67 × 89 × 199 × 617 × 5.237 × 7.177 × 9.133 × 10.477)}/_{(4 × 27 × 125 × 13 × 23 × 29 × 31 × 47 × 59 × 79 × 311)} =

- ^{89.930.670.126.025.291.579.103.296.433}/_{247.230.472.258.399.500}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 89.930.670.126.025.291.579.103.296.433 : 247.230.472.258.399.500 = - 363.752.369.619 und der Rest = - 8.030.977.738.505.933 ⇒

- 89.930.670.126.025.291.579.103.296.433 = - 363.752.369.619 × 247.230.472.258.399.500 - 8.030.977.738.505.933 ⇒

- ^{89.930.670.126.025.291.579.103.296.433}/_{247.230.472.258.399.500} =

^{( - 363.752.369.619 × 247.230.472.258.399.500 - 8.030.977.738.505.933)}/_{247.230.472.258.399.500} =

^{( - 363.752.369.619 × 247.230.472.258.399.500)}/_{247.230.472.258.399.500} - ^{8.030.977.738.505.933}/_{247.230.472.258.399.500} =

- 363.752.369.619 - ^{8.030.977.738.505.933}/_{247.230.472.258.399.500} =

- 363.752.369.619 ^{8.030.977.738.505.933}/_{247.230.472.258.399.500}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 363.752.369.619 - ^{8.030.977.738.505.933}/_{247.230.472.258.399.500} =

- 363.752.369.619 - 8.030.977.738.505.933 : 247.230.472.258.399.500 ≈

- 363.752.369.619,03248376976 ≈

- 363.752.369.619,03

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 363.752.369.619,03248376976 =

- 363.752.369.619,03248376976 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 363.752.369.619,03248376976 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 36.375.236.961.903,248376976003}/₁₀₀ ≈

- 36.375.236.961.903,248376976003% ≈

- 36.375.236.961.903,25%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁵⁹⁷/₂₉₇ × ⁶²³/₂₉₉ × - ⁶⁰³/₂₉₃ × - ^100.463/₃₁₀ × ⁵⁸⁶/₃₁₁ × - ^100.478/₂₉₀ × - ^1.476/₃₂₄ × ^10.474/₂₈₂ × - ^10.489/₃₁₆ × - ^10.477/₂₉₅ = - ^{89.930.670.126.025.291.579.103.296.433}/_{247.230.472.258.399.500}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁵⁹⁷/₂₉₇ × ⁶²³/₂₉₉ × - ⁶⁰³/₂₉₃ × - ^100.463/₃₁₀ × ⁵⁸⁶/₃₁₁ × - ^100.478/₂₉₀ × - ^1.476/₃₂₄ × ^10.474/₂₈₂ × - ^10.489/₃₁₆ × - ^10.477/₂₉₅ = - 363.752.369.619 ^{8.030.977.738.505.933}/_{247.230.472.258.399.500}

Als Dezimalzahl:
- ⁵⁹⁷/₂₉₇ × ⁶²³/₂₉₉ × - ⁶⁰³/₂₉₃ × - ^100.463/₃₁₀ × ⁵⁸⁶/₃₁₁ × - ^100.478/₂₉₀ × - ^1.476/₃₂₄ × ^10.474/₂₈₂ × - ^10.489/₃₁₆ × - ^10.477/₂₉₅ ≈ - 363.752.369.619,03

In Prozent:
- ⁵⁹⁷/₂₉₇ × ⁶²³/₂₉₉ × - ⁶⁰³/₂₉₃ × - ^100.463/₃₁₀ × ⁵⁸⁶/₃₁₁ × - ^100.478/₂₉₀ × - ^1.476/₃₂₄ × ^10.474/₂₈₂ × - ^10.489/₃₁₆ × - ^10.477/₂₉₅ ≈ - 36.375.236.961.903,25%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁶⁰⁵/₃₀₅ × - ⁶³³/₃₀₃ × - ⁶⁰⁸/₃₀₁ × ^100.471/₃₁₈ × ⁵⁹⁸/₃₁₉ × ^100.488/₂₉₈ × - ^1.483/₃₂₇ × ^10.485/₂₈₇ × ^10.501/₃₁₉ × ^10.487/₃₀₃

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 597/297 × 623/299 × - 603/293 × - 100.463/310 × 586/311 × - 100.478/290 × - 1.476/324 × 10.474/282 × - 10.489/316 × - 10.477/295 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 597/297 × 623/299 × - 603/293 × - 100.463/310 × 586/311 × - 100.478/290 × - 1.476/324 × 10.474/282 × - 10.489/316 × - 10.477/295 =

- 597/297 × 623/299 × 603/293 × 100.463/310 × 586/311 × 100.478/290 × 1.476/324 × 10.474/282 × 10.489/316 × 10.477/295

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 597/297

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

597 = 3 × 199

297 = 33 × 11

ggT (597; 297) = 3

597/297 =

(597 : 3)/(297 : 3) =

199/99

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

597/297 =

(3 × 199)/(33 × 11) =

((3 × 199) : 3)/((33 × 11) : 3) =

(3 : 3 × 199)/(33 : 3 × 11) =

(1 × 199)/(3(3 - 1) × 11) =

(1 × 199)/(32 × 11) =

199/99

Der Bruch: 623/299

623/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

623 = 7 × 89

299 = 13 × 23

ggT (623; 299) = 1

Der Bruch: 603/293

603/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

603 = 32 × 67

293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (603; 293) = 1

Der Bruch: 100.463/310

100.463/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.463 = 11 × 9.133

310 = 2 × 5 × 31

ggT (100.463; 310) = 1

Der Bruch: 586/311

586/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

586 = 2 × 293

311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (586; 311) = 1

Der Bruch: 100.478/290

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.478 = 2 × 7 × 7.177

290 = 2 × 5 × 29

ggT (100.478; 290) = 2

100.478/290 =

(100.478 : 2)/(290 : 2) =

50.239/145

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.478/290 =

(2 × 7 × 7.177)/(2 × 5 × 29) =

((2 × 7 × 7.177) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =

(2 : 2 × 7 × 7.177)/(2 : 2 × 5 × 29) =

(1 × 7 × 7.177)/(1 × 5 × 29) =

50.239/145

Der Bruch: 1.476/324

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.476 = 22 × 32 × 41

324 = 22 × 34

ggT (1.476; 324) = 22 × 32 = 36

1.476/324 =

(1.476 : 36)/(324 : 36) =

41/9

- ⁵⁹⁷/₂₉₇ × ⁶²³/₂₉₉ × - ⁶⁰³/₂₉₃ × - ^100.463/₃₁₀ × ⁵⁸⁶/₃₁₁ × - ^100.478/₂₉₀ × - ^1.476/₃₂₄ × ^10.474/₂₈₂ × - ^10.489/₃₁₆ × - ^10.477/₂₉₅ =

- ⁵⁹⁷/₂₉₇ × ⁶²³/₂₉₉ × ⁶⁰³/₂₉₃ × ^100.463/₃₁₀ × ⁵⁸⁶/₃₁₁ × ^100.478/₂₉₀ × ^1.476/₃₂₄ × ^10.474/₂₈₂ × ^10.489/₃₁₆ × ^10.477/₂₉₅

Der Bruch: ⁵⁹⁷/₂₉₇

297 = 3³ × 11

⁵⁹⁷/₂₉₇ =

^{(597 : 3)}/_{(297 : 3)} =

¹⁹⁹/₉₉

⁵⁹⁷/₂₉₇ =

^{(3 × 199)}/_{(3³ × 11)} =

^{((3 × 199) : 3)}/_{((3³ × 11) : 3)} =

^{(3 : 3 × 199)}/_{(3³ : 3 × 11)} =

^{(1 × 199)}/_{(3^{(3 - 1)} × 11)} =

^{(1 × 199)}/_{(3² × 11)} =

¹⁹⁹/₉₉

Der Bruch: ⁶²³/₂₉₉

⁶²³/₂₉₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁶⁰³/₂₉₃

⁶⁰³/₂₉₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

603 = 3² × 67

Der Bruch: ^100.463/₃₁₀

^100.463/₃₁₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁵⁸⁶/₃₁₁

⁵⁸⁶/₃₁₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.478/₂₉₀

^100.478/₂₉₀ =

^{(100.478 : 2)}/_{(290 : 2)} =

^50.239/₁₄₅

^100.478/₂₉₀ =

^{(2 × 7 × 7.177)}/_{(2 × 5 × 29)} =

^{((2 × 7 × 7.177) : 2)}/_{((2 × 5 × 29) : 2)} =

^{(2 : 2 × 7 × 7.177)}/_{(2 : 2 × 5 × 29)} =

^{(1 × 7 × 7.177)}/_{(1 × 5 × 29)} =

^50.239/₁₄₅

Der Bruch: ^1.476/₃₂₄

1.476 = 2² × 3² × 41

324 = 2² × 3⁴

ggT (1.476; 324) = 2² × 3² = 36

^1.476/₃₂₄ =

^{(1.476 : 36)}/_{(324 : 36)} =

⁴¹/₉

^1.476/₃₂₄ =

^{(2² × 3² × 41)}/_{(2² × 3⁴)} =

^{((2² × 3² × 41) : (2² × 3²))}/_{((2² × 3⁴) : (2² × 3²))} =

^{(2² : 2² × 3² : 3² × 41)}/_{(2² : 2² × 3⁴ : 3²)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 3^{(2 - 2)} × 41)}/_{(2^{(2 - 2)} × 3^{(4 - 2)})} =

^{(2⁰ × 3⁰ × 41)}/_{(2⁰ × 3²)} =

^{(1 × 1 × 41)}/_{(1 × 3²)} =

⁴¹/₉

Der Bruch: ^10.474/₂₈₂

^10.474/₂₈₂ =

^{(10.474 : 2)}/_{(282 : 2)} =

^5.237/₁₄₁

^10.474/₂₈₂ =

^{(2 × 5.237)}/_{(2 × 3 × 47)} =

^{((2 × 5.237) : 2)}/_{((2 × 3 × 47) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5.237)}/_{(2 : 2 × 3 × 47)} =

^{(1 × 5.237)}/_{(1 × 3 × 47)} =

^5.237/₁₄₁

Der Bruch: ^10.489/₃₁₆

^10.489/₃₁₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

316 = 2² × 79

Der Bruch: ^10.477/₂₉₅

^10.477/₂₉₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ⁵⁹⁷/₂₉₇ × ⁶²³/₂₉₉ × ⁶⁰³/₂₉₃ × ^100.463/₃₁₀ × ⁵⁸⁶/₃₁₁ × ^100.478/₂₉₀ × ^1.476/₃₂₄ × ^10.474/₂₈₂ × ^10.489/₃₁₆ × ^10.477/₂₉₅ =

- ¹⁹⁹/₉₉ × ⁶²³/₂₉₉ × ⁶⁰³/₂₉₃ × ^100.463/₃₁₀ × ⁵⁸⁶/₃₁₁ × ^50.239/₁₄₅ × ⁴¹/₉ × ^5.237/₁₄₁ × ^10.489/₃₁₆ × ^10.477/₂₉₅

- ¹⁹⁹/₉₉ × ⁶²³/₂₉₉ × ⁶⁰³/₂₉₃ × ^100.463/₃₁₀ × ⁵⁸⁶/₃₁₁ × ^50.239/₁₄₅ × ⁴¹/₉ × ^5.237/₁₄₁ × ^10.489/₃₁₆ × ^10.477/₂₉₅ =

- ^{(199 × 623 × 603 × 100.463 × 586 × 50.239 × 41 × 5.237 × 10.489 × 10.477)} / _{(99 × 299 × 293 × 310 × 311 × 145 × 9 × 141 × 316 × 295)} =

- ^{(199 × 7 × 89 × 3² × 67 × 11 × 9.133 × 2 × 293 × 7 × 7.177 × 41 × 5.237 × 17 × 617 × 10.477)} / _{(3² × 11 × 13 × 23 × 293 × 2 × 5 × 31 × 311 × 5 × 29 × 3² × 3 × 47 × 2² × 79 × 5 × 59)} =

- ^{(2 × 3² × 7² × 11 × 17 × 41 × 67 × 89 × 199 × 293 × 617 × 5.237 × 7.177 × 9.133 × 10.477)} / _{(2³ × 3⁵ × 5³ × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 47 × 59 × 79 × 293 × 311)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2 × 3² × 7² × 11 × 17 × 41 × 67 × 89 × 199 × 293 × 617 × 5.237 × 7.177 × 9.133 × 10.477; 2³ × 3⁵ × 5³ × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 47 × 59 × 79 × 293 × 311) = 2 × 3² × 11 × 293

- ^{(2 × 3² × 7² × 11 × 17 × 41 × 67 × 89 × 199 × 293 × 617 × 5.237 × 7.177 × 9.133 × 10.477)} / _{(2³ × 3⁵ × 5³ × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 47 × 59 × 79 × 293 × 311)} =

- ^{((2 × 3² × 7² × 11 × 17 × 41 × 67 × 89 × 199 × 293 × 617 × 5.237 × 7.177 × 9.133 × 10.477) : (2 × 3² × 11 × 293))} / _{((2³ × 3⁵ × 5³ × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 47 × 59 × 79 × 293 × 311) : (2 × 3² × 11 × 293))} =

- ^{(2 : 2 × 3² : 3² × 7² × 11 : 11 × 17 × 41 × 67 × 89 × 199 × 293 : 293 × 617 × 5.237 × 7.177 × 9.133 × 10.477)}/_{(2³ : 2 × 3⁵ : 3² × 5³ × 11 : 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 47 × 59 × 79 × 293 : 293 × 311)} =

- ^{(1 × 3^{(2 - 2)} × 7² × 1 × 17 × 41 × 67 × 89 × 199 × 1 × 617 × 5.237 × 7.177 × 9.133 × 10.477)}/_{(2^{(3 - 1)} × 3^{(5 - 2)} × 5³ × 1 × 13 × 23 × 29 × 31 × 47 × 59 × 79 × 1 × 311)} =

- ^{(1 × 3⁰ × 7² × 1 × 17 × 41 × 67 × 89 × 199 × 1 × 617 × 5.237 × 7.177 × 9.133 × 10.477)}/_{(2² × 3³ × 5³ × 1 × 13 × 23 × 29 × 31 × 47 × 59 × 79 × 1 × 311)} =

- ^{(1 × 1 × 7² × 1 × 17 × 41 × 67 × 89 × 199 × 1 × 617 × 5.237 × 7.177 × 9.133 × 10.477)}/_{(2² × 3³ × 5³ × 1 × 13 × 23 × 29 × 31 × 47 × 59 × 79 × 1 × 311)} =

- ^{(7² × 17 × 41 × 67 × 89 × 199 × 617 × 5.237 × 7.177 × 9.133 × 10.477)}/_{(2² × 3³ × 5³ × 13 × 23 × 29 × 31 × 47 × 59 × 79 × 311)} =

- ^{(49 × 17 × 41 × 67 × 89 × 199 × 617 × 5.237 × 7.177 × 9.133 × 10.477)}/_{(4 × 27 × 125 × 13 × 23 × 29 × 31 × 47 × 59 × 79 × 311)} =

- ^{89.930.670.126.025.291.579.103.296.433}/_{247.230.472.258.399.500}