- 596/308 × 556/270 × - 580/289 × 100.477/331 × 656/300 × 100.464/309 × - 1.424/291 × - 10.459/303 × - 10.439/323 × - 10.472/291 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 596/308 × 556/270 × - 580/289 × 100.477/331 × 656/300 × 100.464/309 × - 1.424/291 × - 10.459/303 × - 10.439/323 × - 10.472/291 =
596/308 × 556/270 × 580/289 × 100.477/331 × 656/300 × 100.464/309 × 1.424/291 × 10.459/303 × 10.439/323 × 10.472/291
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 596/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
596 = 22 × 149
308 = 22 × 7 × 11
ggT (596; 308) = 22 = 4
596/308 =
(596 : 4)/(308 : 4) =
149/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
596/308 =
(22 × 149)/(22 × 7 × 11) =
((22 × 149) : 22)/((22 × 7 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 149)/(22 : 22 × 7 × 11) =
(2(2 - 2) × 149)/(2(2 - 2) × 7 × 11) =
(20 × 149)/(20 × 7 × 11) =
(1 × 149)/(1 × 7 × 11) =
149/77
Der Bruch: 556/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
270 = 2 × 33 × 5
ggT (556; 270) = 2
556/270 =
(556 : 2)/(270 : 2) =
278/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
556/270 =
(22 × 139)/(2 × 33 × 5) =
((22 × 139) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(22 : 2 × 139)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(2(2 - 1) × 139)/(1 × 33 × 5) =
(21 × 139)/(1 × 33 × 5) =
(2 × 139)/(1 × 33 × 5) =
278/135
Der Bruch: 580/289
580/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
289 = 172
ggT (580; 289) = 1
Der Bruch: 100.477/331
100.477/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.477 = 13 × 59 × 131
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.477; 331) = 1
Der Bruch: 656/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
300 = 22 × 3 × 52
ggT (656; 300) = 22 = 4
656/300 =
(656 : 4)/(300 : 4) =
164/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
656/300 =
(24 × 41)/(22 × 3 × 52) =
((24 × 41) : 22)/((22 × 3 × 52) : 22) =
(24 : 22 × 41)/(22 : 22 × 3 × 52) =
(2(4 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 3 × 52) =
(22 × 41)/(20 × 3 × 52) =
(22 × 41)/(1 × 3 × 52) =
164/75
Der Bruch: 100.464/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.464 = 24 × 3 × 7 × 13 × 23
309 = 3 × 103
ggT (100.464; 309) = 3
100.464/309 =
(100.464 : 3)/(309 : 3) =
33.488/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.464/309 =
(24 × 3 × 7 × 13 × 23)/(3 × 103) =
((24 × 3 × 7 × 13 × 23) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 7 × 13 × 23)/(3 : 3 × 103) =
(24 × 1 × 7 × 13 × 23)/(1 × 103) =
33.488/103
Der Bruch: 1.424/291
1.424/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.424 = 24 × 89
291 = 3 × 97
ggT (1.424; 291) = 1
Der Bruch: 10.459/303
10.459/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
303 = 3 × 101
ggT (10.459; 303) = 1
Der Bruch: 10.439/323
10.439/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.439 = 11 × 13 × 73
323 = 17 × 19
ggT (10.439; 323) = 1
Der Bruch: 10.472/291
10.472/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.472 = 23 × 7 × 11 × 17
291 = 3 × 97
ggT (10.472; 291) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
596/308 × 556/270 × 580/289 × 100.477/331 × 656/300 × 100.464/309 × 1.424/291 × 10.459/303 × 10.439/323 × 10.472/291 =
149/77 × 278/135 × 580/289 × 100.477/331 × 164/75 × 33.488/103 × 1.424/291 × 10.459/303 × 10.439/323 × 10.472/291
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
149/77 × 278/135 × 580/289 × 100.477/331 × 164/75 × 33.488/103 × 1.424/291 × 10.459/303 × 10.439/323 × 10.472/291 =
(149 × 278 × 580 × 100.477 × 164 × 33.488 × 1.424 × 10.459 × 10.439 × 10.472) / (77 × 135 × 289 × 331 × 75 × 103 × 291 × 303 × 323 × 291) =
(149 × 2 × 139 × 22 × 5 × 29 × 13 × 59 × 131 × 22 × 41 × 24 × 7 × 13 × 23 × 24 × 89 × 10.459 × 11 × 13 × 73 × 23 × 7 × 11 × 17) / (7 × 11 × 33 × 5 × 172 × 331 × 3 × 52 × 103 × 3 × 97 × 3 × 101 × 17 × 19 × 3 × 97) =
(216 × 5 × 72 × 112 × 133 × 17 × 23 × 29 × 41 × 59 × 73 × 89 × 131 × 139 × 149 × 10.459) / (37 × 53 × 7 × 11 × 173 × 19 × 972 × 101 × 103 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 5 × 72 × 112 × 133 × 17 × 23 × 29 × 41 × 59 × 73 × 89 × 131 × 139 × 149 × 10.459; 37 × 53 × 7 × 11 × 173 × 19 × 972 × 101 × 103 × 331) = 5 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(216 × 5 × 72 × 112 × 133 × 17 × 23 × 29 × 41 × 59 × 73 × 89 × 131 × 139 × 149 × 10.459) / (37 × 53 × 7 × 11 × 173 × 19 × 972 × 101 × 103 × 331) =
((216 × 5 × 72 × 112 × 133 × 17 × 23 × 29 × 41 × 59 × 73 × 89 × 131 × 139 × 149 × 10.459) : (5 × 7 × 11 × 17)) / ((37 × 53 × 7 × 11 × 173 × 19 × 972 × 101 × 103 × 331) : (5 × 7 × 11 × 17)) =
(216 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 : 11 × 133 × 17 : 17 × 23 × 29 × 41 × 59 × 73 × 89 × 131 × 139 × 149 × 10.459)/(37 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 173 : 17 × 19 × 972 × 101 × 103 × 331) =
(216 × 1 × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 133 × 1 × 23 × 29 × 41 × 59 × 73 × 89 × 131 × 139 × 149 × 10.459)/(37 × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 17(3 - 1) × 19 × 972 × 101 × 103 × 331) =
(216 × 1 × 71 × 111 × 133 × 1 × 23 × 29 × 41 × 59 × 73 × 89 × 131 × 139 × 149 × 10.459)/(37 × 52 × 1 × 1 × 172 × 19 × 972 × 101 × 103 × 331) =
(216 × 1 × 7 × 11 × 133 × 1 × 23 × 29 × 41 × 59 × 73 × 89 × 131 × 139 × 149 × 10.459)/(37 × 52 × 1 × 1 × 172 × 19 × 972 × 101 × 103 × 331) =
(216 × 7 × 11 × 133 × 23 × 29 × 41 × 59 × 73 × 89 × 131 × 139 × 149 × 10.459)/(37 × 52 × 172 × 19 × 972 × 101 × 103 × 331) =
(65.536 × 7 × 11 × 2.197 × 23 × 29 × 41 × 59 × 73 × 89 × 131 × 139 × 149 × 10.459)/(2.187 × 25 × 289 × 19 × 9.409 × 101 × 103 × 331) =
3.297.902.478.514.625.135.237.948.440.576/9.726.806.945.268.153.225
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.297.902.478.514.625.135.237.948.440.576 : 9.726.806.945.268.153.225 = 339.052.938.654 und der Rest = 1.320.844.262.151.181.426 ⇒
3.297.902.478.514.625.135.237.948.440.576 = 339.052.938.654 × 9.726.806.945.268.153.225 + 1.320.844.262.151.181.426 ⇒
3.297.902.478.514.625.135.237.948.440.576/9.726.806.945.268.153.225 =
(339.052.938.654 × 9.726.806.945.268.153.225 + 1.320.844.262.151.181.426)/9.726.806.945.268.153.225 =
(339.052.938.654 × 9.726.806.945.268.153.225)/9.726.806.945.268.153.225 + 1.320.844.262.151.181.426/9.726.806.945.268.153.225 =
339.052.938.654 + 1.320.844.262.151.181.426/9.726.806.945.268.153.225 =
339.052.938.654 1.320.844.262.151.181.426/9.726.806.945.268.153.225
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
339.052.938.654 + 1.320.844.262.151.181.426/9.726.806.945.268.153.225 =
339.052.938.654 + 1.320.844.262.151.181.426 : 9.726.806.945.268.153.225 ≈
339.052.938.654,135794230273 ≈
339.052.938.654,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
339.052.938.654,135794230273 =
339.052.938.654,135794230273 × 100/100 =
(339.052.938.654,135794230273 × 100)/100 =
33.905.293.865.413,579423027345/100 ≈
33.905.293.865.413,579423027345% ≈
33.905.293.865.413,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 596/308 × 556/270 × - 580/289 × 100.477/331 × 656/300 × 100.464/309 × - 1.424/291 × - 10.459/303 × - 10.439/323 × - 10.472/291 = 3.297.902.478.514.625.135.237.948.440.576/9.726.806.945.268.153.225
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 596/308 × 556/270 × - 580/289 × 100.477/331 × 656/300 × 100.464/309 × - 1.424/291 × - 10.459/303 × - 10.439/323 × - 10.472/291 = 339.052.938.654 1.320.844.262.151.181.426/9.726.806.945.268.153.225
Als Dezimalzahl:
- 596/308 × 556/270 × - 580/289 × 100.477/331 × 656/300 × 100.464/309 × - 1.424/291 × - 10.459/303 × - 10.439/323 × - 10.472/291 ≈ 339.052.938.654,14
In Prozent:
- 596/308 × 556/270 × - 580/289 × 100.477/331 × 656/300 × 100.464/309 × - 1.424/291 × - 10.459/303 × - 10.439/323 × - 10.472/291 ≈ 33.905.293.865.413,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.