- 597/295 × 576/327 × 621/339 × - 100.467/298 × - 616/315 × 100.469/338 × - 1.443/317 × - 10.470/286 × 10.448/296 × - 10.473/160 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 597/295 × 576/327 × 621/339 × - 100.467/298 × - 616/315 × 100.469/338 × - 1.443/317 × - 10.470/286 × 10.448/296 × - 10.473/160 =
597/295 × 576/327 × 621/339 × 100.467/298 × 616/315 × 100.469/338 × 1.443/317 × 10.470/286 × 10.448/296 × 10.473/160
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 597/295
597/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
597 = 3 × 199
295 = 5 × 59
ggT (597; 295) = 1
Der Bruch: 576/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
576 = 26 × 32
327 = 3 × 109
ggT (576; 327) = 3
576/327 =
(576 : 3)/(327 : 3) =
192/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
576/327 =
(26 × 32)/(3 × 109) =
((26 × 32) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(26 × 32 : 3)/(3 : 3 × 109) =
(26 × 3(2 - 1))/(1 × 109) =
(26 × 31)/(1 × 109) =
(26 × 3)/(1 × 109) =
192/109
Der Bruch: 621/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
621 = 33 × 23
339 = 3 × 113
ggT (621; 339) = 3
621/339 =
(621 : 3)/(339 : 3) =
207/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
621/339 =
(33 × 23)/(3 × 113) =
((33 × 23) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(33 : 3 × 23)/(3 : 3 × 113) =
(3(3 - 1) × 23)/(1 × 113) =
(32 × 23)/(1 × 113) =
207/113
Der Bruch: 100.467/298
100.467/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.467 = 33 × 612
298 = 2 × 149
ggT (100.467; 298) = 1
Der Bruch: 616/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
616 = 23 × 7 × 11
315 = 32 × 5 × 7
ggT (616; 315) = 7
616/315 =
(616 : 7)/(315 : 7) =
88/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
616/315 =
(23 × 7 × 11)/(32 × 5 × 7) =
((23 × 7 × 11) : 7)/((32 × 5 × 7) : 7) =
(23 × 7 : 7 × 11)/(32 × 5 × 7 : 7) =
(23 × 1 × 11)/(32 × 5 × 1) =
88/45
Der Bruch: 100.469/338
100.469/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.469 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
338 = 2 × 132
ggT (100.469; 338) = 1
Der Bruch: 1.443/317
1.443/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.443 = 3 × 13 × 37
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.443; 317) = 1
Der Bruch: 10.470/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.470 = 2 × 3 × 5 × 349
286 = 2 × 11 × 13
ggT (10.470; 286) = 2
10.470/286 =
(10.470 : 2)/(286 : 2) =
5.235/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.470/286 =
(2 × 3 × 5 × 349)/(2 × 11 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 349) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 349)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 3 × 5 × 349)/(1 × 11 × 13) =
5.235/143
Der Bruch: 10.448/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.448 = 24 × 653
296 = 23 × 37
ggT (10.448; 296) = 23 = 8
10.448/296 =
(10.448 : 8)/(296 : 8) =
1.306/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.448/296 =
(24 × 653)/(23 × 37) =
((24 × 653) : 23)/((23 × 37) : 23) =
(24 : 23 × 653)/(23 : 23 × 37) =
(2(4 - 3) × 653)/(2(3 - 3) × 37) =
(21 × 653)/(20 × 37) =
(2 × 653)/(1 × 37) =
1.306/37
Der Bruch: 10.473/160
10.473/160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.473 = 3 × 3.491
160 = 25 × 5
ggT (10.473; 160) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
597/295 × 576/327 × 621/339 × 100.467/298 × 616/315 × 100.469/338 × 1.443/317 × 10.470/286 × 10.448/296 × 10.473/160 =
597/295 × 192/109 × 207/113 × 100.467/298 × 88/45 × 100.469/338 × 1.443/317 × 5.235/143 × 1.306/37 × 10.473/160
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
597/295 × 192/109 × 207/113 × 100.467/298 × 88/45 × 100.469/338 × 1.443/317 × 5.235/143 × 1.306/37 × 10.473/160 =
(597 × 192 × 207 × 100.467 × 88 × 100.469 × 1.443 × 5.235 × 1.306 × 10.473) / (295 × 109 × 113 × 298 × 45 × 338 × 317 × 143 × 37 × 160) =
(3 × 199 × 26 × 3 × 32 × 23 × 33 × 612 × 23 × 11 × 100.469 × 3 × 13 × 37 × 3 × 5 × 349 × 2 × 653 × 3 × 3.491) / (5 × 59 × 109 × 113 × 2 × 149 × 32 × 5 × 2 × 132 × 317 × 11 × 13 × 37 × 25 × 5) =
(210 × 310 × 5 × 11 × 13 × 23 × 37 × 612 × 199 × 349 × 653 × 3.491 × 100.469) / (27 × 32 × 53 × 11 × 133 × 37 × 59 × 109 × 113 × 149 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 310 × 5 × 11 × 13 × 23 × 37 × 612 × 199 × 349 × 653 × 3.491 × 100.469; 27 × 32 × 53 × 11 × 133 × 37 × 59 × 109 × 113 × 149 × 317) = 27 × 32 × 5 × 11 × 13 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 310 × 5 × 11 × 13 × 23 × 37 × 612 × 199 × 349 × 653 × 3.491 × 100.469) / (27 × 32 × 53 × 11 × 133 × 37 × 59 × 109 × 113 × 149 × 317) =
((210 × 310 × 5 × 11 × 13 × 23 × 37 × 612 × 199 × 349 × 653 × 3.491 × 100.469) : (27 × 32 × 5 × 11 × 13 × 37)) / ((27 × 32 × 53 × 11 × 133 × 37 × 59 × 109 × 113 × 149 × 317) : (27 × 32 × 5 × 11 × 13 × 37)) =
(210 : 27 × 310 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 23 × 37 : 37 × 612 × 199 × 349 × 653 × 3.491 × 100.469)/(27 : 27 × 32 : 32 × 53 : 5 × 11 : 11 × 133 : 13 × 37 : 37 × 59 × 109 × 113 × 149 × 317) =
(2(10 - 7) × 3(10 - 2) × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 612 × 199 × 349 × 653 × 3.491 × 100.469)/(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 13(3 - 1) × 1 × 59 × 109 × 113 × 149 × 317) =
(23 × 38 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 612 × 199 × 349 × 653 × 3.491 × 100.469)/(20 × 30 × 52 × 1 × 132 × 1 × 59 × 109 × 113 × 149 × 317) =
(23 × 38 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 612 × 199 × 349 × 653 × 3.491 × 100.469)/(1 × 1 × 52 × 1 × 132 × 1 × 59 × 109 × 113 × 149 × 317) =
(23 × 38 × 23 × 612 × 199 × 349 × 653 × 3.491 × 100.469)/(52 × 132 × 59 × 109 × 113 × 149 × 317) =
(8 × 6.561 × 23 × 3.721 × 199 × 349 × 653 × 3.491 × 100.469)/(25 × 169 × 59 × 109 × 113 × 149 × 317) =
71.453.111.255.303.367.664.249.848/145.020.432.825.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
71.453.111.255.303.367.664.249.848 : 145.020.432.825.775 = 492.710.646.789 und der Rest = 95.040.464.063.373 ⇒
71.453.111.255.303.367.664.249.848 = 492.710.646.789 × 145.020.432.825.775 + 95.040.464.063.373 ⇒
71.453.111.255.303.367.664.249.848/145.020.432.825.775 =
(492.710.646.789 × 145.020.432.825.775 + 95.040.464.063.373)/145.020.432.825.775 =
(492.710.646.789 × 145.020.432.825.775)/145.020.432.825.775 + 95.040.464.063.373/145.020.432.825.775 =
492.710.646.789 + 95.040.464.063.373/145.020.432.825.775 =
492.710.646.789 95.040.464.063.373/145.020.432.825.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
492.710.646.789 + 95.040.464.063.373/145.020.432.825.775 =
492.710.646.789 + 95.040.464.063.373 : 145.020.432.825.775 ≈
492.710.646.789,655359125686 ≈
492.710.646.789,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
492.710.646.789,655359125686 =
492.710.646.789,655359125686 × 100/100 =
(492.710.646.789,655359125686 × 100)/100 =
49.271.064.678.965,535912568647/100 ≈
49.271.064.678.965,535912568647% ≈
49.271.064.678.965,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 597/295 × 576/327 × 621/339 × - 100.467/298 × - 616/315 × 100.469/338 × - 1.443/317 × - 10.470/286 × 10.448/296 × - 10.473/160 = 71.453.111.255.303.367.664.249.848/145.020.432.825.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 597/295 × 576/327 × 621/339 × - 100.467/298 × - 616/315 × 100.469/338 × - 1.443/317 × - 10.470/286 × 10.448/296 × - 10.473/160 = 492.710.646.789 95.040.464.063.373/145.020.432.825.775
Als Dezimalzahl:
- 597/295 × 576/327 × 621/339 × - 100.467/298 × - 616/315 × 100.469/338 × - 1.443/317 × - 10.470/286 × 10.448/296 × - 10.473/160 ≈ 492.710.646.789,66
In Prozent:
- 597/295 × 576/327 × 621/339 × - 100.467/298 × - 616/315 × 100.469/338 × - 1.443/317 × - 10.470/286 × 10.448/296 × - 10.473/160 ≈ 49.271.064.678.965,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.