- 595/898 × - 8.657/561 × - 6.708/547 × 10.503/560 × 962.834/1.332 × - 935/550 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 595/898 × - 8.657/561 × - 6.708/547 × 10.503/560 × 962.834/1.332 × - 935/550 =
595/898 × 8.657/561 × 6.708/547 × 10.503/560 × 962.834/1.332 × 935/550
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 595/898
595/898 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
595 = 5 × 7 × 17
898 = 2 × 449
ggT (595; 898) = 1
Der Bruch: 8.657/561
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.657 = 11 × 787
561 = 3 × 11 × 17
ggT (8.657; 561) = 11
8.657/561 =
(8.657 : 11)/(561 : 11) =
787/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.657/561 =
(11 × 787)/(3 × 11 × 17) =
((11 × 787) : 11)/((3 × 11 × 17) : 11) =
(11 : 11 × 787)/(3 × 11 : 11 × 17) =
(1 × 787)/(3 × 1 × 17) =
787/51
Der Bruch: 6.708/547
6.708/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.708 = 22 × 3 × 13 × 43
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.708; 547) = 1
Der Bruch: 10.503/560
10.503/560 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.503 = 33 × 389
560 = 24 × 5 × 7
ggT (10.503; 560) = 1
Der Bruch: 962.834/1.332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.834 = 2 × 481.417
1.332 = 22 × 32 × 37
ggT (962.834; 1.332) = 2
962.834/1.332 =
(962.834 : 2)/(1.332 : 2) =
481.417/666
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.834/1.332 =
(2 × 481.417)/(22 × 32 × 37) =
((2 × 481.417) : 2)/((22 × 32 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 481.417)/(22 : 2 × 32 × 37) =
(1 × 481.417)/(2(2 - 1) × 32 × 37) =
(1 × 481.417)/(21 × 32 × 37) =
(1 × 481.417)/(2 × 32 × 37) =
481.417/666
Der Bruch: 935/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
935 = 5 × 11 × 17
550 = 2 × 52 × 11
ggT (935; 550) = 5 × 11 = 55
935/550 =
(935 : 55)/(550 : 55) =
17/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
935/550 =
(5 × 11 × 17)/(2 × 52 × 11) =
((5 × 11 × 17) : (5 × 11))/((2 × 52 × 11) : (5 × 11)) =
(5 : 5 × 11 : 11 × 17)/(2 × 52 : 5 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 17)/(2 × 5(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 17)/(2 × 5 × 1) =
17/10
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
595/898 × 8.657/561 × 6.708/547 × 10.503/560 × 962.834/1.332 × 935/550 =
595/898 × 787/51 × 6.708/547 × 10.503/560 × 481.417/666 × 17/10
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
595/898 × 787/51 × 6.708/547 × 10.503/560 × 481.417/666 × 17/10 =
(595 × 787 × 6.708 × 10.503 × 481.417 × 17) / (898 × 51 × 547 × 560 × 666 × 10) =
(5 × 7 × 17 × 787 × 22 × 3 × 13 × 43 × 33 × 389 × 481.417 × 17) / (2 × 449 × 3 × 17 × 547 × 24 × 5 × 7 × 2 × 32 × 37 × 2 × 5) =
(22 × 34 × 5 × 7 × 13 × 172 × 43 × 389 × 787 × 481.417) / (27 × 33 × 52 × 7 × 17 × 37 × 449 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 5 × 7 × 13 × 172 × 43 × 389 × 787 × 481.417; 27 × 33 × 52 × 7 × 17 × 37 × 449 × 547) = 22 × 33 × 5 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 5 × 7 × 13 × 172 × 43 × 389 × 787 × 481.417) / (27 × 33 × 52 × 7 × 17 × 37 × 449 × 547) =
((22 × 34 × 5 × 7 × 13 × 172 × 43 × 389 × 787 × 481.417) : (22 × 33 × 5 × 7 × 17)) / ((27 × 33 × 52 × 7 × 17 × 37 × 449 × 547) : (22 × 33 × 5 × 7 × 17)) =
(22 : 22 × 34 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 172 : 17 × 43 × 389 × 787 × 481.417)/(27 : 22 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 37 × 449 × 547) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 1 × 1 × 13 × 17(2 - 1) × 43 × 389 × 787 × 481.417)/(2(7 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 37 × 449 × 547) =
(20 × 31 × 1 × 1 × 13 × 171 × 43 × 389 × 787 × 481.417)/(25 × 30 × 5 × 1 × 1 × 37 × 449 × 547) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 13 × 17 × 43 × 389 × 787 × 481.417)/(25 × 1 × 5 × 1 × 1 × 37 × 449 × 547) =
(3 × 13 × 17 × 43 × 389 × 787 × 481.417)/(25 × 5 × 37 × 449 × 547) =
(3 × 13 × 17 × 43 × 389 × 787 × 481.417)/(32 × 5 × 37 × 449 × 547) =
4.201.726.113.985.179/1.453.969.760
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.201.726.113.985.179 : 1.453.969.760 = 2.889.830 und der Rest = 682.444.379 ⇒
4.201.726.113.985.179 = 2.889.830 × 1.453.969.760 + 682.444.379 ⇒
4.201.726.113.985.179/1.453.969.760 =
(2.889.830 × 1.453.969.760 + 682.444.379)/1.453.969.760 =
(2.889.830 × 1.453.969.760)/1.453.969.760 + 682.444.379/1.453.969.760 =
2.889.830 + 682.444.379/1.453.969.760 =
2.889.830 682.444.379/1.453.969.760
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.889.830 + 682.444.379/1.453.969.760 =
2.889.830 + 682.444.379 : 1.453.969.760 ≈
2.889.830,469366281043 ≈
2.889.830,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.889.830,469366281043 =
2.889.830,469366281043 × 100/100 =
(2.889.830,469366281043 × 100)/100 =
288.983.046,936628104287/100 ≈
288.983.046,936628104287% ≈
288.983.046,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 595/898 × - 8.657/561 × - 6.708/547 × 10.503/560 × 962.834/1.332 × - 935/550 = 4.201.726.113.985.179/1.453.969.760
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 595/898 × - 8.657/561 × - 6.708/547 × 10.503/560 × 962.834/1.332 × - 935/550 = 2.889.830 682.444.379/1.453.969.760
Als Dezimalzahl:
- 595/898 × - 8.657/561 × - 6.708/547 × 10.503/560 × 962.834/1.332 × - 935/550 ≈ 2.889.830,47
In Prozent:
- 595/898 × - 8.657/561 × - 6.708/547 × 10.503/560 × 962.834/1.332 × - 935/550 ≈ 288.983.046,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.